解题方法
1 . 高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表：
(1)从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率；
(2)从第
组、第
组、第
组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为
，求的分布列和期望．
| 组别 | 选考科目 | 频数 |
| 第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
| 第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
| 第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
| 第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
| 第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
| 第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
| 第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
| 第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
| 第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
| 第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
| 合计： 100 |
(2)从第
组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
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22-23高二下·安徽蚌埠·期末
解题方法
2 . 语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为，则
_____ ；
_____ ．
，则
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3 . 今年是中国共产党建党102周年，为庆祝中国共产党成立102周年，某高中决定在全校约3000名高中生中开展“学党史，知奋进”党史知识克赛活动，设置一、二、三等奖若干名，为了解学生的获奖情况与选修历史学科之间的关系，在全校随机选取了50名学生作为样本，统计这50名学生的获奖情况后得到如下列联表：
附：
参考公式：
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）
(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
没有获奖 | 获奖 | 合计 | |
选修历史 | 4 | 20 | |
没有选修历史 | 12 | ||
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)完成上面2×2列联表，并依据
的独立性检验，能否认为“党史知识竞赛是否获奖与选修历史学科”有关；（结果保留一位小数）(2)从选修历史且获奖的学生中选取2名男生和4名女生组成“学党史、知奋进宣讲团”，在某次活动中，从这6名学生中随机选取3人为宣讲员，求男生宣讲员人数
的分布列和数学期望．
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名校
解题方法
4 . 某小组共10人，利用假期参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．
(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列．
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2022-10-26更新
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879次组卷
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8卷引用：天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
天津市五校联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题海南华侨中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段性考试数学试题 （已下线）第35节 概率（已下线）第02讲 概率（讲）（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列及其性质4种常考题型-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）甘肃省白银市会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）7.2 离散型随机变量及其分布列——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
5 . 某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
(1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率．
(2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望．
，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．(1)求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率．
(2)求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望．
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2022-07-05更新
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654次组卷
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4卷引用：天津市第三中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
天津市第三中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】
6 . 甲罐中有3个红球、2个黑球，乙罐中有2个红球、2个黑球．①先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以
表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以
表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则
________ ；②从甲、乙两罐中分别随机各取出一球，则取到黑球的个数的数学期望为________ ．
表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则
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名校
解题方法
7 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个.
(1)用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；
(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率；
(3)求
及
.
(1)用
表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列；(2)求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率；
(3)求
及.
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2022-04-27更新
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449次组卷
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2卷引用：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 盒中装有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球.若从中取2个球，恰好都是黑球的概率是___________ ；若每次取1球，取后不放回，直到取出黑球时停止，则取球次数的数学期望
____________ .
的数学期望
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2022-03-15更新
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1578次组卷
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6卷引用：天津市部分区2021-2022学年高三上学期期末数学试题
解题方法
9 . 一个盒子里装有
张卡片，其中有红色卡片
张，白色卡片
张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的张卡片中，至少有
张红色卡片的概率；
(2)在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．
张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．(1)求取出的
张卡片中，至少有张红色卡片的概率；(2)在取出的
张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．
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2022-02-19更新
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808次组卷
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3卷引用：天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 某学校学生会有10名志愿者，其中高一2人，高二3人，高三5人，现从这10人中任意选取3人参加一个冬奥会志愿活动.
（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；
（2）设表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.
（1）求选取的3个人来自同一年级的概率；
（2）设
表示选取的志愿者是高二学生的人数，求的分布列和期望.
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2021-08-04更新
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497次组卷
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4卷引用：天津市东丽区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
