2022年冬奥会将在我国北京举行.小张欲在比赛开幕后前往现场观看.已知小张喜欢观看的滑雪项目有四种,喜欢观看的滑冰项目有五种,且由于赛程的原因,小张只能在以上九个项目中随机选择其中的六项进行观看.
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求小张恰好选择了三种滑雪项目的概率;
(2)设小张观看滑雪的项目数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
更新时间:2021-12-25 12:55:23
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解题方法
【推荐1】近年随着全民健身运动的大力推广,2023年下半年某市举办第二届职工足球比赛.假设共有12支队伍参加比赛,12支队伍分成三个小组,每小组四支球队,每小组进行单循环比赛(小组内的每两支队伍比赛一场),胜利方得3分,平局各得1分,输球方不得分.每小组的前2名直接进入第二阶段淘汰赛,剩下六支队伍中成绩最好的前两名也进入第二阶段淘汰赛,一共有八支队伍进入第二阶段淘汰赛,淘汰赛中胜利方直接进入下一轮,输球方直接淘汰,直到决出冠军、亚军和季军.
(1)问本次比赛一共要打多少场比赛?
(2)假设小组赛时甲所在小组每队实力相当,胜平负都是等可能,记
表示小组赛时甲队比赛得分,求
的分布列及数学期望.
(1)问本次比赛一共要打多少场比赛?
(2)假设小组赛时甲所在小组每队实力相当,胜平负都是等可能,记
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】根据《国家学生体质健康标准》,六年级男生和女生一分钟跳绳等级如下(单位:次).
从某学校六年级男生和女生中各随机抽取
名进行一分钟跳绳测试,将他们的成绩整理如下:
(1)从这
名男生中任取
名,求取到的
名男生成绩都优秀的概率;
(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率,且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取
名男生和
名女生,设
为这
名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数,求
的概率分布与期望.
一分钟跳绳等级 | 六年级男生 | 六年级女生 |
优秀 |
|
|
良好 | ||
及格 | ||
不及格 |
|
|
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男生/次 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女生/次 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率,且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级学生中随机抽取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
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(0.65)
名校
【推荐1】中国探月工程自
年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.
年
月
日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了
名学生进行调查,调查结果如下面
列联表.
(1)完成上面的
列联表,并计算回答是否有
的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”?
(2)现在从这
名学生中按性别采取分层抽样的方法抽取
名学生,如果再从中随机选取
人进行有关“嫦娥五号”情况的宣讲,求选取的
名学生中恰有
名女生的概率.若将频率视为概率.
附:
,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0b4f2691ecc2dbd44e912c73905b4c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/701554763bdbbf2689a8dae07608da38.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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关注 | 没关注 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b399e6815afcaa24f2889e58c79c10a1.png)
(2)现在从这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91e07104b699c4012be2d26160976a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
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名校
【推荐2】某度假酒店为了解会员对酒店的满意度,从中抽取50名会员进行调查,把会员对酒店的“住宿满意度”与“餐饮满意度”都分为五个评分标准:1分(很不满意);2分(不满意);3分(一般);4分(满意);5分(很满意).其统计结果如下表(住宿满意度为
,餐饮满意度为
).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/46d9df0f-b8fe-4d76-bd79-412d2a1e2e78.png?resizew=331)
(1)求“住宿满意度”分数的平均数;
(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;
(3)为提高对酒店的满意度,现从
且
的会员中随机抽取2人征求意见,求至少有1人的“住宿满意度”为2的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/46d9df0f-b8fe-4d76-bd79-412d2a1e2e78.png?resizew=331)
(1)求“住宿满意度”分数的平均数;
(2)求“住宿满意度”为3分时的5个“餐饮满意度”人数的方差;
(3)为提高对酒店的满意度,现从
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解题方法
【推荐1】四名党员教师在暑假中去某社区做志愿者工作,他们中的每人都可以从甲、乙、丙三项工作中随机选择一个,且每人的选择相互独立.
(1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率.
(1)设这四名教师中选择工作甲的人数为X,求X的分布列及数学期望;
(2)求上述三项工作中恰有一个没被任何人选中的概率.
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名校
【推荐2】在一个盒子中放有大小质量相同的四个小球,标号分别为
,现从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为
,记
.
(1)求
;
(2)求随机变量
的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d35489bf0bca3b71829aa26379cc579.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ba16aac03850a376aa0f8328c9282b.png)
(2)求随机变量
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名校
【推荐3】某市号召市民尽量减少开车出行,以绿色低碳的出行方式支持节能减排.原来天天开车上班的王先生积极响应政府号召,准备每天在骑自行车和开车两种出行方式中随机选择一种方式出行.从即日起出行方式选择规则如下:第一天选择骑自行车方式上班,随后每天用“一次性抛掷4枚均匀硬币”的方法确定出行方式,若得到的正面朝上的枚数小于3,则该天出行方式与前一天相同,否则选择另一种出行方式.
(1)设
表示事件“在第
天,王先生上班选择的是骑自行车出行方式”的概率.
①求
;
②用
表示
;
(2)依据
值,阐述说明王先生的这种随机选择出行方式是否积极响应市政府的号召.
(1)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
①求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797e67927616b141ed7c6b83f8b6f4fb.png)
②用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eb90a2118db1e9945d7b5997bf2482a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6222e51a3dec0374afb48c9c89e6233c.png)
(2)依据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
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名校
解题方法
【推荐1】从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm到195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组
,第二组
,…,第八组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/d0d1bde8-2a7c-4a7b-92eb-f543498fb688.png?resizew=324)
(1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在
的人数,求X的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056af19f5cfb21052414557ef5189560.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46dcc4b425ff53e66069c59d3849ce10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb0eca9f46da8444e42b162220c9256b.png)
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(1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;
(2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在
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(0.65)
名校
【推荐2】根据国家高考改革方案,普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门,考生可根据报考高校要求和自身特长,从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试,在一个学生选择的三个科目中,若有两个或三个是文史类(政治、历史、地理)科目,则称这个学生选择科目是“偏文”的,若有两个或三个是理工类(物理、化学、生物)科目,则称这个学生选择科目是“偏理”的.为了了解同学们的选课意向,从北京二中高一年级中随机选取了20名同学(记为
,
,2,
,19,20其中
是男生,
是女生),每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表,所选课程统计记录如表:
(1)从上述20名同学中随机选取3名同学,求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率;
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学,以频率估计概率,记
为“偏文”女生的人数,求
的分布列和数学期望;
(3)记随机变量
,样本中男生的期望为
,方差为
;女生的期望为
,方差为
,试比较
与
;
与
的大小(只需写出结论).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50a272adba0f1120109824440f0e252c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c45176df950dfe48b8ca7eac08ee349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f782d70309802445202487eee751cbdd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dc8086120dd40f8b841f0e3d674fd68.png)
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学生科目 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
政治 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
历史 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
地理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
物理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
化学 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
生物 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学,以频率估计概率,记
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(3)记随机变量
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解题方法
【推荐3】随着我国国民消费水平的不断提升,进口水果也受到了人们的喜爱,世界各地鲜果纷纷从空中、海上汇聚中国:泰国的榴莲、山竹、椰青,厄瓜多尔的香蕉,智利的车厘子,新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户.某种水果按照果径大小可分为五个等级:特等、一等、二等、三等和等外,某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将样本频率视为概率,从这批水果中随机抽取6个,求恰好有3个水果是二等级别的概率;
(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果,则用分层随机抽样的方法从这500个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,Y表示抽取的优级水果的数量,求Y的分布列及数学期望
.
等级 | 特等 | 一等 | 二等 | 三等 | 等外 |
个数 | 50 | 100 | 250 | 50 | 50 |
(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果,则用分层随机抽样的方法从这500个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,Y表示抽取的优级水果的数量,求Y的分布列及数学期望
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