1 . 在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回,
(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；
(2)若抽3次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望

2 . 根据国家电影局统计，2024年春节假期（2月10日至2月17日）全国电影票房为亿元，观影人次为亿，相比2023年春节假期票房和人次分别增长了和，均创造了同档期新的纪录. 2024年2月10日某电影院调查了名观影者，并统计了每名观影者对当日观看的电影的满意度评分（满分分），根据统计数据绘制得到如图所示的频率分布直方图（分组区间为，，，，，）.

   

(1)求这名观影者满意度评分不低于分的人数；
(2)估计这名观影者满意度评分的第百分位数（结果精确到）；
(3)设这名观影者满意度评分小于分的频率为，小于分的频率为，若甲、乙名观影者在春节档某一天都只观看一部电影，甲观看，影片的概率分别为，，乙观看，影片的概率分别为，，当天甲、乙观看哪部电影相互独立，记甲、乙这名观影者中当天观看影片的人数与观看影片的人数之差为，求的分布列及期望.

3 . 甲袋中装有3个红球，3个白球，乙袋中装有1个红球，2个白球，两个袋子均不透明，所有的小球除颜色外完全相同．先从甲袋中一次性抽取3个小球，记录颜色后放入乙袋，再将乙袋中的小球混匀后从乙袋中一次性抽取3个小球，记录颜色．设随机变量X表示在甲袋中抽取出的红球个数，Y表示在乙袋中抽取出的红球个数，Z表示在甲、乙两个袋中共抽取出的红球个数，
(1)求的概率；
(2)求Z的分布列与数学期望．

4 . 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．

5 . 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
(1)若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
(2)若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．

6 . 第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中游泳比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，其中．
(1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大?
(2)如果甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为，求p的值；
(3)在（2）的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列．

7 . 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）.
      
(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
(2)在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量X表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量X的分布列及数学期望.

8 . 某校从学生会宣传部6名成员（其中女生4人，男生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)选拔前6个人站成一排拍照，其中2个男生不能相邻，共有多少种不同的站法
(2)设所选3人中女生人数为，求的概率分布列及数学期望．

9 . 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了传统艺术书画知识趣味竞赛活动.一共3题，答题规则如下，每队2人，其中1人先答题，若回答正确得10分，若回答错误，则另一人可补答，补答正确也得10分，得分后此队继续按同样方式答下一题；若2人都回答错误，则得0分且不进入下一题，答题结束.已知第一队含有甲、乙两名队员，其中甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，每道题都是甲先回答，且两人每道题目是否回答正确相互独立.甲乙两人回答正确与否也互相独立.
(1)求第一队答对第1题的概率；
(2)记为第一队获得的总分，求随机变量的分布列和数学期望.

10 . 秋天的第一杯奶茶是一个网络词汇，最早出自四川达州一位当地民警之口，民警用“秋天的第一杯奶茶”顺利救下一名女孩，由此而火爆全网.后来很多人开始在秋天里买一杯奶茶送给自己在意的人.某奶茶店主记录了入秋后前7天每天售出的奶茶数量（单位：杯）
如下：

日期	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
日期代码	1	2	3	4	5	6	7
杯数	4	15	22	26	29	31	32

(1)请根据以上数据，绘制散点图，并根据散点图判断，与哪一个更适宜作为y关于x的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由）；

(2)建立y关于x的回归方程（结果保留1位小数），并根据建立的回归方程，试预测要到哪一天售出的奶茶才能超过35杯？
(3)若每天售出至少25杯即可盈利，则从第一天至第七天中任选三天，记随机变量X表示盈利的天数，求随机变量X的分布列.
参考公式和数据：其中
回归直线方程中，

22.7	1.2	759	235.1	13.2	8.2