解题方法
1 . 若随机变量
的分布列如下表所示，则
（ ）
的分布列如下表所示，则（ ）
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| 0 | 1 |
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|
|
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A． | B．2 | C． | D． |
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解题方法
2 . 本市某区对全区高中生的身高(单位：厘米)进行统计，得到如下的频率分布直方图.
为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.
(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间
中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间
中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.
为各区间中点所代表的身高，写出的分布列及期望.(2)现从身高在区间
的高中生中分层抽样抽取一个160人的样本.若身高在区间中样本的均值为176厘米，方差为10；身高在区间中样本的均值为184厘米，方差为16，试求这160人身高的方差.
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解题方法
3 . 两名足球门将甲和乙正在进行扑点球训练.已知甲、乙每次扑中的概率分别是
和
，每次扑点球相互独立，互不影响.
(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；
(2)乙扑点球6次，其扑中次数为，试求
的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
和，每次扑点球相互独立，互不影响.(1)甲扑点球两次，乙扑点球一次，记两人扑中次数的和为
，试求随机变量的分布列及数学期望（用最简分数表示）；(2)乙扑点球6次，其扑中次数为
，试求的概率和随机变量的方差（用最简分数表示）.
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解题方法
4 . 高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表：
(1)从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率；
(2)从第
组、第
组、第
组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
| 组别 | 选考科目 | 频数 |
| 第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
| 第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
| 第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
| 第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
| 第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
| 第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
| 第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
| 第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
| 第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
| 第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
| 合计： 100 |
(2)从第
组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
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5 . 现从某学校高三年级男生中随机抽取50名男生测量身高，测量发现被测学生的身高全部介于
到
之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组
，第2组
，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(2)求这50名男生身高在
以上（含）的人数；
(3)从这50名身高在以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在
（含
以上的人数记为，求的分布列及数学期望.
到之间，将测量结果按如下方式分成6组:第1组，第2组，第6组[180，184].如图，这是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
(2)求这50名男生身高在
以上（含）的人数；(3)从这50名身高在
以上（含）的男生中任意抽取2人，将这2人中身高在（含以上的人数记为，求的分布列及数学期望.
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解题方法
6 . 为营造浓厚的全国文明城市创建氛围，积极响应创建全国文明城市号召，提高对创城行动的责任感和参与度，学校号召师生利用周末参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望
；
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为
，求的分布列及期望；
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7 . 随机变量X的分布列如下：
其中a，b，c成等差数列，则
可以为（ ）
| X |  | 0 | 1 |
| P | a | b | c |
可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 每年的 3 月 14 日是“国际圆周率日”，这是为纪念中国古代数学家祖冲之发现圆周率而设立的.2024 年 3月 14日，某班级为纪念这个日子，特举办数学题答题比赛． 已知赛题共 6道(各不相同)，其中 3 道为高考题，另 3 道为竞赛题，参赛者依次不放回地从 6 道赛题中随机抽取一题进行作答，答对则继续，答错(或不答) 或者 6道题都答对即停止并记录答对题数．
(1)举办方进行模拟抽题，设第次为首次抽到竞赛题，求的分布列；
(2)
同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为
，竞赛题答对的概率为
．
①求同学停止答题时答对题数为1的概率；
②已知同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数
的均值．
(1)举办方进行模拟抽题，设第
次为首次抽到竞赛题，求的分布列；(2)
同学数学成绩优异，但没有参加过竞赛培训，高考题答对的概率为，竞赛题答对的概率为．①求
同学停止答题时答对题数为1的概率；②已知
同学停止答题时答对题数为2，求这两题抽到竞赛题题数的均值．
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名校
解题方法
9 . 已知质量均匀的正
面体，个面分别标以数字1到．
(1)抛掷一个这样的正面体，随机变量
表示它与地面接触的面上的数字．若
求n；
(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量
表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．
面体，个面分别标以数字1到．(1)抛掷一个这样的正
面体，随机变量表示它与地面接触的面上的数字．若求n；(2)在(1)的情况下，抛掷两个这样的正n面体，随机变量
表示这两个正面体与地面接触的面上的数字和的情况，我们规定：数字和小于7，等于7，大于7，分别取值0，1，2，求的分布列及期望．
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447次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
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10 . “村BA”是由贵州省台盘村“六月六”吃新节篮球赛发展而来的赛事，比赛由村民组织，参赛者以村民为主，极具乡村气息．某学校为了研究不同性别的学生对该赛事的了解情况，进行了一次抽样调查，分别随机抽取男生和女生各80名作为样本，设事件
“了解村BA”，
“学生为女生”，据统计
．
(1)根据已知条件，作出
列联表，并判断是否有
的把握认为该校学生对“村
”的了解情况与性别有关；
(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为，求的分布列和数学期望．
附：
．
“了解村BA”，“学生为女生”，据统计．(1)根据已知条件，作出
列联表，并判断是否有的把握认为该校学生对“村”的了解情况与性别有关；(2)现从该校不了解“村BA”的学生中，采用分层随机抽样的方法抽取10名学生，再从这10名学生中随机抽取4人，设抽取的4人中男生的人数为
，求的分布列和数学期望．附：
．  | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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