1 . 近几年中国健身行业市场规模不断增长,某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异,从年龄在
内的中国健身行业消费者随机抽取200人,经统计这200人中年龄在
的消费者110人,有意愿去健身房消费的110人,年龄在
的消费者有意愿去健身房消费的80人
(1)是否有99%的把握认为年龄在
内的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取10人,并从这10人中随机选取3人,记这3人中来自一线城市的人数为X,求X的分布列与期望
附:
参考公式:
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/312c749eb3b46cfd94f94450f5551be3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
(1)是否有99%的把握认为年龄在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
城市区域 | 一线城市 | 二线城市 | 三线城市 | 其他 |
百分比 | 40% | 40% | 10% | 10% |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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名校
2 . 如图,某市有南、北两条城市主干道,在出行高峰期,北干道有
,
,
,
,四个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率都是
,南干道有
,
,两个交通易堵塞路段,它们被堵塞的概率分别为
,
.某人在高峰期驾车从城西开往城东,假设以上各路段是否被堵塞互不影响.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/c5760ed0-442b-40d5-b0a0-f7dc404be399.png?resizew=354)
(1)求北干道的
,
,
,
个易堵塞路段至少有一个被堵塞的概率;
(2)若南干道被堵塞路段的个数为
,求
的分布列及数学期望
;
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7688363f5ffff23a6193c7a8eee501c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5815cc29f60d2aa538c4dd30e0803a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d1bd9858f86566b43bf41413563416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e02479c70f1b8851ce4fbb264d24b98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/13/c5760ed0-442b-40d5-b0a0-f7dc404be399.png?resizew=354)
(1)求北干道的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7688363f5ffff23a6193c7a8eee501c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5815cc29f60d2aa538c4dd30e0803a4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d1bd9858f86566b43bf41413563416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e02479c70f1b8851ce4fbb264d24b98.png)
(2)若南干道被堵塞路段的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(3)若按照“平均被堵塞路段少的路线是较好的高峰期出行路线”的标准,则从城西开往城东较好的高峰期出行路线是哪一条?请说明理由.
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2022-01-03更新
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848次组卷
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6卷引用:河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题
河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考理科数学试题广东省部分学校2022届高三上学期12月联考数学试题青海省西宁市三县2021-2022学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中2022届高三上学期第六次月考数学(理)试题(已下线)专题20统计概率(理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲福建省建瓯第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
3 .
年支付宝“集五福”活动从
月
日开始,持续到
月
日.用户打开支付宝最新版,通过
扫描“福”字集福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福).在除夕夜
前集齐“五福”的用户将获得一个现金红包.为调查居民参与“集五福”活动的情况,现对某一社区的居民进行抽样调查,并按年龄(单位:岁)分成
,
,
,
,
五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中年龄在
内的人数为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/1/2863015657832448/2863310436556800/STEM/a9d66923-da79-4020-bad0-df2dbb49f496.png?resizew=296)
(1)假设未参与的视为未集齐“五福”者,请根据样本数据补充完整上述
列联表,并判断是否有
的把握认为是否集齐“五福”与性别相关.
(2)据了解,该社区今年参与“集五福”活动的居民占
.以今年该社区居民参与“集五福”活动的频率作为该社区居民明年愿意参与“集五福”活动的概率,现从该社区居民中随机抽取
人进行调查,记
为这
人中明年愿意参与“集五福”活动的人数,求
的分布列与数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b6217e915a293e0b0ab6d12ebe57c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c79c562343bd2362a979662d3865020c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0998f562e478421adae3377aa700e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2454b2b31e4d2ea54fed2befb59ce2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5761b4efc100873efd034bc6235a1ad.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c3d655ac3dc66ef7ca614005928dac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ec31af8996682e8efff794eb4b4b516.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/618949916a9231586e6e619732878ea7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3949ef829251e3ca625fb826eec140fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71c3d655ac3dc66ef7ca614005928dac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f43677db00ba65a7f96fc49627d70.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/1/2863015657832448/2863310436556800/STEM/a9d66923-da79-4020-bad0-df2dbb49f496.png?resizew=296)
集齐“五福”卡 | 没有集齐“五福”卡 | 合计 | |
男 | ![]() | ||
女 | ![]() | ![]() | |
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891cd70171394e461811efc2d40878ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f7cd51c4f0f47dfa9a75fdadc3cd067.png)
(2)据了解,该社区今年参与“集五福”活动的居民占
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0e7bfbd56fe73dfe04c04da749d942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccfeb475f7e86be4fb10c6ae0e2f7f4b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e34f3f875025ecc63bdd33b4f7a1deb.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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名校
4 . 某中学共有
名教职工.其中男教师
名、女教师
名.为配合“双减政策”该校在新学年推行“
”课后服务.为缓解教师压力,在2021年9月10日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班”进行了调查.另外,为鼓舞广大教职工的工作热情,该校评出了十位先进教师进行表彰﹑并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言.
(1)调查结果显示:有
的男教师和
的女教师支持实行“弹性上下班”制,请完成下列
列联表﹒并判断是否有
的把握认为支持实行“弹性上下班”制与教师的性别相关?
(2)已知十位先进教师足按“分层抽样”的模式评选的,用
表示三位发言教师的女教师人数,求随机变量
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中
.
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b685c556cc423e4833c1dc671a134cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90dd550e1ad9bbf01687ffb4aab788ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1efbbc921cc9c5c42d981845a21549c2.png)
(1)调查结果显示:有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28b4b06478c218a0e3421f8c52427c8b.png)
支持实行“弹性上下班”制 | 不支持实行“弹性上下班”制 | 合计 | |
男教师 | |||
女教师 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
参考数据:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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2021-11-09更新
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1147次组卷
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7卷引用:河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
河南省湘豫名校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第四次检测理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题2022届吉林省延边州高三教学质量检测(一模)数学(理)试题(已下线)模拟卷06山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
名校
解题方法
5 . 甲、乙两位大学生参加一企业的招聘,其中有三道测试题①②③,已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为
,
,
,乙同学对这三道题解答正确的概率均为
,公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答,且两道试题解答完全正确就可以被录用.
(1)求甲同学被录用的概率;
(2)若甲同学抽中试题①②,乙同学抽中试题②③,设两人解答正确的试题总数为X,求X的分布列与数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求甲同学被录用的概率;
(2)若甲同学抽中试题①②,乙同学抽中试题②③,设两人解答正确的试题总数为X,求X的分布列与数学期望.
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2021-10-26更新
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472次组卷
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2卷引用:河南省部分名校2021-2022学年高三上学期第一次阶段性测试理科数学试题
名校
解题方法
6 . 幼儿园给小朋友发放六一小礼包,总共有红、黄、蓝、绿4种颜色可以选择(各色礼包的数量都超过小朋友的人数),假设每个小朋友只能独立选择其中的一种颜色,且每个小朋友选择各色礼包的可能性均相等.
(1)若有4个小朋友,则恰有2人选择蓝色礼包的概率;
(2)若有5个小朋友,记其中选择蓝色礼包的人数为
,求
的分布列与数学期望.
(1)若有4个小朋友,则恰有2人选择蓝色礼包的概率;
(2)若有5个小朋友,记其中选择蓝色礼包的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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7 . 某公司参加两个项目的招标,
项目招标成功的概率为
,
项目招标成功的概率为
,每个项目招标成功可获利
万元,招标不成功将损失
万元,则该公司在这两个项目的招标中获利的期望为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e5db9fa0bc36e2308bd3eecd5e78351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29be23f689eb01e57963495377501257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
8 . 已知有五个大小相同的小球,其中3个红色,2个黑色.现在对五个小球随机编为1,2,3,4,5号,红色小球的编号之和为A,黑色小球的编号之和为B,记随机变量
.
(1)求
时的概率;
(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/115c1911727c55741ff68ba506e73ddd.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc77a2b6615b063c3fddf32ed3218ae3.png)
(2)求随机变量X的概率分布列及数学期望.
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2021-10-06更新
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847次组卷
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8卷引用:河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学(理)试题
解题方法
9 . 为全面贯彻落实《中华人民共和国国家通用语言文字法》,实现“普通话初步普及,社会用字基本规范”的城市语言文字工作目标,国家启动了三类城市语言文字规范化达标创建评估工作.评估验收专家组在对某县语言文字工作进行考查评估期间,到县属新华学校对学生进行问卷调查,被调查者之间回答问题相互独立、互不影响.工作人员在新华学校随机抽取了甲、乙、丙三名学生,每位学生从事先准备的
个问题中随机抽取
个问题进行问卷调查.计分规则为:答对一个问题计
分,答错一个扣
分,最终三名学生得分相加为该校最终评估得分,总分位于
评定为合格.其中甲、乙、丙分别能答对
个问题中的
个、
个、
个.
(1)求甲、乙两名学生共计得分
分的概率;
(2)设随机变量
表示新华学校最终评估得分,求
的分布列及数学期望,并求出该校为合格的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e75275398992b8bce507cf9ea22968.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
(1)求甲、乙两名学生共计得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解题方法
10 . 某专业资格考试包含甲、乙、丙
个科目,假设小张甲科目合格的概率为
,乙、丙科目合格的概率相等,且
个科目是否合格相互独立.设小张
科中合格的科目数为
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e35f7cb3cdb98cf707cfadf0c83a04.png)
______ .
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