1 . 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果,该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试,记录他们的成绩,测试卷满分100分,并将得分分成以下6组:、、、…、,统计结果如图所示:
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
(1)试估计这100名学生得分的平均数;
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,用分层抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和数学期望;
(3)以样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.所有参加知识竞赛的2000名学生中,试问得分高于77分的人数最有可能是多少?
参考数据:,,.
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2022-09-20更新
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2248次组卷
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10卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向38统计与统计案例(重点)-1(已下线)考向43二项分布、正太分布及其应用(重点)-1福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题(已下线)易错点16 随机变量及其分布列(理科专用)(已下线)第二篇 “搞定”解答题前3个 专题3 概率统计解答题【讲】高三逆袭之路突破90分
名校
2 . 大力开展体育运动,增强学生体质,是学校教育的重要目标之一.某校组织全校学生进行立定跳远训练,为了解训练的效果,从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试,测试结果(单位:米)均在内,整理数据得到如下频率分布直方图.学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标,否则为不达标.
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
(1)若男生立定跳远的达标率低于60%,该校男生还需加强立定跳远训练.请你通过计算,判断该校男学生是否还需加强立定跳远训练;
(2)为提高学生的达标率,该校决定加强训练,经过一段时间训练后,该校男生立定跳远的距离(单位:米)近似服从正态分布,且.再从该校任选3名男生进行测试,X表示这3人中立定跳远达标的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
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2022-05-09更新
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827次组卷
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6卷引用:黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
黑龙江省尚志市尚志中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省商丘市2022届高三第三次模拟考试理科数学试题阳光桦树2022年普通高等学校招生统一考试押题卷理科数学试题(已下线)8.3 分布列(精讲)河南省南阳市第八中学校2023届高三第七次调研考试理科数学试题(已下线)专题11 统计与概率(解密讲义)
名校
3 . 2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》,简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间,随机抽查了40名小学生,统计了他们参加课外活动的时间,并绘制了如下的频率分布直方图.如图所示.
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)服从正态分布,其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该校随机抽取5名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1).
参考数据:当X服从正态分布时,,,.
(1)由频率分布直方图估计该组数据的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)由频率分布直方图可认为:课外活动时间t(分钟)服从正态分布,其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率,在该校随机抽取5名学生,记课外活动时间在内的人数为X,求X的数学期望(精确到0.1).
参考数据:当X服从正态分布时,,,.
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2022-03-29更新
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905次组卷
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4卷引用:黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
4 . 某大学为了了解数学专业研究生招生的情况,对近五年的报考人数(单位:个)进行了统计,得到如下统计数据:
(1)经分析,y与x存在显著的线性相关性,求y关于x的线性回归方程并预测2022年的报考人数;
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:,,
若随机变量X,则,,
年份 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
报考人数y | 30 | 60 | 100 | 140 | 170 |
(2)每年报考该专业研究生的考试成绩大致符合正态分布,根据往年统计数据,录取方案:总分在400分以上的直接录取,总分在[385,400]之间的进入面试环节,录取其中的80%,低于385分的不予录取,请预测2022年该专业录取的大约人数最后结果四舍五入,保留整数
参考公式和数据:,,
若随机变量X,则,,
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2022-06-01更新
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600次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
5 . 某校为了解高三学生周末在家学习情况,随机抽取高三年级甲、乙两班学生进行网络问卷调查,统计了甲、乙两班各40人每天的学习时间(单位:小时),并将样本数据分成,,,,五组,整理得到如下频率分布直方图:
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
能以95%的把握认为学习时间不少于6小时与班级有关吗?为什么?
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
②若,则,.
(1)将学习时间不少于6小时和少于6小时的学生数填入下面的列联表:
不少于6小时 | 少于6小时 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(2)此次问卷调查甲班学生的学习时间大致满足,其中等于甲班学生学习时间的平均数,求甲班学生学习时间在区间的概率.
参考公式:,.
参考数据①:
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2021-04-17更新
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1076次组卷
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8卷引用:黑龙江哈尔滨市第一二二中学校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进
行评判(表示相应事件的概率);①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.
直径mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进
行评判(表示相应事件的概率);①;②;③.
评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
(ⅰ)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望;
(ⅱ)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.
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2018-10-04更新
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2922次组卷
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13卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 名师精选 第七章 随机变量及其分布 B卷江西省萍乡市芦溪中学2022-2023学年高二(尖子班)上学期开学考试数学试题(已下线)2012届湖南省岳阳市第一中学高三第三次月考理科数学2016届福建省泉州五中高三最后一卷理科数学试卷2016届湖北省黄冈中学高三5月一模理科数学试卷2017届广东汕头市高三理上学期期末数学试卷2017届广西桂林市、崇左市、百色市高三下学期第一次联合模拟(一模)考试理数试卷 河南省南阳市2018届高三期终质量评估数学(理)试题河南省南阳市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题江西省新余市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题【全国百强校】湖北省荆州中学2017-2018学年高二下学期第四次双周考数学(理)试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测