名校
1 . 轻食是餐饮的一种形态、轻的不仅仅是食材分量,更是食材烹饪方式简约,保留食材本来的营养和味道,近年来随着消费者健康意识的提升及美颜经济的火热,轻食行业迎来快速发展.某传媒公司为了获得轻食行业消费者行为数据,对中国轻食消费者进行抽样调查.统计其中400名中国轻食消费者(表中4个年龄段的人数各100人)食用轻食的频数与年龄得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的消费者称为青少年,年龄在的消费者称为中老年,每周食用轻食的频数不超过3次的称为食用轻食频率低,不低于4次的称为食用轻食频率高,根据所给数据,完成列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为食用轻食频率的高低与年龄有关;
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样,从中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,,.求的分布列与期望;
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食,且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种,已知小李在某天早餐随机选择一种轻食,如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁,则晚餐选择低卡甜品的概率分别为,,,求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式:,.
附:
使用频数 | ||||
偶尔1次 | 30 | 15 | 5 | 10 |
每周1~3次 | 40 | 40 | 30 | 50 |
每周4~6次 | 25 | 40 | 45 | 30 |
每天1次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(2)从每天食用轻食1次及以上的样本消费者中按照表中年龄段采用分层抽样,从中抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,,.求的分布列与期望;
(3)已知小李每天早餐、晚餐都食用轻食,且早餐与晚餐在低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁3种轻食中选择一种,已知小李在某天早餐随机选择一种轻食,如果早餐选择低卡甜品、全麦夹心吐司、果蔬汁,则晚餐选择低卡甜品的概率分别为,,,求小李晚餐选择低卡甜品的概率.
参考公式:,.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-02-29更新
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694次组卷
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12卷引用:广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题(二)山东省泰安市泰山外国语学校2024届高三上学期期末数学试题山东省德州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题四川省德阳市2024届高三下学期质量监测考试(二)数学(理科)试卷(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
2 . 某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A、B、C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为,引种树苗B、C的自然成活率均为.
(1)任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及;
(2)将(1)中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种种树苗多少棵?
(1)任取树苗A、B、C各一棵,估计自然成活的棵数为,求的分布列及;
(2)将(1)中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗,引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理,处理后成活的概率为,其余的树苗不能成活.
①求一棵种树苗最终成活的概率;
②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元,不成活的每棵亏损50元,该农户为了获利不低于20万元,问至少引种种树苗多少棵?
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名校
3 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为,求的分布列及.
附:①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,记抽取的2人中女生数为,求的分布列及.
附:①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
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1007次组卷
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7卷引用:四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题
四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学(理)试题四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学(理)试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
4 . 某大型企业生产的产品细分为10个等级,为了解这批产品的等级分布情况,从流水线上随机抽取了1000件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行评分:检测到1级到3级的评为优秀,检测到4级到6级的评为良好,检测到7级到9级的评为合格,检测到10级的评为不合格.以下把频率视为概率,现有如下检测统计表:
(1)从这1000件产品中随机抽取1件,请估计这件产品评分为良好或优秀的概率;
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品,设这一件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列、期望.
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 150 | 150 | 200 | 100 | 100 | 50 | 50 |
(2)从该企业的流水线上随机抽取4件产品,设这一件产品中评分为优秀的产品个数为,求的分布列、期望.
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名校
5 . 某学校有1000人,想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者,如果对每个人的血样逐一化验,需要化验1000次,统计专家提出了一种方法:随机地按10人一组分组,然后将各组10个人的血样混合再化验,如果混合血样呈阴性,说明这10个人全部阴性;如果混合血样呈阳性,说明其中至少有一个人呈阳性,就需要对这组的每个人再分别化验一次.假设某学校携带病毒的人数有10人.()
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
(1)用样本的频率估计概率,若5个人一组,求一组混合血样呈阳性的概率;
(2)用统计专家这种方法按照5个人一组或10个人一组,问哪种分组方式筛查出这1000人中该病毒携带者需要化验次数较少?为什么?
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2024-02-01更新
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719次组卷
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4卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(基础版)
6 . 某无人飞机研发中心最近研发了一款新能源无人飞机,在投放市场前对100架新能源无人飞机进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)估计这100架新能源无人飞机的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50,根据大量的测试数据,可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为和的近似值),现任取一架新能源无人飞机,求它的单次最大续航里程的概率;(参考数据:若随机变量,则)
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型、卓越型和卓越型,统计分析可知卓越A型、卓越型和卓越型的分布比例为,研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型、卓越型和卓越型的分布比例分层随机共抽取6架,然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试,记随机变量是综合性能测试的3架中卓越A型的架数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)估计这100架新能源无人飞机的单次最大续航里程的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)经计算第(1)问中样本标准差的近似值为50,根据大量的测试数据,可以认为这款新能源无人飞机的单次最大续航里程近似地服从正态分布(用样本平均数和标准差分别作为和的近似值),现任取一架新能源无人飞机,求它的单次最大续航里程的概率;(参考数据:若随机变量,则)
(3)该无人飞机研发中心依据新能源无人飞机的载重量和续航能力分为卓越A型、卓越型和卓越型,统计分析可知卓越A型、卓越型和卓越型的分布比例为,研发中心在投放市场前决定分别按卓越A型、卓越型和卓越型的分布比例分层随机共抽取6架,然后再从这6架中随机抽取3架进行综合性能测试,记随机变量是综合性能测试的3架中卓越A型的架数,求随机变量的分布列和数学期望.
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2024-01-31更新
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621次组卷
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3卷引用:重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市七校联盟2024届高三下学期第一次月考数学试题湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
7 . 某校高三年级嘟嘟老师准备利用高中数学知识对甲、乙、丙三名学生在即将到来的全省适应性考试成绩进行预测,为此,他收集了三位同学近三个月的数学月考、周测成绩(满分150分),若考试成绩超过100分则称为“破百”.
甲:74,85,81,90,103,89,92,97,109,95;
乙:95,92,97,99,89,103,105,108,101,113;
丙:92,102,97,105,89,94,92,97.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率;
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为,求的分布列和数学期望.
甲:74,85,81,90,103,89,92,97,109,95;
乙:95,92,97,99,89,103,105,108,101,113;
丙:92,102,97,105,89,94,92,97.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙三名同学的考试成绩相互独立.
(1)分别估计甲、乙、丙三名同学“破百”的概率;
(2)设这甲、乙、丙三名同学在这次决赛上“破百”的人数为,求的分布列和数学期望.
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名校
8 . 某面包店的面包师声称自己店里所出售的每个面包的质量均服从期望为,标准差为的正态分布.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取K(,)个数据,记这K个数据的平均值为Y,则随机变量请利用该结论解决问题;假设面包师的说法是真实的,那么从面包店里随机购买25个面包,记这25个面包质量的平均值为Y,求;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其它都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黄色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黄色面包有3个,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黄色面包个数的分布列及数学期望.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知如下结论:若,从X的取值中随机抽取K(,)个数据,记这K个数据的平均值为Y,则随机变量请利用该结论解决问题;假设面包师的说法是真实的,那么从面包店里随机购买25个面包,记这25个面包质量的平均值为Y,求;
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外,其它都一样),已知第一箱中共装有6个面包,其中黄色面包有2个;第二箱中共装有8个面包,其中黄色面包有3个,现随机挑选一箱,然后从该箱中随机取出2个面包,求取出黄色面包个数的分布列及数学期望.
附:随机变量服从正态分布,则,,.
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2024-01-27更新
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1593次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
名校
解题方法
9 . 已知把相同的椅子围成一个圆环;两个人分别从中随机选择一把椅子坐下.
(1)当时,设两个人座位之间空了把椅子(以相隔位子少的情况计数),求的分布列及数学期望;
(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环,两个人从上述两个圆环中等可能选择一个,并从中选择一把椅子坐下,若两人选择相邻座位的概率为,求整数的所有可能取值.
(1)当时,设两个人座位之间空了把椅子(以相隔位子少的情况计数),求的分布列及数学期望;
(2)若另有把相同的椅子也围成一个圆环,两个人从上述两个圆环中等可能选择一个,并从中选择一把椅子坐下,若两人选择相邻座位的概率为,求整数的所有可能取值.
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2024-01-27更新
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1233次组卷
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3卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 某校举行围棋友谊赛,甲、乙两名同学进行冠亚军决赛,每局比赛甲获胜的概率是,乙获胜的概率是,规定:每一局比赛中胜方记1分,负方记0分,先得3分者获胜,比赛结束.
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;
(2)若甲以领先乙时,记表示比赛结束时还需要进行的局数,求的分布列及数学期望.
(1)求进行3局比赛决出冠亚军的概率;
(2)若甲以领先乙时,记表示比赛结束时还需要进行的局数,求的分布列及数学期望.
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2024-01-26更新
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1834次组卷
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7卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三下学期3月月考数学试题