1 . 为深入学习贯彻党的二十大精神，推动全市党员干部群众用好“学习强国”学习平台，激发干事创业热情．某单位组织“学习强国”知识竞赛，竞赛共有道题目，随机抽取道让参赛者回答．已知小明只能答对其中的道，试求：
(1)抽到他能答对题目数的分布列；
(2)求的期望和方差

2 . 某袋中装有大小相同、质地均匀的6个球，其中4个黑球和2个白球．从袋中随机取出2个球，记取出白球的个数为X．
(1)写出X的分布列，并求出和的值；
(2)若取出一个白球得一分，取出一个黑球得两分，最后得分为Z，求出和的值．

4 . 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布，并把质量差在内的产品为优等品，质量差在内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理，优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
   
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数；
(2)根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
[参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品和4件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及期望值.

6 . 为了调查某种脑血管疾病是否与常饮酒有关，在某地随机抽取个人进行调查，结果如下：
单位：人

饮酒	疾病		合计
	患有疾病	未患疾病
常饮酒	20	80	100
不常饮酒	5	95	100
合计	25	175	200

(1)依据的独立性检验，能否判断患有疾病与常饮酒有关；
(2)从患有疾病的25人中任取3人，设不常饮酒的人数为，常饮酒的人数为．求．
附：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 南水北调中线工程建成以来，通过生态补水和减少地下水开采，华北地下水位有了较大的回升，水质有了较大的改善，为了研究地下水位的回升情况，对2015年-2021年河北平原地区地下水埋深进行统计，所得数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
埋深（单位：米）	25.74	25.22	24.95	23.02	22.69	22.03	20.36

根据散点图知，该地区地下水位埋深与年份（2015年作为第1年）可以用直线拟合．
(1)根据所给数据求线性回归方程，并利用该回归方程预测2023年河北平原地区地下水位埋深；
(2)从2016年至2021年这6年中任取3年，该地区这3年中每一年地下水位与该地区上一年地下水位相比回升超过0.5米的年份数为，求的分布列与数学期望．
附相关表数据：．
参考公式：，其中．

8 . 2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．
(1)根据条件完成列联表，依据小概率值的独立性检验，是否有把握认为关注“一带一路”和年龄段有关？

	关注	不关注	合计
青少年	15
中老年
合计	50	50	100

(2)现从抽取的青少年中采用分层抽样法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

9 . 随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空中､海上汇聚中国：泰国的榴莲､山竹､椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等､一等､二等､三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	特等	一等	二等	三等	等外
个数	10	20	50	12	8

(1)若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取5个，求恰好有2个水果是二等级别的概率；
(2)若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为优级水果，则用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望.

10 . 袋中有8个大小相同的球，其中5个黑球，3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为其中白球的个数，随机变量Y为其中黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出3个球的总得分，则下列结论中正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．