名校
1 . 某甜品屋店庆当天为酬谢顾客，当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会，奖品分别为价值5元，10元，15元的甜品一份，每次抽奖，抽到价值为5元，10元，15元的甜品的概率分别为
，且每次抽奖的结果相互独立．
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望．
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人．有
列联表：
完成上面的列联表，根据独立性检验，能否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关？
附：
，
．
，且每次抽奖的结果相互独立．(1)若某人当天共获得两次抽奖机会，设这两次抽奖所获甜品价值之和为X元，求X的分布列与期望．
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人．有
列联表：有蛀牙 | 无蛀牙 | 合计 | |
爱吃甜食 | |||
不爱吃甜食 | |||
合计 |
附：
，．
| 0.05 | 0.01 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-03-24更新
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385次组卷
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2卷引用：四川省广安友谊中学2022-2023学年高二第一次“零诊”模拟考试理科数学试题
2 . 某公司举办一次募捐爱心演出，有1000人参加，每人一张门票，每张100元．在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数x，y（x，
），满足
电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．
(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．
），满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖．(1)已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；
(2)若小白参加了此次活动，求小白参加此次活动收益的期望．
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名校
解题方法
3 . 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线
的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心
的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环
中，得2分，冰壶的重心落在圆环
中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为
，
；甲、乙得2分的概率分别为
，
；甲、乙得1分的概率分别为
，
．
(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为
，求的分布列和期望．
的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环中，得2分，冰壶的重心落在圆环中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．(1)求甲所得分数大于乙所得分数的概率；
(2)设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为
，求的分布列和期望．
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名校
解题方法
4 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于70分为“成绩优良”.
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
(2)从甲、乙两班40个样本中，成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人，记ξ为所抽取的2人中来自乙班的人数，求ξ的分布列及数学期望.
附:K2=
(n=a+b+c+d)，
(1)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”?
甲班 | 乙班 | 总计 | |
| 成绩优良 | |||
| 成绩不优良 | |||
| 总计 |
附:K2=
(n=a+b+c+d)，P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2022-05-14更新
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253次组卷
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3卷引用：河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题
河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学（理科）试题（已下线）三省三校2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题变式题16-20
5 . 2019年7月8日，中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，提出坚持“五育（德、智、体、美、劳）”并举，全面发展素质教育．某学校共有学生4000人，为加强劳动教育，开展了以下活动：全体同学参加劳动常识竞赛，满分100分．其中，成绩高于80分的同学，有资格到指定农场参加劳动技能过关考核，劳动技能过关考核共设三关，通过第一关得20分，未通过不得分，后两关通过一关得40分，未通过不得分，每位同学三关考核都要参加，记考核结束后学生的得分之和为．
（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩
，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；
（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为
，通过后两关的的概率均为
，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．
附：若随机变量
，则
，
，
．
．（1）分析发现，学生劳动常识竞赛成绩
，试估计参加劳动技能过关考核的人数（精确到个位）；（2）某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为
，通过后两关的的概率均为，且每关是否通过相互独立，求的分布列及数学期望．附：若随机变量
，则，，．
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2021-07-20更新
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534次组卷
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3卷引用：山东省六校（泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中）2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题（A）
山东省六校（泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中）2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题（A）山东省六校（泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中）2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题（B）（已下线）7.5 正态分布 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
6 . 某一随机变量
的概率分布如下表，且
，则
（ ）
的概率分布如下表，且，则 （ ）
| 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 |
| 0.2 |
|
| A．0.3 | B．0.4 | C．0.6 | D．0.7 |
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2021-06-18更新
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868次组卷
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3卷引用：河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题
河南省五市2020-2021学年高二下学期第三次联考理科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 单元1 条件概率与全概率公式、离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征 B卷（已下线）解密16 随机变量及其分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）
7 . 已知某个知识答题游戏节目，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为100分，答对问题A，B，C，D分别加20分，40分，60分，80分，答错任一题减30分②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于70分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于200分时，答题结束，进入下一轮.当答完四题时，若累计分数仍不足200分，答题结束，淘汰出局；若累计分数大于或等于200分.答题结束，进入下一轮.③每位参加者按问题A，B，C，D顺序作答，直至答题结束.假设甲同学答对问题A，B，C，D的概率依次为
，，，，且各题答对与否相互之间没有影响.
（1）已知甲同学已经答对了A，B两题，求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列.
，，，，且各题答对与否相互之间没有影响.（1）已知甲同学已经答对了A，B两题，求甲同学能进入下一轮的概率；
（2）用
表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列.
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名校
8 . 已知
为正数，随机变量的分布列为
则
（ ）
为正数，随机变量的分布列为 |  |  |  |
 |  |  | |
则
（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-18更新
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218次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题
名校
解题方法
9 . 某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项．
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求的分布列．
| 时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
| 活动项目 | 篮球 | 国画 | 排球 | 声乐 | 书法 |
（1）求甲选排球且乙未选排球的概率；
（2）用
表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求的分布列．
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2021-06-18更新
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248次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2020-2021学年高二下学期阶段检测考试理数试题
解题方法
10 . 某单位为丰富员工的业余生活，利用周末开展趣味野外拉练，此次拉练共分，，
三大类，其中类有
个项目，每项需花费
小时，类有个项目，每项需花费小时，类有个项目，每项需花费小时．要求每位员工从中选择个项目，每个项目的选择机会均等．
（1）求小张在三类中各选个项目的概率；
（2）设小张所选个项目花费的总时间为小时，求的分布列．
，，三大类，其中类有个项目，每项需花费小时，类有个项目，每项需花费小时，类有个项目，每项需花费小时．要求每位员工从中选择个项目，每个项目的选择机会均等．（1）求小张在三类中各选
个项目的概率；（2）设小张所选
个项目花费的总时间为小时，求的分布列．
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