1 . 第13届女排世界杯于2019年9月14日在日本举行，共有12支参赛队伍.本次比赛启用了新的排球用球MIKSA-V200W ，已知这种球的质量指标ξ (单位:g )服从正态分布N (270， ).比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行11场比赛(采取5局3胜制)，最后靠积分选出最后冠军积分规则如下:比赛中以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分;而在比赛中以3:2取胜的球队积2分，负队积1分.已知第10轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队取胜的概率为p(0<p<1).
（1）如果比赛准备了1000个排球，估计质量指标在(260，265]内的排球个数(计算结果取整数).
（2）第10轮比赛中，记中国队3:1取胜的概率为.
（i）求出f(p)的最大值点;
（ii）若以作为p的值记第10轮比赛中，中国队所得积分为X，求X的分布列.
参考数据:ζ ~N(u，)，则p(μ-σ<X<μ+σ)≈0.6826，p(μ-2σ<X <μ+2σ)≈0.9544.

2 . 某县自启动精准扶贫工作以来，将伦晩脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业.今年5月，伦晩脐橙喜获丰收.现从已采摘的伦晩中随机抽取1000个，测量这些果实的横径，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）已知这1000个伦晩脐橙横径的平均数，求这些伦晩脐橙横径方差．
（2）根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．
（ⅰ）若规定横径为的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个，求恰好为一级果的概率；
（ⅱ）若规定横径为84.7mm以上的为特级果，现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析，如果取到的不是特级果，则继续抽取下一个，直到取到特级果为止，但抽取的总次数不超过，如果抽取次数的期望值不超过8，求的最大值．
（附：，，，，，
若，则，）

3 . 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ²），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数
（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．

4 . 为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径mm	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进
行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；
（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.