1 . “停课不停学，停课不停教”，疫情防控静态管理期间，从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人，抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是
．
(1)请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
参考公式：
，其中
．
．男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢钉钉直播上课 | 20 | ||
不喜欢钉钉直播上课 | 30 | ||
合计 | 120 |
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组，从该小组中随机抽取3人进行汇报，记3人中男生的人数为X，求X的分布列、数学期望．
附临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.63 | 7.879 |
，其中．
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名校
2 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到其频数分布图（如图所示）.若将这100台机器在三年内更换的易损零件数的频率视为1台机器在三年内更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.
(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与
之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
(1)求X的分布；
(2)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
与之中选其一，应选用哪个？并说明理由.
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2023-03-02更新
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746次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区2023届高三下学期2月调研数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2随机变量的分布与特征（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
解题方法
3 . 2021年，中国新能源汽车销售火爆，A省相关部门调查了该省2021年1月份至10月份的新能源汽车销量情况，得到一组样本数据（
，
）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值：
(1)建立y关于x的线性回归方程，并估计A省12月份新能源汽车的销量；
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
，
，
．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．
附：对于一组数据（
，
），（
，
），…，（
，
），其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
，）（i＝1，2，…，10），其中表示第i个月，表示第i个月A省新能源汽车的销量（单位：万辆），由样本数据的散点图可知，y与x具有线性相关关系，并将这10个月的数据作了初步处理，得到下面一些统计量的值： |  |  |  |
| 1.5 | 89.1 | 385 | 15 |
(2)为鼓励新能源汽车销售商积极参与调查，A省汽车行业协会针对新能源汽车销售商开展抽奖活动，所有费用由某新能源汽车厂商赞助．奖项共设一、二、三等奖三个奖项，其中一等奖、二等奖、三等奖分别奖励2万元、1万元、5千元，抽中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为
，，．现有甲、乙两家汽车销售商参加了抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求这两家汽车销售商所获奖金总额X（单位：万元）的分布列及数学期望．附：对于一组数据（
，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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名校
4 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了50个邮箱名称，得到如下2×2列联表，其中中国人的邮箱占
(1)将2×2列联表列联表补充完整，根据小概率值
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为
，求的分布列和数学期望.
参考公式和数据：
| 中国人 | 外国人 | 总计 | |
| 邮箱名称里有数字 | 15 | ||
| 邮箱名称里无数字 | 25 | ||
| 总计 |
的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率.在所有中国人邮箱名称里随机抽取3个邮箱名称，记3个中国人邮箱名称里含有数字的个数为
，求的分布列和数学期望.参考公式和数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
5 . 某超市为了提高利润，从2014年至2020年每年对销售、管理等环节进行改进，投资金额与年利润增长的数据如下表：
（1）请用最小二乘法求出
关于
的回归直线方程（结果保留两位小数）；
（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记
年利润增长
投资金额，设这三年中
（万元）的年分数为
，求随机变量的分布列与期望．
参考公式：
，
．
参考数据：
，
．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
投资金额 | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润增长 | 6.0 | 7.0 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从2014-2020年这7年中抽出三年进行调查，记
年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年分数为，求随机变量的分布列与期望．参考公式：
，．参考数据：
，．
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6 . 某研究机构采用实时荧光RT-PCR检测2019新型冠状病毒（2019-nCOV）.现有一组病例样本检测中发现有
份呈阴性和2份呈阳性，若从其中任取2份恰好有一份呈阳性的概率是
，则
=______ ；该组病例样本检测呈阳性的病例数的方差是______ .
份呈阴性和2份呈阳性，若从其中任取2份恰好有一份呈阳性的概率是，则=
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2020高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力.为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：
（1）若从年龄在
和
这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；
（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求随机变量ξ的分布列.
| 年龄/岁 | | |  ) |  |  |  |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（1）若从年龄在
和这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为
，求随机变量ξ的分布列.
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名校
解题方法
8 . 已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案：
方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.
方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止.
（1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；
（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为，求的分布列与数学期望
.
方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.
方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止.
（1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；
（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为
，求的分布列与数学期望.
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2020-05-22更新
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911次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期月考数学试题
名校
解题方法
9 . 第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议(简称两会)将分别于
年
月
日和月
日在北京开幕．全国两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，网约车安全问题是百姓最为关心的热点之一，参与调查者中关注此问题的约占
．现从参与者中随机选出
人，并将这人按年龄分组：第
组，第
组，第组，第
组，第组，得到的频率分布直方图如图所示：
（1）现在要从年龄较小的第，，组中用分层抽样的方法抽取
人，再从这人中随机抽取人赠送礼品，求抽取的人中至少有人年龄在第组的概率；
（2）若从所有参与调查的人中任意选出人，记关注网约车安全问题的人数为，求的分布列与期望；
（3）把年龄在第，，组的人称为青少年组，年龄在第，组的人称为中老年组，若选出的人中不关注网约车安全问题的人中老年人有
人，问是否有
的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关？附：
，
年月日和月日在北京开幕．全国两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，网约车安全问题是百姓最为关心的热点之一，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与者中随机选出人，并将这人按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）现在要从年龄较小的第
，，组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人赠送礼品，求抽取的人中至少有人年龄在第组的概率；（2）若从所有参与调查的人中任意选出
人，记关注网约车安全问题的人数为，求的分布列与期望；（3）把年龄在第
，，组的人称为青少年组，年龄在第，组的人称为中老年组，若选出的人中不关注网约车安全问题的人中老年人有人，问是否有的把握认为是否关注网约车安全问题与年龄有关？附：  |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
，
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名校
10 . 我市准备实施天然气价格阶梯制，现提前调查市民对天然气价格阶梯制的态度，随机抽查了
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：
（1）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；
（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
名市民，现将调查情况整理成了被调查者的频率分布直方图（如图）和赞成者的频数表如下：年龄（岁） |
|
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赞成人数 |
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|
|
|
（1）若从年龄在
，的被调查者中各随机选取人进行调查，求所选取的人中至少有人对天然气价格阶梯制持赞成态度的概率；（2）若从年龄在
，的被调查者中各随机选取人进行调查，记选取的人中对天然气价格实施阶梯制持不赞成态度的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
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