名校
1 . 福州市风景秀丽，是著名的旅游城市，很多人慕名而来旅游，牛角梳是我市的著名土特产，在我市重要景点三坊七巷有一家牛角梳店，通过在店面随机询问60名购买牛角梳的游客之前是否知道牛角梳是本市特产，得到如下列联表：
（1）由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为购买牛角梳和是否事先知道牛角梳为本市特产有关系？
（2）从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附：
.
男 | 女 | 总计 | |
事先知道牛角梳 | 8 | 16 | 24 |
事先不知道牛角梳 | 32 | 4 | 36 |
总计 | 40 | 20 | 60 |
（2）从被询问的24名事先知道牛角梳为本市特产的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望.
附：
.
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
2 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：
（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设
，利用
与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有
的概率享受9折优惠，有
的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为
相关数据：
(其中
.
| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 使用扫码支付的人次y(单位：万人) | 5 | 12 | 16 | 19 | 21 |
，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设，利用与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有
的概率享受8折优惠，有的概率享受9折优惠，有的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点
的回归直线为相关数据：(其中.
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2021-06-12更新
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1638次组卷
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10卷引用：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题衡水金卷河北省2021届高三高考数数学模拟试题（一）甘肃省靖远县2021届高三高考考前全真模拟数学（理）试题（已下线）第18题 随机变量的分布列及期望的应用-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第18题 概率与统计-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二6月月考数学试题（平行班）（已下线）专题26 概率综合问题（分布列）（解答题）（理科）-2（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大核心考点）（讲义）
名校
3 . 由商务部和北京市人民政府共同举办的2020年中国国际服务贸易交易会（简称服贸会）于9月4日开幕，主题为“全球服务，互惠共享”.某高校为了调查学生对服贸会的了解情况，决定随机抽取100名学生进行采访.根据统计结果，采访的学生中男女比例为
，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题
（1）完成
列联表，并回答“是否有
的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.
（2）若从被采访的学生中利用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人在校内开展一次“介绍服贸会”的专题活动，记抽取男生的人数为
，求出的分布列及数学期望.
附：
，
，已知抽取的男生中有10名不了解服贸会，抽取的女生中有25名了解服贸会，请你解答下面所提出的相关问题（1）完成
列联表，并回答“是否有的把握认为学生对服贸会的了解情况与性别有关”.了解情况 性别 | 了解 | 不了解 | 合计 |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 100 |
，求出的分布列及数学期望.附：
，
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-06-07更新
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2034次组卷
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6卷引用：福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题
福建省厦门大学附属科技中学2022届高三12月月考数学试题山西省大同市浑源县第七中学2021届高三下学期第六次模拟数学（理）试题河北省衡水市饶阳中学2021届高三5月数学精编试题（已下线）专题02 超几何分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
4 . 近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（
，缩写为
）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
．中国成人的
数值标准为：
为偏瘦；
为正常；
为偏胖；
为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了
名员工（编号
）的身高
和体重
数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：
（1）现从这名员工中选取
人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为
，求的分布列及数学期望．
（2）某调查机构分析发现公司员工的身高和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为
和
的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为
，且根据回归方程预估一名身高为
的员工体重为
，计算得到的其他数据如下：
，
．
①求
的值及表格中名员工体重的平均值
；
②在数据处理时，调查员乙发现编号为的员工体重数据有误，应为
，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．
（附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
，
．
，缩写为）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．为了解某公司员工的身体质量指数，研究人员从公司员工体检数据中，抽取了名员工（编号）的身高和体重数据，并计算得到他们的值（精确到0.1）如下表：编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高 | 164 | 176 | 165 | 163 | 170 | 172 | 168 | 182 |
体重 | 60 | 72 | 77 | 54 | ● | ● | 72 | 55 |
| 22.3 | 23.2 | 28.3 | 20.3 | 23.5 | 23.7 | 25.5 | 16.6 |
名员工中选取人进行复检，记抽取到值为“正常”员工的人数为，求的分布列及数学期望．（2）某调查机构分析发现公司员工的身高
和体重之间有较强的线性相关关系，在编号为和的体重数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析，并计算得出该组数据的线性回归方程为，且根据回归方程预估一名身高为的员工体重为，计算得到的其他数据如下：，．①求
的值及表格中名员工体重的平均值；②在数据处理时，调查员乙发现编号为
的员工体重数据有误，应为，身高数据无误．请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程，并据此预估一名身高为的员工的体重．（附：对于一组数据
、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，．
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2021-05-08更新
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389次组卷
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4卷引用：福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖南省怀化市2021届高三下学期3月一模数学试题（已下线）NO.4 练悟专区——解答题规范练-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题
名校
5 . 某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查，在高二的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据
分布概率表中的数据，能否有
的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；
(3)在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取
人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.
附：
.其中.
名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图. | 年级名次 是否近视 | | |
| 近视 |  |  |
| 不近视 | |  |
以下的人数；(2)学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据分布概率表中的数据，能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？请说明理由；(3)在（2）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
.其中.
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2023-07-05更新
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303次组卷
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16卷引用：2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷
2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练文科数学试卷2015届吉林省吉林市高三第三次模拟考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上第五次月考理科数学试卷2015-2016学年湖北武汉华中师大一附高二上期末理数学卷2016届湖北武汉华中师大一附高三5月月考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷2016届陕西黄陵中学高三下二模考试数学（理）试卷陕西省西安市长安区第一中学2017届高三4月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】宁夏吴忠中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2018届高三冲刺诊断考试数学（理）试题【全国百强校】吉林省实验中学2019届高三下学期第八次月考数学（理）试题重庆市第一中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学（理）试题甘肃省兰州市外国语高级中学2022届高三上学期9月建标考试理科数学试题上海市闵行（文绮）中学2023届高三下学期开学学情调研数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
名校
6 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，对该流水线上的产品进行简单随机抽样，获得数据如下表：
包装质量在
克的产品为一等品，其余为二等品
（1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
（2）从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；
（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列；试比较期望
与则望
的大小.(结论不要求证明)
| 分组区间(单位：克) |  |  |  |  |  |
| 产品件数 | 3 | 4 | 7 | 5 | 1 |
克的产品为一等品，其余为二等品（1）估计从该流水线任取一件产品为一等品的概率；
（2）从上述抽取的样本产品中任取2件，设X为一等品的产品数量，求X的分布列；
（3）从该流水线上任取2件产品，设Y为一等品的产品数量，求Y的分布列；试比较期望
与则望的大小.(结论不要求证明)
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2021-03-31更新
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3144次组卷
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11卷引用：福建省莆田第二中学2020—2021学年高二5月月考数学试题
福建省莆田第二中学2020—2021学年高二5月月考数学试题北京市怀柔区2021届高三一模数学试题（已下线）专题23 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题27 概率与统计相结合问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）解密16 随机变量及其分布（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）江苏省苏州市吴县中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试卷北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区3校2023届高三上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”.为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占80%.
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？
（2）若用频率估计概率，在随机抽取的100名学生中，从男学生和女学生中各随机抽取1名学生，求这2人中恰有1人不感兴趣的概率；
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
，其中.
（1）根据所给数据，完成下面的
列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？感兴趣 | 不感兴趣 | 合计 | |
男生 | 12 | ||
女生 | 36 | ||
合计 | 100 |
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.702 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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2021-03-07更新
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401次组卷
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2卷引用：福建省龙岩市2021届高三下学期第一次教学质量检测数学试题
名校
8 . 某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：
（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 四等品 |
数量 | 40 | 30 | 10 | 20 |
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为
，求的分布列及数学期望；（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
等级 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 四等品 |
售价/（元/件） | 24 | 22 | 18 | 16 |
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2021-01-13更新
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1534次组卷
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11卷引用：福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题
福建省泉州市2021届高三毕业班质量检测数学试题（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第六模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 全国卷Ⅰ（第五模拟）（已下线）2021年全国高中名校名师原创预测卷 理科数学 （第六模拟）云南省曲靖市罗平县第二中学2020-2021学年高二下学期期末测试数学（理）试题广东省深圳市明德实验学校2020-2021学年高二下学期4月质量检测数学试题河南省信阳市2021-2022学年高三下学期第二次质量检测数学（理科）试题（已下线）4.2.4随机变量的数字特征-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 本章达标检测山西省晋中市晋中新大陆双语学校2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第09讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（基础拿分卷）
名校
解题方法
9 . 为了了解一个智力游戏是否与性别有关，从某地区抽取男女游戏玩家各200名，其中游戏水平分为高级和非高级两种．
（1）根据题意分别求出m，n，并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关？
（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和期望．
附表：
，其中．
| 性别 | 高级 | 非高级 | 合计 |
| 女 | 40 | m | |
| 男 | n | 140 | |
| 合计 |
（2）按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人，从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X，求X的分布列和期望．
附表：
，其中． | 0.010 | 0.05 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-01-05更新
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237次组卷
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2卷引用：福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2021届高三12月三校联考数学试题
名校
解题方法
10 . 老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某位同学只能背诵其中的6篇，求
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列
(2)他能及格的概率
(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列
(2)他能及格的概率
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2022-05-12更新
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656次组卷
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9卷引用：福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
福建省厦门双十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期末数学（理）试卷新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高二5月质量检测数学试题（已下线）4.2.3二项分布与超几何分布（2）山西省晋中市介休市第一中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省茂名市信宜市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题22 二项分布、超几何分布（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版（2019）选择性必修第三册课本习题 习题 7.2（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【讲】
