1 . “弘扬中华优秀传统文化经验交流大会”于年月日在深圳举行，会议同期举行了“深圳市中华优秀传统文化公益讲堂”启动仪式.从年月起到月，深圳市文化和健康发展促进会将连续举办场中华优秀传统文化公益讲堂，邀请多位名家名师现场开讲.某学校文学社为响应这次活动，举办了中华古诗词背诵比赛，统计的比赛成绩（单位：分）的数据如频率分布直方图所示，已知成绩在内的有人.

(1)求的值及参加比赛的总人数；
(2)分别从、分数段中选取人和人组成“优胜”队，与另一学校的“必胜”队的人进行友谊赛，两队的选手每人均比赛局，共比赛局，胜局得分，输局得分，没有平局.已知“优胜”队中成绩在内的选手获胜的概率为，在内的名选手获胜的概率分别为、，记“优胜”队的得分为随机变量，求的分布列和期望.

2 . 已知有五个大小相同的小球，其中3个红色，2个黑色.现在对五个小球随机编为1，2，3，4，5号，红色小球的编号之和为A，黑色小球的编号之和为B，记随机变量.
（1）求时的概率；
（2）求随机变量X的概率分布列及数学期望.

3 . 北京时间年月日，历时天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以金､银､铜､打破项世界纪录､创造项奥运会纪录的傲人成绩，顺利收官.作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会斩获金银的好成绩，参赛的名选手全部登上领奖台.我国是乒乓球生产大国，某厂家生产了两批同种规格的乒乓球，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查·
（1）从混合的乒乓球中任取个.
（i）求这个乒乓球是合格品的概率；
（ii）已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率.
（2）从混合的乒乓球中有放回地连续抽取次，每次抽取个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为，求随机变量的分布列和数学期望.

4 . 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在[90，100]内的人数为3.

（1）求a的值，并估计不低于50分考生的平均成绩；（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
（2）现把[50，60）和[90， 100]内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”现随机抽取4次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.

5 . 某篮球队内部进行一次罚篮测试，规定：每名队员若连续罚中两次，则不用继续罚篮，判定为通过测试；否则罚篮5次停止测试，已知队员甲罚球命中率为．
（1）用表示甲罚球的次数，求随机变量的分布列与数学期望；
（2）记“甲罚篮5次”为事件A，“甲通过测试”为事件，求．

6 . 2021年5月30日清晨5时01分，天舟二号货运飞船在成功发射约8小时后，中国航天器的“浪漫之吻”再度在太空上演，天舟二号货运飞船与中国空间站天和核心舱顺利实现了快速交会对接.据航天科技集团五院的专家介绍，此次天舟货运飞船携带的物资可以供3名航天员在太空中生活3个月，这将创造中国航天员驻留太空时长新的记录.如果首次执行空间站的任务由3名航天员承担，在3名女性航天员（甲、乙、丙）和4名男性航天员（丁、戊、己、庚）共7名航天员中产生.
（1）求所选的3名航天员既有男航天员又有女航天员的概率；
（2）求所选的3名航天员中女航天员人数的分布列及数学期望.

7 . 为大力发展绿色农产品，保证农产品的质量安全，某农业生态园对某种农产品的种植方式进行了甲､乙两种方案的改良，为了检查改良效果，分别在实施甲､乙方案的农场中，各随机抽取60家的该农产品进行检测，并把结果转化为质量指标x(x越小，产品质量越好)，所得数据如下表所示.若质量指标满足，则认定该农产品为“优质品”，否则认定该农产品为“合格品”.已知此次调查中，实行甲方案的农场中该农产品为“优质品”的农场占20%.

x
频数	5	10	15	60	30

（1）完成下面列联表，并判断是否有90%的把握认为该农产品为“优质品”与种植方案有关：

	甲方案	乙方案	总计
“优质品”农场数
“合格品”农场数
总计

（2）某调研员决定从实施方甲､乙案的所有农场中，随机抽取2家的农产品进行分析，记抽到的农产品是“优质品”的农场数为X，以样本频率作为概率，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

8 . 为了强化体育锻炼，增强青少年体质，国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目，并以体育固本行动，开展好学校特色体育项目，大力发展校园体育特色，让每位学生掌握至项运动技能，希望学校根据地域特点，大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目．为了增加篮球活动的趣味性，学校设计了如下活动方案：甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛，投中自己得分，对方得分；不中对方得分，自己得分，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多分或进行完轮投篮后，活动结束．假设甲、乙两位同学投篮命中率都为，且两人投球命中与否相互独立．已知现在已经进行了轮投篮比赛，甲得分分，乙得分分，在此基础上继续比赛．
（I）只有当一人比另一人多分时，得分高者才能获得游戏奖品，求甲获得游戏奖品的概率；
（II）设表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求的分布列及数学期望．

9 . 2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码	1	2	3	4	5	6
售卖山羊数量（万只）	11	13	16	15	20	21

（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：

养殖时间（月数）	6	7	8	9
甲品种山羊（只）	20	35	35	10
乙品种山羊（只）	10	30	40	20

以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）
参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.

10 . 自从开始实施生活垃圾分类，这一举措对改善环境污染起到了积极的作用，但其是一个需要长期落实的过程，只有坚持落实，才能持续减少对环境的污染．为了解垃圾分类的落实情况，现某市从人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）行了调查，得到如下频数分布表，并将产生的垃圾量在28吨/天及以上的社区确定为“超标”社区：

垃圾量
频数	4	6	7	9	11	6	4	3

（以区间中点值作为该组产生的垃圾量）
（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天产生的垃圾量的平均值；
（2）市政府决定从样本中的“超标”社区中选取4个检验分类成果，经统计，垃圾量不超过30吨/天时可回收率为28%，垃圾量在30吨/天及以上时可回收率为25%．记为选取社区回收资源量（单位：吨），求的分布列和数学期望（结果精确到0.01）．