1 . 设随机变量，，若，则__________，____________.

2 . 教师教学技能训练是高等师范学校学生的必修内容.某师范类高校为了在有限的课时内更好的训练学生的教学技能，制定了一套考核方案：学生从6个试讲内容中一次性随机抽取3个，并按照要求在规定时间内独立完成.规定：至少合格完成其中2个便可提交通过.已知6个试讲内容中学生甲有4个能合格完成，2个不能完成；学生乙每个内容合格完成的概率都是，且每个内容合格完成与否互不影响
(1)分别写出甲、乙两位学生在一起考核中合格完成试讲内容数量的概率分布列，并分别计算其数学期望；
(2)试从两位学生合格完成试讲内容的数学期望及至少合格完成2个试讲内容的概率分析比较两位学生的教学技能.

3 . 一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白色球2个，黑色球4个．若从中一次取3个球，记所取球中白球个数为，则随机变量的期望为________．

4 . 若随机变量，且，则_________．

5 . 现有甲乙两个项目，对甲、乙两个项目分别投资2万元，甲项目一年后利润是万元、万元、万元的概率分别是、、；乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化，乙项目在一年内，价格最多可进行两次调整，每次调整的概率为，设乙项目一年内价格调整次数为，取、、时，一年后利润分别是万元、万元、万元.设、分别表示对甲、乙两个项目各投资万元一年后的利润.
（1）写出、的概率分布列和数学期望；
（2）当时，求的取值范围.

7 . 为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于12小时的有76人，统计成绩后，得到如下的列联表：

	学生本学期检测数学标准分数大于等于120分	学生本学期检测数学标准分数不足120分	合计
周自主做数学题时间不少于12小时	60		76
周自主做数学题时间不足12小时		64
合计			180

（1）请完成上面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”.
（2）（i）若将频率视为概率，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人，求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.
（ii）通过调查问卷发现，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取12人，这12人周自主做数学题时间的情况分三类，类：周自主做数学题时间大于等于16小时的有4人；类：周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时的有5人；类：周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名同学中类人数和类人数差的绝对值，求的数学期望.
附：参考公式和数据：，.
附表：

	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828
	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001

8 . 甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选．
（Ⅰ）求甲恰有2个题目答对的概率；
（Ⅱ）求乙答对的题目数的分布列；
（Ⅲ）试比较甲，乙两人总体解题能力水平，并说明理由．

9 . 下列命题正确的是（       ）

A．若随机变量，且，则

B．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，则A与是互斥事件，也是对立事件

C．一只袋内装有m个白球，个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，等于

D．由一组样本数据得到回归直线方程，那么直线至少经过中的一个点

10 . 某厂加工的零件按箱出厂，每箱有个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有个次品，则对剩下的个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为元．
（1）设1箱零件人工检验总费用为元，求的分布列；
（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为元，现有箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．