1 . 随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”．调查结果如下：

	有网瘾	无网瘾	合计
女生		10
男生	20
合计			100

(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“有网瘾”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”，为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了1000名高一学生进行在线调查，得到了这1000名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求的值：
(2)为进一步了解这1000名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，两组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望.

3 . 甲同学参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行，已知在备选的8道试题中，甲能答对其中的4道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出4道题进行测试，设甲答对的试题数为X，则的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，以往出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竞手机支付还需要携带手机，打开“扫一扫”也需要手机信号和时间，刷脸支付将会替代手机支付，成为新的支付方式．现从某大型超市门口随机抽取40名顾客进行调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	总计
支付		16	20
非刷脸支付	8
总计			40

(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为使用刷脸支付与性别有关？
(2)在抽取的40名顾客的样本中，根据是否刷脸支付，按照分层抽样的方法在女性中抽取7名，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数X的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

5 . 科学数据证明，当前严重威胁人类生存与发展的气候变化，主要是工业革命以来人类活动造成的二氧化碳排放所致．应对气候变化的关键在于“控碳”，其必由之路是先实现“碳达峰”，而后实现“碳中和”．2020年第七十五届联合国大会上，我国向世界郑重承诺：力争在2030年前实现“碳达峰”，努力争取在2060年前实现“碳中和”．为了解市民对“碳达峰”和“碳中和”的知晓程度，某机构随机选取了100名市民进行问卷调查，他们年龄的分布频数及对“碳达峰”和“碳中和”的知晓人数如下表：

年龄（单位：岁）
频数	10	20	30	20	10	10
知晓人数	10	20	25	19	4	2

(1)若以“年龄45岁”为分界点，根据以上数据完成下面列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为知晓“碳达峰”和“碳中和”与人的年龄有关．

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
知晓
不知晓
合计

(2)若从年龄在和的知晓人中按照分层抽样的方法抽取6人，并从这6人中任意选取2人担任“碳达峰’和“碳中和”讲解员，求2人年龄都在的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到95%及以上为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率.随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；
(2)为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为X，求X的分布列与期望.

7 . 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现利用分层随机抽样的方法从样本口罩中随机抽取8个口罩，再从抽取的8个口罩中随机抽取3个，记其中一级口罩的个数为，求的分布列及均值.
（2）甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店的一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲､乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲､乙两人抢购成功的订单总数量､口罩总数量分别为，.
①求的分布列及均值；
②求的均值取最大值时，正整数的值.

8 . 为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：

周末运动时间（分钟）
人数

（1）从周末运动时间在的学生中抽取人，在的学生中抽取人，现从这人中随机推荐人参加体能测试，记推荐的人中来自的人数为，求的分布列和数学期望；
（2）由频数分布表可认为：周末运动时间服从正态分布，其中为周末运动时间的平均数，近似为样本的标准差，并已求得．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取名学生，记周末运动时间在之外的人数为，求（精确到）；
参考数据1：当时，，，．
参考数据2：，.

9 . 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图：

（1）根据频率分布直方图，求样本平均数；
（2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；
参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，.
（3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望.