1 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)计算的值；
(2)采用按比例分层抽样的方法从成绩在，的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记为这3人中成绩落在的人数，求的分布列和数学期望.

2 . 已知某随机变量X的分布为

	-1	1	2
	0.3	0.2

则等于（       ）

A．0.9

B．0.7

C．1.2

D．无法确定

3 . 某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A＝（例如10100），其中A的各位数中（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记，则当程序运行一次时（　　）

A．X服从二项分布	B．
C．X的均值	D．X的方差

4 . 某市体育中考由平时体育成绩和体育测试成绩两部分组成，满分为分，其中平时体育成绩占分，体育测试成绩占分．现从该市某学校参加中考的九（）班、九（）班两个班级学生中随机抽取了各名学生，将他们的成绩（单位：分）记录如下：

成绩
九（）班人数
九（）班人数

(1)从该校九（）班的学生中随机抽取人，表示这人成绩不低于分的人数，求的分布列、数学期望和方差；
(2)试确定为何值时，使得抽取的九（）班成绩的方差最小，并说明理由．

5 . 学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行.近年来，某市积极组织开展党史学习教育的活动，为调查活动开展的效果，市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试，并从中抽取了1000份试卷进行调查，根据这1000份试卷的成绩（单位：分，满分100分）得到如下频数分布表：

成绩/分
频数	40	90	200	400	150	80	40

(1)求这1000份试卷成绩的平均数？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，已知的近似值为6.61，以样本估计总体，假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩，则市教育局预期的平均成绩大约为多少（结果保留一位小数）？
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份，再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析，记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数，求的分布列和数学期望.
参考数据：若，则，，.

7 . 教育部门最近出台了“双减”政策.即有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，持续规范校外培训（包括线上培训和线下培训）.“双减”政策的出合对校外的培训机构经济效益产生了严重影响.某大型校外培训机构为了规避风险，寻求发展制定科学方案，工作人员对2021年前200名报名学员的消费金额进行了统计整理，其中数据如表.

消费金额（千元）
人数	30	50	60	20	30	10

(1)该大型校外培训机构转型方案之一是将文化科主阵地辅导培训向音体美等兴趣爱好培训转移，为了深入了解当前学生的兴趣爱好，工作人员利用分层抽样的方法在消费金额为和的学员中抽取了5人，再从这5人中选取3人进行有奖问卷调查，求抽取的3人中消费金额为的人数的分布列和数学期望；
(2)以频率估计概率，假设该大型校外培训机构2021年所有学员的消费金额可视为服从正态分布，，分别为报名前200名学员消费的平均数x以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）.
①试估计该机构学员2021年消费金额为的概率（保留一位小数）；
②若从该机构2021年所有学员中随机抽取4人，记消费金额为的人数为，求的方差.
参考数据：；若随机变量，则，，.

8 . 冬奥会志愿者有名男同学，名女同学.在这名志愿者中，三名同学来自北京大学，其余名同学来自北京邮电大学，北京交通大学等其他互不相同的所大学.现从这名志愿者中随机选取名同学，到机场参加活动.每位同学被选中的可能性相等.
(1)求选出的名同学是来自互不相同的大学的概率；
(2)设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的期望和方差．

9 . 年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了所学校进行研究，得到如下数据：

(1)“单板滑雪”与“自由式滑雪”每项参与人数都超过人的学校可以作为“参与冬奥运动积极学校”，现在从这所学校中随机选出所，记为选出“参与冬奥运动积极学校”的学校个数，求的分布列和数学期望；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、跳跃、停止”这个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这个动作中至少有个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学“滑行”这个动作达到“优秀”的概率均为，其余每个动作达到“优秀”的概率都为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

10 . 魔方，又叫鲁比克方块，通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为的正方体结构，由26个色块组成.魔方竞速是一项手部极限运动，常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y（秒）与训练天数x（天）有关，经统计得到如下数据：

x（天）	1	2	3	4	5	6	7
y（秒）	99	99	45	32	30	24	21

现用作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒（精确到1）？

参考数据：（其中）

184.5	0.37	0.55

参考公式：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
(2)现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，现规定只可以扭动最外层的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动，记顶面白色色块的个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）.