1 . 某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布
（单位：g）．
(1)求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于
的概率约为多少？（保留四位有效数字）(2)该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于
，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由（概率小于0.0001为不可能事件）．参考数据：若
，则
，
，
．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 2023年是我国全面贯彻党的二十大精神的开局之年，3月初我们迎来了十四届全国人大一次会议和全国政协十四届一次会议的胜利召开.2023年全国两会顺利结束以后，为调查学生对两会相关知识的了解情况，某市对全市高中生开展了两会知识问答活动，现从全市参与该活动的学生中随机抽取1000名学生，得到了他们两会知识问答得分的频率分布直方图如下，由频率分布直方图可认为该市高中生两会知识问答得分近似地服从正态分布
，其中
近似为样本平均数
，
近似为样本方差
，并已求得
和
.
的人数；
(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n，求n的最大值.
（附：
，
，
，
，若，则
，
）
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，并已求得和.
的人数；(2)若规定得分在84.7以上的为优秀，现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈，如果取到的学生得分不是优秀，则继续抽取下一个，直到取到得分优秀的学生为止，如果抽取次数的期望值不超过7，且抽取的总次数不超过n，求n的最大值.
（附：
，，，，若，则，）
您最近一年使用：0次
2023-05-20更新
|
331次组卷
|
5卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题辽宁省辽东区域教育科研共同体2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--拔高能力练（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--拔高能力练（北师大2019版 高二）（已下线）模块三 专题6 概率--（拔高能力练）（苏教版高二）
名校
3 . 设连续型随机变量服从正态分布X～N(0，1)，
(1)求P(X≤0)值；
(2)求P(－2<X≤2)值
参考数据：
(1)求P(X≤0)值；
(2)求P(－2<X≤2)值
参考数据：
您最近一年使用：0次
名校
4 . 《中华人民共和国道路交通安全法》第
条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”．下表是某十字路口监控设备所抓拍的
个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据：
（1）请根据表中所给前
个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数
与月份
之间的回归直线方程
；
（2）自罚单日起16天内需完成罚款缴纳，记录某城市10月不“礼让行人”驾驶员一共有10000人，缴纳日距罚单日天数记为
，若服从正态分布
，求该月没能在16天内缴纳人数．
参考公式：
条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，即“礼让行人”．下表是某十字路口监控设备所抓拍的个月内驾驶员不“礼让行人”行为的统计数据：| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 不“礼让斑马线"驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
个月的数据，求不“礼让行人”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程；（2）自罚单日起16天内需完成罚款缴纳，记录某城市10月不“礼让行人”驾驶员一共有10000人，缴纳日距罚单日天数记为
，若服从正态分布，求该月没能在16天内缴纳人数．参考公式：
您最近一年使用：0次
名校
5 . 某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲､乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲､乙两班各40人每天的学习时间(单位：小时)，并将样本数据分成
，
，
，
，
五组，整理得到如下频率分布直方图：
（1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的
列联表：
能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗？为什么？
（2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足
，其中等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间
的概率.
参考公式：
，
.
参考数据①：
②若，则
，
.
，，，，五组，整理得到如下频率分布直方图：（1）将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的
列联表：| 不少于6小时 | 少于6小时 | 总计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 总计 |
（2）此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足
，其中等于甲班学生学习时间的平均数，求甲班学生学习时间在区间的概率.参考公式：
，.参考数据①：
 |  |  |  |
 |  |  |  |
，则，.
您最近一年使用：0次
2021-04-17更新
|
1076次组卷
|
8卷引用：宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
6 . 在创建“全国文明卫生城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的
人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:
（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分
服从正态分布
，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于的可以获赠
次随机话费，得分低于的可以获赠
次随机话费;
②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
现有市民甲参加此次问卷调查，记
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.
附:参考数据与公式
若
，则
=0.9544，
人的得分(满分100分)统计结果如下表所示:| 组别 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | |  |  |  |  |  |  |
服从正态分布，近似为这人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
①得分不低于
的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:
赠送话费的金额(单位:元) |
|
|
概率 |
|
|
(单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与均值.附:参考数据与公式
若
，则=0.9544，
您最近一年使用：0次
7 . 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
.
（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及X的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
经计算得
，
，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，
.
用样本平均数作为μ的估计值
，用样本标准差s作为σ的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.
附：若随机变量Z服从正态分布，则
，
，
.
.（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
| 9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
| 10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，.用样本平均数
作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）.附：若随机变量Z服从正态分布
，则，，.
您最近一年使用：0次
2020-07-11更新
|
19534次组卷
|
62卷引用：【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学（理）试卷
【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期中数学（理）试卷甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题甘肃省兰州市第十中学2016-2017学年第二学期期末考试高二数学（理）试题云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考试数学试题（已下线）突破2.4正态分步-突破满分数学之2019-2020学年高二数学（理）重难点突破（人教A版选修2-3）（已下线）突破2.4正态分布突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)（已下线）专题4.5 正态分布（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）第二章 随机变量及其分布【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-3）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测（已下线）第14讲 正态分布-【寒假自学课】2022年高二数学寒假精品课（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）复习题三4（已下线）第七章 随机变量及其分布（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第三册）人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 单元整合人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练江苏省盐城市滨海中学2019-2020学年高二下学期期末模拟数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 综合拔高练单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（二十） 概率与统计（已下线）《考前20天终极攻略》5月30日 概率【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密25 概率（已下线）考点38 正态分布和条件概率（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）专题19 概率与统计综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题11.7 二项分布、正态分布（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练新疆昌吉第九中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向49 二项分布与正态分布（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题47 概率、随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题46 随机变量及其分布-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题20统计概率（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题1 概率、二项分布与正态分布-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）解密16 随机变量及其分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）江苏省徐州市2022届高三下学期打靶试卷数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温理科数学试题（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题49：离散随机变量的均值与方差-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）考点26 概率、二项分布与正态分布-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）考向42 四大分布：两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十大经典题型）-3（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-3（已下线）考向42离散型随机变量的期望与方差（重点）-2（已下线）13.4 正态分布（已下线）第72讲 正态分布（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-2（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-3（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-3（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）FHsx1225yl135（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2
8 . 从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；
（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求
；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用（i）的结果，求
.
附：
若
则
，
．
（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值
和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标
服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.（i）利用该正态分布，求
；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记
表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：
若
则，．
您最近一年使用：0次
2016-12-03更新
|
25815次组卷
|
41卷引用：宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
宁夏长庆高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题2015-2016学年福建省莆田六中高二下期中理科数学B卷2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二下学期期末考理科数学试题【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习：2.4 正态分布2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：第二章检测江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第06章：概率及分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）（已下线）第08章：《期末综合试卷一》 （B卷提升篇）- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲（苏教版）广东省深圳市人大附中学深圳学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖北省武汉市光谷第二高级中学2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节第5课时 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第七章 第五节 正态分布人教A版(2019) 选修第三册 实战演练 第七章 7.5 课时练习15 正态分布福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期3月阶段性检测数学试题6.5 正态分布 同步练习北京市育英学校2021-2022学年高二普通班上学期期末练习数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十四) 正态分布2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试数学(理)试题（已下线）2018年12月9日 《每日一题》一轮复习（理）-每周一测（已下线）专题01 利用样本估计总体与概率相结合（第四篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）江西省信丰中学2020届高三上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题14 概率统计-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考向49 二项分布与正态分布（已下线）专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题50：正态分布-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题13 概率统计解答题（已下线）考向43二项分布、正太分布及其应用（重点）-3（已下线）13.4 正态分布6.4.2用样本估计总体的分散程度（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（练习）（已下线）8.5 二项分布、超几何分布与正态分布（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-1
