1 . 已知一个盒子中有除颜色外其余完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球现从盒子中不放回地随机摸取3次，每次摸取1个球．
(1)求第二次摸出的球是红球的概率；
(2)求取得红球数的分布列和期望．

2 . 一个不透明的袋中有2个白球和5个红球，这些球除颜色外完全相同，若不放回的从袋中随机一次性抽取3个球，记其中白球的个数为X，求X的分布列与数学期望值．

3 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

4 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

5 . 第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查.某地区通过在市民中随机抽取了300户进行询查，在选择自主填报或入户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下列联表所示：现统计得出样本中自主填报的人数占样本总数的50%.45岁以上（含45岁）的样本占样本总数的，45岁以下且入户登记的样本有120户.

	入户登记	自主填报	合计
户主45岁及以上
户主45岁以下	120
合计

(1)将题中列联表补充完整：通过计算判断，有没有99%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？
(2)根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户.若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁以下”的户数为，求的分布列和数学期望.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，.

6 . 一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量为取出白球的个数，随机变量为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某教师为了分析所任教班级某次考试的成绩，将全班同学的成绩做出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.

分组	频数	频率
[50,60)	3	0.06
[60,70)	m	0.10
[70,80)	13	n
[80,90)	p	q
[90,100]	9	0.18
总计	t	1

(1)求表中，及图中的值；
(2)该教师从这次考试成绩低于分的学生中随机抽取人进行面批，设表示所抽取学生中成绩低于分的人数，求随机变量的分布列和数学期望.