1 . 2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下（单位：人）：

性别	是否喜爱		合计
	喜爱	不喜爱
男生	30	20	50
女生	40	10	50
合计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

4 . 体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望.

5 . 一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.2，各部件的状态相互独立．
(1)求设备在一天的运转中，部件1，2中至少有1个需要调整的概率；
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X，求随机变量X的分布列．

6 . “双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务为代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．自从2009年国庆节和中秋节一起双节同过开始，每年的11月11号，以天猫、京东、苏宁易购为代表的大型电子商务网站一般会利用这一天来进行一些大规模的打折促销活动，以提高销售额度，逐渐成为中国互联网最大规模的商业促销狂欢活动．某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了400位客户进行调查，得到如下数据：准备购买该品牌手机的男性有160人，准备购买该品牌手机的女性有80人，不准备购买该品牌手机的女性有80人．
(1)完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否准备购买该品牌手机与性别有关？

	准备购买该品牌手机	不准备购买该品牌手机	合计
男性
女性
合计

(2)从准备购买该品牌手机的客户中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给优惠券，设随机变量X为抽取的3人中女性的人数，求X的分布列和数学期望．
附：，．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日至8月8日在中国四川省成都市举行．某体育博主为调查大学生对成都大运会的了解情况，在某大学随机抽取了200名大学生（其中男生和女生各100名）提问他们有关大运会的问题，完全答对的认为了解大运会，否则认为不了解大运会，得到如下2×2列联表：

	男生	女生	合计
了解大运会	70	50	120
不了解大运会	30	50	80
合计	100	100	200

(1)根据2×2列联表，判断能否有90%的把握认为大学生是否了解大运会与性别有关；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，若从该校大学生中随机抽取3人调查他们对大运会的了解情况，记抽取的3人中了解大运会的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 某市销售商为了解A、B两款手机的款式与购买者性别之间是否有关系，对一些购买者做了问卷调查，得到列联表如表所示：

	购买A款	购买B款	总计
女	25	20	45
男	15	40	55
总计	40	60	100

(1)是否有的把握认为购买手机款式与性别之间有关？请说明理由；
(2)用购买每款手机的频率估计一个顾客购买该款手机的概率，从所有购买两款手机的人中，选出3人作为幸运顾客，记3人中购买款手机的人数为，求的分布列与数学期望.
参考公式：，.
附：

k

9 . 如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则  （       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为，求的分布列与期望．