离散型随机变量的分布列练习题及答案-2023年贵州高中数学-第4页-组卷网

2023·湖南·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得

.

A充电桩投资金额x/万元	3	4	6	7	9	10
所获利润y/百万元	1.5	2	3	4.5	6	7

(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；
(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于

，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于

且大于

，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过

，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.
附：

.

2023-05-27更新 | 496次组卷 | 9卷引用：贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布表写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策．为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有4位成员，两个部门分别独立地发出邀请，邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议．
(1)用1，2，3，4代表专家库中的4位专家，甲、乙分别代表食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门，将两个部门邀请的专家及参会的专家人数的所有情况绘制成一个表格，请完成如下表格．

(2)最大似然估计即最大概率估计，即当

时，概率取得最大值，则X的估计值为k（

，

，…，

），其中

为X所有可能取值的最大值．请用最大似然估计法估计参加会议的专家人数．

2023-05-26更新 | 390次组卷 | 6卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三模拟考试数学（文）试题

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2023·湖北孝感·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

写出简单离散型随机变量分布列由随机变量的分布列求概率计数原理与概率综合

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列函数与方程思想

3 . 为落实食品安全的“两个责任”，某市的食品药品监督管理部门和卫生监督管理部门在市人民代表大会召开之际特别邀请相关代表建言献策.为保证政策制定的公平合理性，两个部门将首先征求相关专家的意见和建议，已知专家库中共有5位成员，两个部门分别独立地发出批建邀请的名单从专家库中随机产生，两个部门均邀请2位专家，收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，专家如约参加会议.
(1)设参加会议的专家代表共X名，求X的分布列与数学期望.
(2)为增强政策的普适性及可行性，在征求专家建议后，这两个部门从网络评选出的100位热心市民中抽取部分市民作为群众代表开展座谈会，以便为政策提供支持和补充意见.已知这两个部门的邀请相互独立，邀请的名单从这100名热心市民中随机产生，食品药品监督管理部门邀请了

名代表，卫生监督管理部门邀请了

名代表，假设收到食品药品监督管理部门或卫生监督管理部门的邀请后，群众代表如约参加座谈会，且

，请利用最大似然估计法估计参加会议的群众代表的人数.（备注:最大似然估计即最大概率估计，即当P（X=k）取值最大时，X的估计值为k）

2023-05-25更新 | 1711次组卷 | 10卷引用：贵州省凯里市第一中学2023届高三高考模拟预测数学（理）试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程非线性回归利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

4 . 某新能源汽车公司对其产品研发投资额x（单位：百万元）与其月销售量y（单位：千辆）的数据进行统计，得到如下统计表和散点图.

x	1	2	3	4	5
y	0.69	1.61	1.79	2.08	2.20

(1)通过分析散点图的特征后，计划用

作为月销售量y关于产品研发投资额x的回归分析模型，根据统计表和参考数据，求出y关于x的回归方程；
(2)公司决策层预测当投资额为11百万元时，决定停止产品研发，转为投资产品促销.根据以往的经验，当投资11百万元进行产品促销后，月销售量

的分布列为：

	3	4	5
P		p

结合回归方程和

的分布列，试问公司的决策是否合理.
参考公式及参考数据：

，

.

y	0.69	1.61	1.79	2.08	2.20
（保留整数）	2	5	6	8	9

2023-05-09更新 | 1180次组卷 | 3卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(理)试题

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22-23高二下·贵州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用对立事件的概率公式求概率计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 甲盒中有3个黑球，3个白球，乙盒中有4个黑球，2个白球，丙盒中有4个黑球，2个白球，三个盒中的球只有颜色不同，其它均相同，从这三个盒中各取一球.
(1)求“三球中至少有一个为白球”的概率；
(2)设

表示所取白球的个数，求

的分布列.

2023-05-02更新 | 878次组卷 | 6卷引用：贵州省新高考“西南好卷”2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（五）

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2023·贵州贵阳·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 某学校组织“消防”知识竞赛，有A，B两类题目．每位参加比赛的同学先在两类题目中选择一类并从中随机抽取一道题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得40分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得60分，否则得0分已知小明能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.5，且能正确回答问题的概率与回答次序无关
(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．