名校
1 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数
（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入
近似服从正态分布
，其中
近似为样本平均数，
近似为样本方差
，其中
.
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为
，求
．（结果精确到0.001）
附：①
；②若
，则
，
；③
．
(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数
（同一组的数据用该组区间中点值代表）．(2)由直方图可认为农户家庭年收入
近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，其中.①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为
，求．（结果精确到0.001）附：①
；②若，则，；③．
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名校
2 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩
服从正态分布
，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且
，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量
，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第
题时“花”掉的分数为
（
，2，
，）；③每答对一题加2分，答错既不加分也不减分；④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩，已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量应为多少?
附：若
，则
，
，
；
．
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数
的分布列及数学期望；(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩
服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛?(3)复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量
，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第题时“花”掉的分数为（，2，，）；③每答对一题加2分，答错既不加分也不减分；④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩，已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量应为多少?附：若
，则，，；．
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3 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：
），经统计得到下面的频率分布直方图：和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值
，用直方图的标准差估计值
作为
估计值
．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了
之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：
利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求
及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则
，
），经统计得到下面的频率分布直方图：
和方差．（用每组的中点代表该组的均值）(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布
，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了
之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：0.8 | 1.2 | 0.95 | 1.01 | 1.23 | 1.12 | 1.33 | 0.97 | 1.21 | 0.83 |
和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．（ⅱ）若设备状态正常，记
表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．参考数据：若随机变量
服从正态分布，则，
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2023-11-20更新
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1267次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省湛江市2023届高三一模数学试题福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题专题24计数原理与概率与统计（解答题）（已下线）随机变量及其分布章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块三 专题7 随机变量及其分布列--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题5 概率--大题分类练--基础夯实练（北师大2019版 高二）广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题（已下线）重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（3）（已下线）黄金卷04（理科）（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——课后作业（提升版）
名校
4 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为
，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人．
(1)请根据以上数据完成
列联表，并根据小概率
的独立性检验，是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关；
(2)假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数
，近似为样本方差，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合
原则通过计算概率解释其合理性．
附：
，其中
．
若
，
，
，
．
，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人．(1)请根据以上数据完成
列联表，并根据小概率的独立性检验，是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关；单位：人
50岁以下（含50岁） | 50岁以上 | 总计 | |
长期潜伏 | |||
非长期潜伏 | |||
总计 |
，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合原则通过计算概率解释其合理性．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
，，，．
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名校
5 . 某年级有2000名学生.一次物理单元测验成绩近似服从正态分布
.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例；
(2)估计全年级成绩在80～96分内的学生人数.
附：若
，则
，
.
.(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例；
(2)估计全年级成绩在80～96分内的学生人数.
附：若
，则，.
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6 . 今年五一假期，上饶市游客接待再创历史新高，突破千万人次．三清山、婺源、龟峰、灵山、望仙谷等各景区纷纷推出了精彩纷呈的节目内容，各地游客欢聚上饶“打卡”，感受大美上饶自在山水的魅力．上饶市某中学一综合实践研究小组为了解上饶市民每年旅游消费支出费用（单位：千元），五一期间对游览灵山的100名上饶市游客进行随机问卷调查，并把数据整理成如下表所示的频数分布表：
(1)从样本中随机抽取两位市民的旅游支出数据，求两人旅游支出均不低于1万元的概率；
(2)若上饶市民的旅游支出费用近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得
，利用所得正态分布模型解决以下问题：
（ⅰ）上饶市常住人口约为640万人，试估计上饶市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在上饶市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为，求随机变量的分布列和均值．
附：若，则
，
，
．
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 4 | 8 | 11 | 41 | 20 | 8 | 5 |
(2)若上饶市民的旅游支出费用
近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题：（ⅰ）上饶市常住人口约为640万人，试估计上饶市有多少市民每年旅游费用支出在15000元以上；
（ⅱ）若在上饶市随机抽取3位市民，设其中旅游费用在9000元以上的人数为
，求随机变量的分布列和均值．附：若
，则，，．
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2023-07-09更新
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360次组卷
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4卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省上饶市2022-2023学年高二下学期期末教学质量测试数学试题（已下线）模块一 情境8 以概率统计为背景（已下线）2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练（2）
名校
7 . 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.
经计算样本的平均值
，标准差
.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判.
①
；②
；③
.
评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级；
(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和均值.
分数 | 69 | 73 | 74 | 75 | 77 | 78 | 79 | 80 |
人数 | 2 | 4 | 4 | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 |
分数 | 82 | 83 | 85 | 87 | 89 | 93 | 95 | 合计 |
人数 | 3 | 4 | 4 | 5 | 2 | 3 | 1 | 50 |
，标准差.为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为，并根据以下不等式进行评判.①
；②；③.评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.
(1)试判断该份试卷被评为哪种等级；
(2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量
表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量的分布列和均值.
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2023-07-03更新
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101次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
8 . 近些年天然气使用逐渐普及，为了百姓能够安全用气，国务院办公厅2022年6月印发《城市燃气管道等老化更新改造实施方案（2022－2025年）》，为了更具有针对性，某市在实施管道老化更新的过程中，从本市某社区500个家庭中随机抽取了
个家庭燃气使用情况进行调查，统计这个家庭燃气使用量（单位：m3），得到如下频数分布表（第一行是燃气使用量，第二行是频数），并将这一个月燃气使用量超过22 m3的家庭定为“超标”家庭．
(1)估计该社区这一个月燃气使用量的平均值；
(2)若该社区这一个月燃气使用量大致服从正态分布
，其中近似为个样本家庭的平均值（精确到
m3），估计该社区中“超标”家庭的户数；
(3)根据原始样本数据，在抽取的个家庭中，这一个月共有
个“超标”家庭，市政府决定从这8个“超标”家庭中任选
个跟踪调查其使用情况．设这一个月燃气使用量不小于
m3的家庭个数为，求的分布列和数学期望．
附：若服从正态分布，则
，
，
.
个家庭燃气使用情况进行调查，统计这个家庭燃气使用量（单位：m3），得到如下频数分布表（第一行是燃气使用量，第二行是频数），并将这一个月燃气使用量超过22 m3的家庭定为“超标”家庭． |  |  |  |  |  |  |
| 8 | 14 | 16 | 30 | 16 | 12 | 4 |
；(2)若该社区这一个月燃气使用量大致服从正态分布
，其中近似为个样本家庭的平均值（精确到m3），估计该社区中“超标”家庭的户数；(3)根据原始样本数据，在抽取的
个家庭中，这一个月共有个“超标”家庭，市政府决定从这8个“超标”家庭中任选个跟踪调查其使用情况．设这一个月燃气使用量不小于m3的家庭个数为，求的分布列和数学期望．附：若
服从正态分布，则，，.
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2023-06-30更新
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292次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分（满分100分）数据，统计结果如下表所示．
组别 |
|
|
|
|
|
|
|
频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
，近似为这1000人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），求
；（附：若
，则
，
，
，
）(2)在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
②每次赠送的机制为：赠送20元话费的概率为
，赠送40元话费的概率为
．
现市民甲要参加此次问卷调查，记该市民参加问卷调查获赠的话费为元，求的分布及期望．
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2023-05-28更新
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836次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市位育中学2023届高三三模数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练（人教B版）上海市黄浦区格致中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第七章 概率初步（续）（知识归纳+题型突破）（3）
解题方法
10 . 影响身高的因素主要有以下凡点：第一、遗传，遗传基因直接影响人种、身高，第二、睡眠，身高的增长非常依赖于睡眠的质量，睡眠的时间有保障，晚上分泌的生长激素可以很好地作用于人体的骨骼，使人体增高．第三、营养，营养物质特别是蛋白质、钙、铁等要补充充分，为孩子增长身体提供原料、第四、运动，运动影响儿童身高非常明显，运动可以直接促进生长激素的分泌，使生长激素在夜晚增大分泌，促进食欲，还能保证健康的睡眠等等，对于长高有很大帮助．高中学生由于学业压力，缺少睡眠与运动等原因，导致身高偏矮；但同时也会由于营养增加与遗传等原因，导致身高偏高，某市教育局为督促各学校保证学生充足的睡眠、合理的营养搭配和体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校男生身高指数进行抽查，并制定了身高指数档次及所对应得分如下表：
某校为迎接检查，学期初通过调查统计得到该校高三男生身高指数服从正态分布
，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：
(1)试求学校调整前高三男生身高指数的偏矮率、正常率、偏高率、超高率；
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果．
附：参考数据与公式：若，则①
；②
；③
．
| 档次 | 偏矮 | 正常 | 偏高 | 超高 |
男生身高指数 （单位：） |  |  |  |  |
| 学生得分 | 50 | 70 | 80 | 90 |
，并调整睡眠时间、合理的营养搭配和体育锻炼．6月中旬，教育局聘请第三方机构抽查的该校高三30名男生的身高指数频数分布表如下：| 档次 | 偏矮 | 正常 | 偏高 | 超高 |
| 男生身高指数（单位：） | | | | |
| 人数 | 3 | 9 | 12 | 6 |
(2)请你从偏高率、超高率、男生身高指数平均得分三个角度评价学校采取揹施的效果．
附：参考数据与公式：若
，则①；②；③．
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2023-05-26更新
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574次组卷
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5卷引用：黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷
黑龙江省佳木斯市第八中学2023-2024学年高三上学期开学验收考试数学试卷湖南省名校2023届高三考前仿真模拟(二)数学试题（已下线）模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 A基础卷（人教B)（已下线）6.5 正态分布（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 概率统计大题
