离散型随机变量的分布列练习题及答案-2022年吉林高中数学-特供-组卷网

2022·山东菏泽·二模

多选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值均值的性质离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

1 . 设离散型随机变量X的分布列为

X	0	1	2	3	4
P	q	0.4	0.1	0.2	0.2

若离散型随机变量Y满足：

，则下列结果正确的有（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-11更新 | 1140次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第二学程考试数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列超几何分布的分布列

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某数学兴趣小组有5名同学，其中3名男生2名女生，现从中选2人去参加一项活动．
(1)求选出的2人中，恰有1名男生，1名女生的概率；
(2)用X表示选出的2人中男生的个数，求X的分布列．

2022-04-17更新 | 1706次组卷 | 4卷引用：吉林省田家炳高中、东辽二高等五校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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21-22高三上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 某车间打算购买2台设备，该设备有一个易损零件，在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个100元.在设备使用期间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个300元.在使用期间，每台设备需要更换的零件个数

的分布列为

	5	6	7
	.

表示2台设备使用期间需更换的零件数，

代表购买2台设备的同时购买易损零件的个数.
(1)求

的分布列；
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在

和

中，应选哪一个？

2022-01-09更新 | 1330次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市绿园区长春市十一高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1385次组卷 | 39卷引用：吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

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2021·山东潍坊·三模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行，其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一，1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线

的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线

将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心

的远近决定胜负．
某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点

处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点

处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲，乙每次投掷冰壶的结果互不影响．

（1）求甲通过测试的概率；
（2）设

为本次测试中乙的得分，求

的分布列；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁的水平较高？

2021-05-30更新 | 952次组卷 | 8卷引用：吉林市第一中学2021-2022学年高三4月教学质量检测数学（理）试题

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列二项分布的方差二项分布方差与均值的关系

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

6 . 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是

，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1).
（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望；
（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).

2021-03-27更新 | 1221次组卷 | 9卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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17-18高三下·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分成抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.