1 . 某校数学组老师为了解学生数学学科核心素养整体发展水平,组织本校8000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试),并随机抽取了100名学生的初试成绩,绘制了频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数的估计值;
(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布,其中为样本平均数的估计值,.初试成绩不低于90分的学生才能参加复试,试估计能参加复试的人数;
(3)复试共三道题,规定:全部答对获得一等奖;答对两道题获得二等奖;答对一道题获得三等奖;全部答错不获奖.已知某学生进入了复试,他在复试中前两道题答对的概率均为,第三道题答对的概率为.若他获得一等奖的概率为,设他获得二等奖的概率为,求的最小值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
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2023-04-28更新
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1592次组卷
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7卷引用:河南省开封市通许县等3地2022-2023学年高二下学期第二次联考(5月期末)数学试题
名校
2 . 某车间生产一批零件,现从中随机抽取10个,测量其内径的数据如下(单位:):192,192,193,197,200,202,203,204,208,209.设这10个数据的均值为,标准差为.
(1)求和;
(2)已知这批零件的内径(单位:)服从正态分布,若该车间又新购一台设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:)分别为:181,190,198,204,213,如果你是该车间的负责人,以原设备生产性能为标准,试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试?并说明你的理由.
参考数据:若,则:
,,
,.
(1)求和;
(2)已知这批零件的内径(单位:)服从正态分布,若该车间又新购一台设备,安装调试后,试生产了5个零件,测量其内径(单位:)分别为:181,190,198,204,213,如果你是该车间的负责人,以原设备生产性能为标准,试根据原则判断这台设备是否需要进一步调试?并说明你的理由.
参考数据:若,则:
,,
,.
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2023-02-10更新
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1617次组卷
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13卷引用:河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省南阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省温县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)四川省阆中中学校2023届高三全景模拟卷(一)理科数学试题(已下线)8.3正态分布(1)(已下线)2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20(已下线)8.3 正态分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(巩固版)(已下线)7.5 正态分布——课后作业(基础版)单元测试A卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
3 . 为深入学习党的二十大精神,某学校团委组织了“青春向党百年路,奋进学习二十大”知识竞赛活动,并从中抽取了200份试卷进行调查,这200份试卷的成绩(卷面共100分)频率分布直方图如下.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为,的近似值),已知样本标准差,如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的份试卷都不低于90分,求抽测2份的概率.
参考数据:若,则.
(1)用样本估计总体,求此次知识竞赛的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)可以认为这次竞赛成绩近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为,的近似值),已知样本标准差,如有的学生的竞赛成绩高于学校期望的平均分,则学校期望的平均分约为多少(结果取整数)?
(3)从的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷,再从这10份样本中随机抽测份试卷(抽测的份数是随机的),若已知抽测的份试卷都不低于90分,求抽测2份的概率.
参考数据:若,则.
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2023-02-10更新
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1569次组卷
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7卷引用:河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
名校
4 . 学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行.近年来,某市积极组织开展党史学习教育的活动,为调查活动开展的效果,市委宣传部对全市多个基层支部的党员进行了测试,并从中抽取了1000份试卷进行调查,根据这1000份试卷的成绩(单位:分,满分100分)得到如下频数分布表:
(1)求这1000份试卷成绩的平均数?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,已知的近似值为6.61,以样本估计总体,假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩,则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份,再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析,记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数,求的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,.
成绩/分 | |||||||
频数 | 40 | 90 | 200 | 400 | 150 | 80 | 40 |
(2)假设此次测试的成绩服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,已知的近似值为6.61,以样本估计总体,假设有84.14%的学生的测试成绩高于市教育局预期的平均成绩,则市教育局预期的平均成绩大约为多少(结果保留一位小数)?
(3)该市教育局准备从成绩在内的120份试卷中用分层抽样的方法抽取6份,再从这6份试卷中随机抽取3份进行进一步分析,记为抽取的3份试卷中测试成绩在内的份数,求的分布列和数学期望.
参考数据:若,则,,.
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2022-11-03更新
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1185次组卷
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7卷引用:河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省漯河市2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)第02讲 概率(练)江西省宜春中学、高安中学、上高二中、萍乡中学2023届高三11月份第一次优生联考数学(理)试题(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块三 专题6 概率--(基础夯实练)(苏教版高二)
5 . 人们生活水平的提高,国家倡导绿色安全消费,菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型.为了测试甲、乙两种不同有机肥料的使用效果,某科研单位用西红柿做了对比实验,分别在两片实验区各摘取100个,对其质量的某项指标是否“质量优等”进行测量,由测量结果绘成如下频率分布直方图. 其中质量指数值分组区间是 [20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].当指标测量值不低于35时,记为“质量优等”.
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关;
(2)在乙种有机肥料的测试中,根据数据分析,可以认为质量指数值Y服从正态分布,其中近似等于样本平均数,.请估计质量指数值落在区间(38.1,49.3)内的概率.(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值代替))附∶
①
②若Y服从正态分布,则,,.
(1)请根据题中信息完成下面的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“质量优等”与使用不同的肥料有关;
甲有机肥料 | 乙有机肥料 | 合计 | |
质量优等 | |||
质量非优等 | |||
合计 |
①
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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6 . 学校准备筹建数学建模学习中心,为了了解学生数学建模(应用)能力,专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试,得分在45~95之间,分为,,,,五组,得到如图所示的频率分布直方图,其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动,决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试,求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)根据样本数据,可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动,决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试,求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据:若,则,,,,,.
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2022-02-27更新
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988次组卷
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5卷引用:河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题
河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理科)试题河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期末数学(理)试题(已下线)第03讲 正态分布-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-2(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
7 . 在自治区高中某学科竞赛中,桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点值作代表);
(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布,其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差,那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人?
(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况,现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生,记成绩不超过84.81分的考生人数为,求.(精确到0.001)
附:①;
②,则;
③
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2023-06-16更新
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404次组卷
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18卷引用:2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题
2020届河南省南阳市高三上学期期末数学(理)试题【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末文科数学模拟试题2020届河南省信阳市高三第二次教学质量检测数学(理)试题2020届河南省开封市第五中学高三第四次教学质量检测数学(理)试卷【全国市级联考】湖北省武汉市2018届高三毕业生四月调研测试理科数学试题【区级联考】广东省深圳市宝安区2019届高三9月调研考试数学理试题【校级联考】广东省汕头市达濠华侨中学,东厦中学2019届高三上学期第三次联考数学(理)试题【全国百强校】河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺(二)数学(理)试题2020届湖南省名师联盟高三上学期第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题01 利用样本估计总体与概率相结合(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届安徽省合肥市肥东县高级中学高三下学期4月调研考试数学(理)试题2020届四川省泸县第一中学高三三诊模拟考试数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上期中考试数学(理)试题(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测安徽省滁州市定远县民族中学2021届高三下学期5月模拟检测理科数学试题(已下线)7.5正态分布广西壮族自治区桂林市等2地2023届高三下学期3月月考数学(理)试题(已下线)第九章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
8 . 市教育局举办了全市高中生关于创建文明城市的知识竞赛(满分分),规定竞赛成绩不低于分的为优秀,低于分的为非优秀.为了解竞赛成绩与学生课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了参加竞赛的名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
(1)能否有的把握认为课外阅读量与本次竞赛的成绩优秀有关?
(2)若参加这次竞赛的高中生共有名,参赛学生的竞赛成绩,试估计竞赛成绩大于分的学生大约有多少人?
参考公式及数据:,其中.
时,,.
竞赛成绩优秀 | 竞赛成绩非优秀 | 总计 | |
课外阅读量较大 | |||
课外阅读量一般 | |||
总计 |
(2)若参加这次竞赛的高中生共有名,参赛学生的竞赛成绩,试估计竞赛成绩大于分的学生大约有多少人?
参考公式及数据:,其中.
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2021-09-26更新
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267次组卷
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3卷引用:河南省商开大联考2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
9 . 为抓住新一轮科技和产业革命带来的创业机遇,某企业欲购进一批新机床,对现有机床进行更新换代.
(Ⅰ)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于124mm的有3个,若从中随机抽取4个,设表示取出的零件中直径大于124mm的个数,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若新机床生产零件的直径(单位:mm),从新机床生产的零件中随机抽取10个,求其中至少有1个零件的直径大于124mm的概率.
参考数据:若,则,,,,.
(Ⅰ)现有旧机床生产的零件10个,其中直径大于124mm的有3个,若从中随机抽取4个,设表示取出的零件中直径大于124mm的个数,求的分布列及数学期望;
(Ⅱ)若新机床生产零件的直径(单位:mm),从新机床生产的零件中随机抽取10个,求其中至少有1个零件的直径大于124mm的概率.
参考数据:若,则,,,,.
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名校
10 . 已知某高校共有10000名学生,其图书馆阅览室共有994个座位,假设学生是否去自习是相互独立的,且每个学生在每天的晚自习时间去阅览室自习的概率均为0.1.
(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为,求的期望和方差;
(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,当比较大时,二项分布可视为正态分布.此外,如果随机变量,令,则.当时,对于任意实数,记.已知下表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值.例如当时,由于,则先在表的最左列找到数字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值.
①求在晚自习时间阅览室座位不够用的概率;
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位?
(1)将每天的晚自习时间去阅览室自习的学生人数记为,求的期望和方差;
(2)18世纪30年代,数学家棣莫弗发现,当比较大时,二项分布可视为正态分布.此外,如果随机变量,令,则.当时,对于任意实数,记.已知下表为标准正态分布表(节选),该表用于查询标准正态分布对应的概率值.例如当时,由于,则先在表的最左列找到数字0.1(位于第三行),然后在表的最上行找到数字0.06(位于第八列),则表中位于第三行第八列的数字0.5636便是的值.
0.00 | 0.01 | 0.02 | 0.03 | 0.04 | 0.05 | 0.06 | 0.07 | 0.08 | 0.09 | |
0.0 | 0.5000 | 0.5040 | 0.5080 | 0.5120 | 0.5160 | 0.5199 | 0.5239 | 0.5279 | 0.5319 | 0.5359 |
0.1 | 0.5398 | 0.5438 | 0.5478 | 0.5517 | 0.5557 | 0.5596 | 0.5636 | 0.5675 | 0.5714 | 0.5753 |
0.2 | 0.5793 | 0.5832 | 0.5871 | 0.5910 | 0.5948 | 0.5987 | 0.6026 | 0.6064 | 0.6103 | 0.6141 |
0.3 | 0.6179 | 0.6217 | 0.6255 | 0.6293 | 0.6331 | 0.6368 | 0.6404 | 0.6443 | 0.6480 | 0.6517 |
0.4 | 0.6554 | 0.6591 | 0.6628 | 0.6664 | 0.6700 | 0.6736 | 0.6772 | 0.6808, | 0.6844 | 0.6879 |
0.5 | 0.6915 | 0.6950 | 0.6985 | 0.7019 | 0.7054 | 0.7088 | 0.7123 | 0.7157' | 0.7190 | 0.7224 |
②若要使在晚自习时间阅览室座位够用的概率高于0.7,则至少需要添加多少个座位?
您最近一年使用:0次
2021-06-05更新
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2079次组卷
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11卷引用:河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
河南省郑州市第十一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷(三)数学(理)试题(已下线)专题50 正态分布-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十一大题型)(讲义)-3(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大题型)(练习)(已下线)8.3 正态分布(七大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)