1 . 某市为提升中学生的环境保护意识，举办了一次“环境保护知识竞赛”，分预赛和复赛两个环节，预赛成绩排名前三百名的学生参加复赛.已知共有12000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下频率分布直方图：

(1)规定预赛成绩不低于80分为优良，若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，求至少有1人预赛成绩优良的概率，并求预赛成绩优良的人数的分布列及数学期望；
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩服从正态分布，其中可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组区间的中点值代替），且，已知小明的预赛成绩为91分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加复赛?
(3)复赛规则如下：①每人的复赛初始分均为100分；②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量，每一题都需要“花”掉（即减去）一定分数来获取答题资格，规定答第题时“花”掉的分数为（，2，，）；③每答对一题加2分，答错既不加分也不减分；④答完题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩，已知参加复赛的学生甲答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立．若学生甲期望获得最佳的复赛成绩，则他的答题数量应为多少?
附：若，则，，；．

2 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

3 . 某年级有2000名学生.一次物理单元测验成绩近似服从正态分布.
(1)求成绩不超过64分的人数占年级总人数的比例；
(2)估计全年级成绩在80～96分内的学生人数.
附：若，则，.

4 . 随着网络技术的迅速发展，直播带货成为网络销售的新渠道．某服装品牌为了给所有带货网络平台分配合理的服装量，随机抽查了100个带货平台的销售情况，销售每件服装平均所需时间情况如下频率分布直方图．
   
(1)求m的值，并估计这100个带货平台销售每件服装所用时间的平均数a；（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(2)假设该服装品牌所有带货平台销售每件服装平均所需时间X服从正态分布，其中μ近似为a，．若该服装品牌所有带货平台约有10000个，销售每件服装平均所需时间在区间内的平台属于“合格平台”．为了提升平台销售业务，该服装品牌总公司对平台进行奖罚制度，在时间大于44.4分钟的平台中，每卖一件扣除（）元；在时间小于14.4分钟的平台中，每卖一件服装奖励元；对于“合格平台”，每卖一件服装奖励1元．求该服装品牌总公司在所有平台均销售一件服装时至少需要准备多少资金用于本次平台销售业务提升．
附：若X服从正态分布，则，，．
参考数据：．

6 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组：、、、…、，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的平均数；
(2)从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在的人数为，试求的分布列和数学期望；
(3)以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
参考数据：，，.

7 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，测试结果（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则为不达标．

(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练；
(2)为提高学生的达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校男生立定跳远的距离（单位：米）近似服从正态分布，且．再从该校任选3名男生进行测试，X表示这3人中立定跳远达标的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．

8 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况，对近五年的报考人数（单位：个）进行了统计，得到如下统计数据：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份编号x	1	2	3	4	5
报考人数y	30	60	100	140	170

(1)经分析，y与x存在显著的线性相关性，求y关于x的线性回归方程并预测2022年的报考人数；
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布，根据往年统计数据，录取方案：总分在400分以上的直接录取，总分在[385，400]之间的进入面试环节，录取其中的80%，低于385分的不予录取，请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入，保留整数
参考公式和数据：，，
若随机变量X，则，，

9 . 哈尔滨市香坊区为了了解全区1万名学生的汉字书写水平，在全区范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率分布直方图.

(1)估算该校50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)求这50名学生成绩在的人数；
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全区前228名的人数记为，求的分布列和数学期望.
参考数据：，则，，

10 . 某精密仪器生产车间每天生产（充分大，且）个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产零件的数据和经验，知这些零件的长度（单位：）服从正态分布，且相互独立.若满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格.
（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元.为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件？试说明理由.