1 . 为贯彻中共中央、国务院2023年一号文件，某单位在当地定点帮扶某村种植一种樱桃，并把这种露天种植的樱桃搬到了大棚里，收到了很好的经济效益.根据资料显示，产出的樱桃的箱数
（单位：箱）与成本
（单位：千元）的关系如下：
与可用回归方程
（其中
，
为常数）进行模拟.
(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱，试预测该水果200箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这30天的情况来估计相应的概率，一个运输户拟购置
辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利520元；若未发车，则每辆车每天平均亏损220元.试比较
和
时，此项业务每天的利润平均值的大小.
参考数据与公式：设
，则
，
线性回归直线
中，
，
，
，
.
（单位：箱）与成本（单位：千元）的关系如下： | 1 | 3 | 4 | 6 | 7 |
| 5 | 6.5 | 7 | 7.5 | 8 |
与可用回归方程（其中，为常数）进行模拟.(1)若农户卖出的该樱桃的价格为100元/箱，试预测该水果200箱的利润是多少元.（利润=售价-成本）
(2)据统计，1月份的连续30天中农户每天为甲地可配送的该水果的箱数的频率分布直方图如图，用这30天的情况来估计相应的概率，一个运输户拟购置
辆小货车专门运输农户为甲地配送的该水果，一辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40箱该水果，满载发车，否则不发车.若发车，则每辆车每趟可获利520元；若未发车，则每辆车每天平均亏损220元.试比较和时，此项业务每天的利润平均值的大小. 参考数据与公式：设
，则，线性回归直线
中，，，，.
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2 . 甲、乙两位同学进行乒乓球打比赛，约定：①每赢一球得1分；②采用三球换发制，即每比赛三球交换发球权．假设甲发球时甲得分的概率是
，乙发球时甲得分的概率是
，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．
(1)用
表示比赛三球后甲的得分，求的分布列和均值；
(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率．
，乙发球时甲得分的概率是，各球的结果相互独立．根据抽签结果决定，甲先发球．(1)用
表示比赛三球后甲的得分，求的分布列和均值；(2)求比赛六球后甲比乙的得分多的概率．
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3 . 为研究在校学生每天玩手机时间是否大于1小时和学生近视之间的关联性，某视力研究机构采取简单随机抽样的方法，调查了2000名在校学生，得到成对样本观测数据，样本中有
的学生近视，有
的学生每天玩手机超过1小时，而每天玩手机超过1小时的学生近视率为
．
(1)根据上述成对样本观测数据，完成如下
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力．
(2)从近视的学生中随机抽取8人，其中每天玩手机时间超过1小时的2人，不超过1小时的6人，现从8人中随机选出3人，设3人中每天玩手机时间超过1小时的学生人数为，求随机变量的分布列．
参考公式：
参考数据：下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
的学生近视，有的学生每天玩手机超过1小时，而每天玩手机超过1小时的学生近视率为．(1)根据上述成对样本观测数据，完成如下
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析每天玩手机时间是否超过1小时会不会影响视力．每天玩手机时间 | 视力情况 | 合计 | |
近视 | 不近视 | ||
超过1小时 | |||
不足1小时 | |||
合计 | |||
，求随机变量的分布列．参考公式：
参考数据：下表是
独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某单位文娱队中的每一位队员对于唱歌、跳舞都至少会一项，已知会唱歌的有4人，会跳舞的有5人，现从中选出2人参与一次社会公益演出.设
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且
.
(1)求该文娱队的队员人数；
(2)求随机变量的分布列和数学期望
.
为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且.(1)求该文娱队的队员人数；
(2)求随机变量
的分布列和数学期望.
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5 . 某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是
．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为
；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为
；
(1)记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．
．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；(1)记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；
(2)如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．
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解题方法
6 . 某种电子玩具启动后，屏幕上的显示屏会随机亮起红灯或绿灯，在玩具启动前，用户可对P（0＜P＜1）赋值，且在第一次亮灯时，亮起绿灯的概率为P，亮起红灯的概率为1－P，随后若第n次亮起的是绿灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为
，亮起绿灯的概率为
，若第n次亮起的是红灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．
(1)若输入
，该玩具启动后，记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X，求X的分布列与期望；
(2)在玩具启动后，若某次亮灯为绿灯，且亮绿灯的概率在区间
内，则玩具会自动播放歌曲，否则不播放，现输入
，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
，亮起绿灯的概率为，若第n次亮起的是红灯，则第n＋1次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．(1)若输入
，该玩具启动后，记前3次亮灯中亮绿灯的次数为X，求X的分布列与期望；(2)在玩具启动后，若某次亮灯为绿灯，且亮绿灯的概率在区间
内，则玩具会自动播放歌曲，否则不播放，现输入，则在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？
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名校
7 . 某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为
．
(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为，求的分布列；
(2)若
，记
为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求
．
．(1)甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为
，求的分布列；(2)若
，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求．
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2023-07-11更新
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633次组卷
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2卷引用：山东省枣庄市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
8 . 北京时间4月30日晩，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛.
(2)现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3）班在第一轮比赛输给了二（4）班，则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8，0.6，0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用表示选出的该同学的级别，求X的分布列.
(2)现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3）班在第一轮比赛输给了二（4）班，则两队在第三轮重新遇上的概率为多少?
(3)某班级在筹备队员时，班内已推选水平较为稳定的选手4名，很多同学纷纷自荐最后一个名额.现共有5名自荐选手，分别为五级棋士2名、六级棋士2名和七级棋士1名，五、六、七级棋士被选上的概率分别为0.8，0.6，0.5，最后一名选手会在这5名同学中产生.现任选一名自荐同学，计算该同学被选上的概率，并用
表示选出的该同学的级别，求X的分布列.
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2023-07-01更新
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336次组卷
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4卷引用：山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山东省德州市万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第03讲 7.2离散型随机变量及其分布列-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（提升版）
名校
解题方法
9 . 甲盒有标号分别为1，2，3的3个红球，乙盒有标号分别为1，2，3，4的4个黑球，从甲、乙两盒中各抽取一个小球．
(1)求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率；
(2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，记其标号的差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望．
(1)求抽到红球和黑球的标号都是奇数的概率；
(2)现从甲、乙两盒各随机抽取1个小球，记其标号的差的绝对值为X，求X的分布列和数学期望．
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10 . 甲､乙去某公司应聘面试．该公司的面试方案为：应聘者从
道备选题中一次性随机抽取
道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．
(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？
道备选题中一次性随机抽取道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选．已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成，道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．(1)分别求甲､乙两人正确完成面试题数的分布列；
(2)请从均值和方差的角度分析比较甲､乙两人谁的面试通过的可能性较大？
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2023-06-24更新
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764次组卷
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4卷引用：山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省临沂市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省珠海市香樟中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 专题7 区分超几何分布与二项分布问题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2
