1 . 5G网络(5G Network)是第五代移动通信网络，与之前的四代移动网络相比较而言，5G网络在实际应用过程中表现出更加强大的功能．随着5G技术的诞生，用智能终端分享3D电影、游戏以及超高画质(UHD)节目的时代正向我们走来．某机构调查了某营业厅30位用户的性别与升级5G套餐情况，得到的数据如下表所示：

	不升级5	升级5	总计
男性用户		7	13
女性用户	14
			30

（1）请将上述2×2列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为用户升级5G套餐与性别有关；
（2）若从这30名用户的男性用户中随机抽取2人参加优惠活动，记其中升级5G套餐用户的人数为X，求X的分布列和均值．
附：K²＝，n＝a＋b＋c＋d.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2 . 某企业有甲､乙两条生产同种产品的生产线，据调查统计，100次生产该产品所用时间的频数分布表如下：

所用的时间(单位：天)	10	11	12	13
甲生产线的频数	10	20	10	10
乙生产线的频数	5	20	20	5

假设订单约定交货时间为11天，订单约定交货时间为12天(将频率视为概率，当天完成即可交货).
（1）为最大可能在约定时间交货，判断订单和订单应如何选择各自的生产线(订单互不影响)；
（2）已知甲､乙生产线每次的生产成本均为3万元，若生产时间超过11天，生产成本将每天增加5000元，求这100次生产产品分别在甲､乙两条生产线的平均成本.

3 . 一款小游戏的规则如下：每轮游戏都要进行次，每次游戏都需要从装有大小相同的个红球、个白球的袋中随机摸出个球，若“摸出的两个都是红球”出现次，则获得分；若“摸出的两个都是红球”出现次或次，则获得分；若“摸出的两个都是红球”出现次，则扣除分（即获得分）．
（1）求一轮游戏中获得分的概率；
（2）很多玩过这款小游戏的人发现，很多轮游戏后，所得的分数与最初的分数相比，不是增加而是减少了，请运用概率统计的相关知识解释这种现象．

4 . 2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是：语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级1500名学生的选科倾向，随机抽取了100人，统计选考科目人数如下表：

	选考物理	选考历史	总计
男生	40		50
女生
总计		30

（1）补全2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；
（2）将此样本的频率视为总体的概率，随机调查该校3名学生，设这3人中选考历史的人数为X，求X的分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．

6 . 某医疗研究所新研发了一款医疗仪器，为保障该仪器的可靠性，研究所外聘了一批专家检测仪器的可靠性，已知每位专家评估过程相互独立．
（1）若安排两位专家进行评估，专家甲评定为“可靠”的概率为，专家乙评定为“可靠”的概率为，只有当两位专家均评定为“可靠”时，可以确定该仪器可靠，否则确定为“不可靠”．现随机抽取4台仪器，由两位专家进行评估，记评定结果不可靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）为进一步提高该医疗仪器的可靠性，研究所决定每台仪器都由三位专家进行评估，若每台仪器被每位专家评定为“可靠”的概率均为p（），且每台仪器是否可靠相互独立．只有三位专家都评定仪器可靠，则仪器通过评估．若三位专家评定结果都为不可靠，则仪器报废．其余情况，仪器需要回研究所返修，拟定每台仪器评估费用为100元，若回研究所返修，每台仪器还需要额外花费300元的维修费．现以此方案实施，且抽检仪器为100台，研究所用于评估和维修的预算是3.3万元，你认为该预算是否合理？并说明理由．

7 . 在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分（满分100分）.体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图.

（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”.根据已知条件完成下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关.

	良	优	合计
男			40
女		40
合计

（2）为答谢顾客参与产品体验活动，在体验度评分为和的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡.若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为的顾客获得纪念品数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828