名校
解题方法
1 . 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药,为了解其对A疾病的作用,要进行双盲实验.把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组,甲组正常使用这种中药,乙组用安慰剂代替中药,全部疗期后,统计甲、乙两组的康复人数分别为20和5.
(1)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
(2)若将乙组末用药(用安慰剂代替中药)而康复的频率视为这种疾病的自愈概率,现从患有疾病的人群中随机抽取4人,记其中能自愈的人数为,求的分布列和数学期望.
附表:
附:,其中.
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
(1)根据所给数据,完成下面2×2列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为使用这种中药与A疾病康复有关联?
康复 | 末康复 | 单位: | |
甲组 | |||
乙组 | |||
合计 |
附表:
注:双盲实验:是指在实验过程中,测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别,(实验组或对照组),分析者在分析资料时,通常也不知道正在分析的资料属于哪一组.旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和个人偏好.安慰剂:是指没有药物治疗作用,外形与真药相像的片、丸、针剂.
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2022-07-15更新
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262次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 某单位招聘工作人员,报考人员需参加笔试和面试,笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为120分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
(参考数据:;若,则,,.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布,其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是,答对最后一题的概率为,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
(参考数据:;若,则,,.)
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名校
解题方法
3 . 庞大集团拥有数十万员工,年龄在25周岁以下的占40%.调研部为研究员工的日平均生产量是否与年龄有关,按“25周岁以下组”和“25周岁以上组(含25周岁)”,用分层抽样的方法抽取了100人的样本进行调研.将两组员工的日平均生产件数分成5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,设其中为“25周岁以下组”的人数为X,求X的分布列;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”.调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关.请完成下列2×2列联表.
(3)调研部利用上表求得K2≈1.79.从而得出结论:某员工所属年龄组与是否为生产能手无关,可视为独立事件进行研究.已知庞大集团所有员工中,生产能手占30%,现从庞大集团所有员工中随机抽取2人,设其中为25周岁以下组的生产能手的人数为Y,求Y的期望和方差.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”.调研部想通过独立性检验的方法来研究“工人的年龄”与“是否是生产能手”是否有关.请完成下列2×2列联表.
生产能手 | 非生产能手 | 合计 | |
25周岁以上组 | 60 | ||
25周岁以下组 | 40 | ||
合计 | 30 | 70 | 100 |
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名校
解题方法
4 . 2022年冬奥会将在我国北京举行.小张欲在比赛开幕后前往现场观看.已知小张喜欢观看的滑雪项目有四种,喜欢观看的滑冰项目有五种,且由于赛程的原因,小张只能在以上九个项目中随机选择其中的六项进行观看.
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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2021-12-25更新
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653次组卷
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2卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
5 . 某电视台招聘节目主持人,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每环节通过的概率依次为,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,,乙面试部分每个环节通过的概率依次为.若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该电视台的节目主持人.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为X,求X的分布列以及数学期望.
(1)求乙能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为X,求X的分布列以及数学期望.
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2021-12-08更新
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1462次组卷
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6卷引用:湖南省炎德英才2022届高三上学期12月联考数学试题
名校
6 . 为了增强学生的身体素质,我校已经将冬天长跑作为一项制度固定下来,每天大课间例行跑操.为了调查学生喜欢跑步是否与性别有关,高三年级特选取了200名学生进行了问卷调查,得到如下的列联表:
已知在这200名学生中随机抽取人抽到喜欢跑步的概率为0.6.
(1)判断是否有的把握认为喜欢跑步与性别有关?
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望
参考公式及数据:,其中.
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | 合计 | |
男生 | 80 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
(1)判断是否有的把握认为喜欢跑步与性别有关?
(2)从上述不喜欢跑步的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动,用表示3人中女生的人数,求的分布列及数学期望
参考公式及数据:,其中.
0.50 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | ||
0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-11-27更新
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489次组卷
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5卷引用:湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题西藏林芝市、日喀则市2021届高三下学期第二次联考数学(理)试题江苏省淮安市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题西藏林芝市第二高级中学2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)考点51 离散型随机变量的分布列、均值与方差【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
7 . 某单位有员工50000人,一保险公司针对该单位推出一款意外险产品,每年每位职工只需要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金.保险公司把该单位的所有岗位分为,,三类工种,从事三类工种的人数分布比例如饼图所示,且这三类工种每年的赔付概率如下表所示:
对于,,三类工种,职工每人每年保费分别为元、元、元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元.
(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的,证明:.
(2)现有如下两个方案供单位选择:方案一:单位不与保险公司合作,职工不交保险,出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工,单位开展这项工作的固定支出为每年35万元;方案二:单位与保险公司合作,,,单位负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议.
工种类别 | |||
赔付概率 |
对于,,三类工种,职工每人每年保费分别为元、元、元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年20万元.
(1)若保险公司要求每年收益的期望不低于保费的,证明:.
(2)现有如下两个方案供单位选择:方案一:单位不与保险公司合作,职工不交保险,出意外后单位自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外的职工,单位开展这项工作的固定支出为每年35万元;方案二:单位与保险公司合作,,,单位负责职工保费的,职工个人负责,出险后赔偿金由保险公司赔付,单位无额外专项开支.根据该单位总支出的差异给出选择合适方案的建议.
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2021-11-05更新
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1030次组卷
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6卷引用:湖南省150多所名校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题
湖南省150多所名校2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题广东省湛江市2022届高三上学期调研测试(10月)数学试题(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-1(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-1
8 . 随着应用型芯片不断使用7nm,甚至5nm技术,软件升级加快,电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的,两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台,它们的使用时间(单位:年)如下表:
(1)在这40台手机中,,两款手机各随机抽取一台,将频率视为概率,求这两台手机使用时间都不超过4年的概率;
(2)在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台,这3台手机中使用4年的台数为,求的分布列和数学期望.
使用时间(年) | 2 | 3 | 4 | 5 | |
手机品牌 | (台) | 2 | 8 | 6 | 4 |
(台) | 2 | 8 | 5 | 5 |
(2)在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台,这3台手机中使用4年的台数为,求的分布列和数学期望.
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2021-11-01更新
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432次组卷
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3卷引用:湖南省三湘名校、五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第一次大联考数学试题
解题方法
9 . 东江湖位于湖南省郴州市东北部的资兴市境内,是湖南省唯一一个同时拥有国家5A级旅游区、国家风景名胜区、国家生态旅游示范区、国家森林公园、国家湿地公园、国家水利风景区“六位一体”的旅游区.境内主要景观有:雾漫小东江、东江大坝、龙景峡谷、兜率灵岩、东江漂流、三湘四水·东江湖文化旅游街(含东江湖奇石馆、摄影艺术馆、人文潇湘馆),还有仿古画舫、豪华游艇游湖及惊险刺激的的水上跳伞、水上摩托等.东江湖融山的隽秀,水的神韵于一体,挟南国秀色、禀历史文明于一身,被誉为“人间天上一湖水,万千景色在其中”.每年都吸引无数游客来此游玩,某调查机构在景区随机调查了10名青少年人和8名中老年人,并请他们谈谈是否有“二次游”愿望,结果10名青少年人中有的人认为他有“二次游”愿望,8名中老年人中有的人也这样认为,其他人无“二次游”愿望.
(1)根据以上统计数据,完成下列列联表,分析是否有把握认为有“二次游”愿望与年龄有关?
(2)从这10名青少年人中抽取2人,8名中老年人中抽取1人,将3人中有“二次游”愿望人数记为,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)根据以上统计数据,完成下列列联表,分析是否有把握认为有“二次游”愿望与年龄有关?
有“二次游”愿望 | 无“二次游”愿望 | 合计 | |
青少年人 | |||
中老年人 | |||
合计 |
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-10-31更新
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472次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练5—概率大题2-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题1.2 模拟卷(2)-2022年高考数学大数据精选模拟卷(新高考地区专用)江苏省盐城市2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
10 . 给出下列命题,其中正确命题是( )
A.若样本数据,,…,(数据各不相同)的平均数为2,则样本数据,,…,的平均数为3 |
B.随机变量的方差为,则 |
C.随机变量服从正态分布,,则 |
D.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷两次,用表示出现正面向上的次数,则 |
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2021-10-31更新
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581次组卷
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4卷引用:湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题
湖南省郴州市2022届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)重庆市主城区七校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题重庆市南岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题