1 . 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示．

甲公司					乙公司
职位	A	B	C	D	职位	A	B	C	D
月薪/千元	5	6	7	8	月薪/千元	4	6	8	10
获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1	获得相应职位概率	0.4	0.3	0.2	0.1

(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为，求的分布列．
(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．

2 . 中国是半导体的最大消费国，2020年12月，中科院宣布已经成功研发出8英寸石墨烯单晶圆，并做到了小规模生产，碳基芯片为我国实现“直道超车”带来可能性.某半导体材料供应商有A，B两条不同的生产线可以同时生产某种配件，为保证质量，现从这两条生产线生产的产品中各随机抽取30件，进行品质鉴定，统计结果如表所示：

等级	优秀	良好	不合格
频数	6	34	20

规定：等级为优秀、良好的产品为合格品.若样本中B生产线生产的产品为优秀、良好、不合格的件数分别为1件，14件，15件.
（1）请完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为产品是否合格与生产线有关？

	合格	不合格：	总计
A生产线
B生产线
总计

（2）用分层抽样的方法，从A生产线样本中优秀、良好、不合格三个等级的产品中抽取6件进行详细检测，再从这6件产品中任选3件，记所选的3件产品中良好等级的件数为X，求X的分布列及数学期望.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 天问一号火星探测器于2021年2月10日成功被火星捕获，实现了中国在深空探测领域的技术跨越.为提升探测器健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行探测器遥控技能知识竞赛，已知某青年科技人员甲是否做对每个题目相互独立，做对，，三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.

题目
做对的概率	0.8	0.6	0.4
获得的奖金/元	1000	2000	3000

规则如下：按照，，的顺序做题，只有做对当前题目才有资格做下一题.
（1）求甲获得的奖金的分布列及均值；
（2）如果改变做题的顺序，获得奖金的均值是否相同？如果不同，你认为哪个顺序获得奖金的均值最大？（不需要具体计算过程，只需给出判断）

5 . 从2020年1月起，我国爆发了以武汉为中心的新型冠状病毒肺炎疫情，湖北某市疫情监控机构统计了2月10日到15日每天新增病例的情况，统计数据如表（1）所示，其中2月11日这一天的25人中有男性15人，女性10人.

2月日	10	11	12	13	14	15
新增病例人	23	25	26	29	28	31

（1）工作人员根据疫情监控需要，对2月11日这一天的25人按性别分层抽取5人，再从这5人中抽取2人了解病毒传染情况，求抽取的这2人中至少有1名女性的概率；
（2）2月10，11日这两天的48人中，最多经过三个阶段的治疗都痊愈出院了，其中病症轻微的无需治疗仅凭自身免疫能力就能痊愈.医院整理了48人各自经历的治疗次数，数据如表（2），以这48人治疗次数的频率代替1人治疗次数发生的概率.从全省的新型冠状病毒肺炎患者中随机抽取2名患者，用表示抽取的2名总共需要的治疗次数，求治疗次数的分布列及数学期望.

治疗次数	0	1	2	3
人数	24	12	8	4

6 . 学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是，小强每次投篮投中的概率都是p(0<p<1).
（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；
（2）求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望；
（3）小强投篮4次，投中的次数为X，若期望E(X)=1，求p和X的方差D(X).

7 . 袋中有2个白球，3个红球，5个黄球，这10个小球除颜色外都相同．
（1）从袋中任取3个球，求恰好取到2个黄球的概率；
（2）从袋中任取2个球，记取到红球的个数为，求的分布列．

8 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．

	满意	不满意	总计
男生
女生
合计			120

（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 某工厂生产一种航天仪器零件，每件零件生产成型后，得到合格零件的概率为0.6，得到的不合格零件可以进行一次技术处理，技术处理费用为100元/件，技术处理后得到合格零件的概率为0.5，得到的不合格零件成为废品.
（1）求得到一件合格零件的概率；
（2）合格零件以1500元/件的价格销售，废品以100元/件的价格被回收.零件的生产成本为800元/件，假如每件产品是否合格相互独立，记为生产一件零件获得的利润，求的分布列和数学期望.

10 . 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次．某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：
方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；
方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测．若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格，则在另外2批次中，再任取1个批次检测．
（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；
（2）求方案甲检测次数X的分布列；
（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由．