1 . 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：

	良	优	合计
甲生产线	40	80	120
乙生产线	80	100	180
合计	120	180	300

(1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中．

2 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

3 . 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图：
   
根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级：

学习时间：（分钟/天）
等级	一般	爱好	痴迷

(1)从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率；
(2)从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望；
(3)试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论）

4 . 下列说法正确的是（        ）

A．随机变量，则

B．若随机变量，，则

C．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

D．从除颜色外完全相同的个红球和个白球中，一次摸出个球，则摸到红球的个数服从超几何分布；

5 . 教育是阻断贫困代际传递的根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．

(1)求5名优秀教师中的“甲”，在这3批次支教活动中恰有两次被抽选到的概率；
(2)求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；

6 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对名中学生进行了问卷调查，部分结果如下表．参与问卷调查的男女比例为．
(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“暑期研学旅行”的满意度与性别有关联；

性别	满意度		合计
	满意	不满意
男生
女生
合计

(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查持“不满意”态度的学生中抽取了5名学生．现从这5名学生中随机抽取3人进行座谈，记抽取的女生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

7 . 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次数学知识竞赛.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩（单位：分），并以此为样本绘制了如下频率分布直方图.
   
(1)求该100名学生竞赛成绩的中位数；（结果保留整数）
(2)从竞赛成绩在的两组的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记竞赛成绩在的学生人数为，求的分布列和数学期望；
(3)以样本的频率估计概率，从随机抽取20名学生，用表示这20名学生中恰有名学生竞赛成绩在内的概率，其中．当最大时，求.

8 . 某学校有两家餐厅，王同学第一天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8.
(1)计算王同学第二天去餐厅用餐的概率；
(2)王同学某次在餐厅就餐，该餐厅提供5种西式点心，种中式点心，王同学从这些点心中选择3种点心，记选择西式点心的种数为，求的最大值，并求此时的值.

9 . 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为．由此得到样本的频率分布直方图（如下图）．

   

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量．
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列．
(3)从该流水线上任取2件产品，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列及数学期望．

10 . 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.
附：，.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828