名校
1 . 2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难,面对新冠肺炎,早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一.某社区对55位居民是否患有新冠肺炎疾病进行筛查,先到社区医务室进行口拭子核酸检测,检测结果成阳性者,再到医院做进一步检查,已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为,且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立.
(1)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测:若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将55位居民分成11组,每组5人;
方案二:将55位居民分成5组,每组11人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(2)假设该疾病患病的概率是,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为,已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(参考数据:)
(1)根据经验,口拭子核酸检测采用分组检测法可有效减少工作量,具体操作如下:将55位居民分成若干组,先取每组居民的口拭子核酸混在一起进行检测,若结果显示阴性,则可断定本组居民没有患病,不必再检测:若结果显示阳性,则说明本组中至少有一位居民患病,再逐个进行检测,现有两个分组方案:
方案一:将55位居民分成11组,每组5人;
方案二:将55位居民分成5组,每组11人;
试分析哪一个方案的工作量更少?
(2)假设该疾病患病的概率是,且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为,已知这55位居民中有一位的口拭子核酸检测呈阳性,求该居民可以确诊为新冠肺炎患者的概率;
(参考数据:)
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2023-06-13更新
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515次组卷
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10卷引用:甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省六市高三2021届第二次联考(二模)数学(理科)试题江西省瑞金市四校2019-2020学年高三第三次联考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.1~7.3综合拔高练安徽省六校教育研究会2023届高三下学期入学素质测试数学试题广东省佛山市南海区石门中学2022-2023学年高二下学期第二次质量检测数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
名校
2 . 某市为调查产生的垃圾数量,采用简单随机抽样的方法抽取了20个县城进行分析,得到了样本数据(i=1,2,…,20),其中和分别表示第i个县城的人口(单位:万人)和该县年垃圾产生总量(单位:吨),并计算得,,,,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
根据以往的经验可知,某县城每年可获得政府支持的垃圾处理费用为50万元,若仅考虑购买机器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年),以使用年限的频率估计概率,该县城选择购买一台哪款垃圾处理机器更划算?
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
(1)请用相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合;
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)某科研机构研发了两款垃圾处理机器,其中甲款机器每台售价100万元,乙款机器每台售价80万元,下表是以往两款垃圾处理机器的使用年限统计表:
1年 | 2年 | 3年 | 4年 | 合计 | |
甲款(台) | 5 | 20 | 15 | 10 | 50 |
乙款(台) | 15 | 20 | 10 | 5 | 50 |
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为,.
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2023-01-31更新
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247次组卷
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11卷引用:甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(理)试题
甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(理)试题江苏省泰州市姜堰中学、如东中学2021-2022学年高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)2021届全国著名重点中学新高考冲刺数学试题(9)江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)第十二单元 复数(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(理)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 4.2 一元线性回归模型沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.9 一元线性回归模型江苏省南京市秦淮中学2023届高三下学期检测一数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷五河南省南阳市唐河县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
解题方法
3 . 孔子曰:温故而知新.数学学科的学习也是如此,为了调查数学成绩与及时复习之间的关系,某校志愿者展开了积极的调查活动:从高三年级1500名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查,所得信息如下:
(1)根据以上数据,判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为数学成绩优秀与及时复习有关?
(2)用分层抽样的方法,从数学成绩优秀的人中抽取6人,再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查,记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X.求X的分布列和数学期望.
下面的临界值表供参考:
(参考公式,其中)
数学成绩优秀(人数) | 数学成绩合格(人数) | |
及时复习(人数) | 20 | 5 |
不及时复习(人数) | 10 | 15 |
(2)用分层抽样的方法,从数学成绩优秀的人中抽取6人,再在这6人中随机抽取3人进行更详细的调查,记所抽取的3人中及时复习的人数为随机变量X.求X的分布列和数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-06-13更新
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298次组卷
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3卷引用:甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
4 . 从区间和内分别选取一个实数,,得到一个实数对,称为完成一次试验.若独立重复做次试验,则的次数的数学期望为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-01-07更新
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714次组卷
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7卷引用:甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理科)试题
甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学(理科)试题(已下线)专题10 古典概型与几何概型(选择题、填空题)-备战2022年高考数学(文)母题题源解密(全国甲卷)(已下线)专题45 古典概型与几何概型的计算策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)考点48 几何概型-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)考点52 与离散型随机变量的分布列、均值相结合的综合问题【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A(理科)(新课标专用)(已下线)7.4.1 二项分布 (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
5 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.某检测点根据统计发现,该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为.现有4例疑似病例,分别对其取样检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性,则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验;若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
方案一:逐个化验;
方案二:四个样本混合在一起化验;
方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?做出判断并说明理由.
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2021-09-09更新
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720次组卷
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6卷引用:甘肃省兰州市第一中学2021-2022学年高三上学期11月防疫居家阶段检测数学(理科)试题
6 . 河北省将从2018年秋季入学的高一年级学生开始实施高考综合改革,不分文理科,实行新的学业水平考试制度.某校为研究高一学生选修物理与性别是否有关,随机选取100名学生进行调查,数据如下:
(1)从独立性检验角度分析,能否有的把握认为性别与是否选修物理有关?
(2)从选取的100名学生中任取一名,求该同学选修物理的概率;
(3)将上述调查所得频率视为概率,现从该校该校高一学生很多所有高一女生中随机抽3人,记被抽取的女生中选修物理的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:.
男生 | 女生 | 总计 | |
选修物理 | 36 | 32 | 68 |
不选修物理 | 16 | 16 | 32 |
(2)从选取的100名学生中任取一名,求该同学选修物理的概率;
(3)将上述调查所得频率视为概率,现从该校该校高一学生很多所有高一女生中随机抽3人,记被抽取的女生中选修物理的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:.
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2021-08-16更新
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898次组卷
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5卷引用:甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)(实验班)试题
名校
7 . 一射手对靶射击,直到第一次命中为止,每次命中的概率为0.6,现有4颗子弹,命中后的剩余子弹数目ξ的期望为( )
A.2.44 | B.3.3 | C.2.4 | D.2.376 |
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名校
解题方法
8 . 南锣鼓巷这条胡同位于北京中轴线东侧的交道口地区,至今已有700多年的历史.该胡同是北京最古老的街区之一,因其地势中间高、南北低,如一驼背人,故名罗锅巷.到了清朝,乾隆十五年(1750年)绘制的《京城全图》中将该胡同改称为南锣鼓巷.为了给游客更好的体验,南锣鼓巷商会会长、副会长和负责人经常带人到胡同清扫卫生,其中南锣鼓巷商会会长每天带人到胡同清扫卫生的概率为,副会长每天带人到胡同清扫卫生的概率为,负责人每天带人到胡同清扫卫生的概率为.
(1)求南锣鼓巷负责人连续五天带人到胡同清扫卫生的概率;
(2)设商会会长、副会长、负责人三人中某天到胡同清扫卫生的人数为,求的分布列;
(3)居住在南锣鼓巷的小张对南锣鼓巷商会会长、副会长、负责人非常满意,他对别人说:“南锣鼓巷平均每天至少有1人(会长、副会长、负责人之一)带人清扫卫生.”请问,小张说的是真的吗?
(1)求南锣鼓巷负责人连续五天带人到胡同清扫卫生的概率;
(2)设商会会长、副会长、负责人三人中某天到胡同清扫卫生的人数为,求的分布列;
(3)居住在南锣鼓巷的小张对南锣鼓巷商会会长、副会长、负责人非常满意,他对别人说:“南锣鼓巷平均每天至少有1人(会长、副会长、负责人之一)带人清扫卫生.”请问,小张说的是真的吗?
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名校
9 . 为了响应“要在960万平方公里土地上掀起‘大众创业’‘草根创业’的新浪潮,形成‘万众创新’‘人人创新’的新态势”的号召,某高校举行了娃哈哈创业营销大赛,现统计了某个团队连续5天的售出量和收益情况(可能会有买赠、降价促销等活动),如下表:
(1)若与成线性相关,则某天售出9箱娃哈哈,预计收益为多少元?
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
(i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
(ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,,乙获一、二等奖学金的概率分别为,,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:,)
售出量/箱 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益/元 | 165 | 148 | 150 | 125 | 142 |
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
(i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
(ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,,乙获一、二等奖学金的概率分别为,,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:,)
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2021-08-14更新
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320次组卷
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2卷引用:甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)(实验班)试题
名校
10 . 随着移动网络的飞速发展,人们的生活发生了很大变化,其中在购物时利用手机中的支付宝、微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计,结果如下表:
(1)观察数据发现,使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式:,通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设,利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程,并估计2021年该商场使用扫码支付的人次;
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
使用扫码支付的人次y(单位:万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
(2)为提升销售业绩,该商场近期推出两种付款方案:方案一:使用现金支付,每满200元可参加1次抽奖活动,抽奖方法如下:在抽奖箱里有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球有3个,黑球有5个),顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球,若摸到3个红球,则打7折;若摸出2个红球则打8折,其他情况不打折.方案二:使用扫码支付,此时系统自动对购物的顾客随机优惠,据统计可知,采用扫码支付时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
(i)求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
(ii)试比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
附:最小二乘法估计公式:经过点的回归直线为相关数据:(其中.
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2021-06-12更新
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1636次组卷
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10卷引用:甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题
甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学(理)试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题(一)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题(平行班)(已下线)专题26 概率综合问题(分布列)(解答题)(理科)-2福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)