1 . 某市联考后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩和物理成绩，绘制成如图散点图：

   

根据散点图可以看出与之间有线性相关关系，但图中有两个异常点.经调查得知，考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：其中，分别表示这42名同学的数学成绩､物理成绩，，2，…，42，与的相关系数.
(1)若不剔除两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时与的相关系数为.试判断与的大小关系，并说明理由；
(2)求关于的线性回归方程，并估计如果考生参加了这次物理考试（已知考生的数学成绩为126分），物理成绩是多少？
(3)从概率统计规律看，本次考试该市的物理成绩服从正态分布，以剔除后的物理成绩作为样本，用样本平均数作为的估计值，用样本方差作为的估计值.试求该市共40000名考生中，物理成绩位于区间的人数的数学期望.
附：①回归方程中：
②若，则
③

2 . 5G网络是第五代移动通信网络的简称，是新一轮科技革命最具代表性的技术之一．2020年初以来，我国5G网络正在大面积铺开．市某调查机构为了解市民对该市5G网络服务质量的满意程度，从使用了5G手机的市民中随机选取了200人进行问卷调查，并将这200人根据其满意度得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：

   

(1)由直方图可认为市市民对5G网络满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得．若市恰有2万名5G手机用户，试估计这些5G手机用户中满意度得分位于区间的人数（每组数据以区间的中点值为代表）；
(2)该调查机构为参与本次调查的5G手机用户举行了抽奖活动，每人最多有3轮抽奖活动，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为．每一轮抽奖，奖金为100元话费且继续参加下一轮抽奖；若未中奖，则抽奖活动结束．现小王参与了此次抽奖活动，求小王所获话费总额的数学期望．

参考数据：若随机变量服从正态分布，即，则，．

3 . 某旅游城市推出“一票通”景区旅游年卡，持有旅游年卡一年内可不限次畅游全市所有签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况（单位：百元），相关部门对已游览某签约景区的游客进行随机问卷调查，并把得到的数据列成如表所示的频数分布表：

旅游消费支出
频数	12	388	452	138	10

(1)根据样本数据，可认为市民的旅游费用支出服从正态分布，若该市总人口为700万人，试估计有多少市民每年旅游费用支出在7000元以上；
(2)若年旅游消费支出在40（百元）以上的游客一年内会继续来该签约景区游玩.现从游客中随机抽取3人，一年内继续来该签约景区游玩记2分，不来该景点游玩记1分，将上述调查所得的频率视为概率，且游客之间的选择意愿相互独立，求3人总得分为4分的概率.
（参考数据：）

4 . 2023年中秋国庆双节期间，我国继续执行高速公路免费政策.交通部门为掌握双节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费点记录了10月1日上午这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有1000辆车通过该收费点，为方便统计，时间段记作区间，记作，记作，记作，对通过该收费点的车辆数进行初步处理，已知，时间段内的车辆数的频数如下表：

时间段
频数	100	300	m	n

(1)现对数据进一步分析，采用分层随机抽样的方法从这1000辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，设抽到的4辆车中在9：00~9：40通过的车辆数为，求的分布列与期望；
(2)由大数据分析可知，工作日期间车辆在每天通过该收费点的时刻，其中可用（1）中这1000辆车在之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知某天共有800辆车通过该收费点，估计在之间通过的车辆数（结果四舍五入保留到整数）.
参考数据：若，则①；②；③.

6 . 社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务､社会治理，无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是，粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享､和睦共治的新型智慧社区，是提升社区居民的幸福感､提升城市管理水平､构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设，给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度，物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动，统计数据如下：

月份x	1	2	3	4	5
不满意的人数y	120	105	100	95	80

(1)请利用所给的数据求不满意的人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄近似服从正态分布，求的值；
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：

	使用APP	不使用APP	总计
女性人数
男性人数
总计

据此判断能否有的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式：；
附：随机变量，则）；其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（x）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（y）	2	15	20	25	28

(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程；
(2)若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布，其中年龄的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程．
参考数据：．

8 . 党的二十大报告中指出，建设现代化产业体系，坚持把发展经济的着力点放在实体经济上，推进新型工业化，加快建设制造强国、质量强国、航天强国、交通强国、网络强国、数字中国．某装备制造企业对现有生产设备进行技术攻坚突破．设备生产的零件的直径为X（单位nm）．
(1)现有旧设备生产的零件共7个，其中直径大于10nm的有4个．现从这7个零件中随机抽取3个．记表示取出的零件中直径大于10nm的零件的个数，求的分布列及数学期望；
(2)技术攻坚突破后设备生产的零件的合格率为，每个零件是否合格相互独立．现任取6个零件进行检测，若合格的零件数超过半数，则可认为技术攻坚成功．求技术攻坚成功的概率及的方差；
(3)若技术攻坚后新设备生产的零件直径，从生产的零件中随机取出10个，求至少有一个零件直径大于9.03nm的概率．
参考数据：，，标准正态分布函数表如下：

a	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0.0	.5000	.5040	.5080	.5120	.5160	.5199	.5239	.5279	.5319	.5359
0.1	.5398	.5438	.5478	.5517	.5557	.5596	.5636	.5675	.5714	.5753
0.2	.5793	.5832	.5871	.5910	.5948	.5987	.6026	.6064	.6103	.6141
0.3	.6179	.6217	.6255	.6293	.6331	.6368	.6406	.6443	.6480	.6517
0.4	.6554	.6591	.6628	.6664	.6700	.6736	.6772	.6808	.6844	.6879
0.5	.6915	.6950	.6985	.7019	.7054	.7088	.7123	.7157	.7190	.7224

10 . 一机械制造加工厂的某条生产线在设备正常运行的情况下，生产的零件尺寸z（单位：）服从正态分布，且.
(1)求或的概率；
(2)若从该条生产线上随机选取3个零件，设X表示零件尺寸小于232加或大于248的零件个数，求的概率.