1 . 某校为推进科技进校园活动组织了一次科技知识问答竞赛，组委会抽取了100名学生参加，得到的竞赛成绩作出如图所示频率分布直方图．已知成绩在
的学生有20人．
（1）求a，b的值，并估计本次竞赛学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）从成绩在
与
学生中任取3人进行问卷调查．记这3名学生成绩在内的人数为
，求的分布列与期望．
的学生有20人．（1）求a，b的值，并估计本次竞赛学生成绩的中位数（结果保留一位小数）；
（2）从成绩在
与学生中任取3人进行问卷调查．记这3名学生成绩在内的人数为，求的分布列与期望．
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2 . 到
年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是
.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资
万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资
万元，甲公司不增加投资.
（1）求掷硬币
次后，投资资金总和的分布列与数学期望；
（2）求投资资金总和恰好为
万元的概率.
年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资万元，甲公司不增加投资.（1）求掷硬币
次后，投资资金总和的分布列与数学期望；（2）求投资资金总和恰好为
万元的概率.
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3 . 某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．
（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）
（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；
（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）
（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）
（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；
（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）
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4 . 某老师是省级课题组的成员，主要研究课堂教学目标达成度，为方便研究，从实验班中随机抽取30次的随堂测试成绩进行数据分析
已知学生甲的30次随堂测试成绩如下
满分为100分
：
把学生甲的成绩按
，
，
，
，
，
分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为
以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为
，若
，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知
，问二人是否适合结为“对子”？
已知学生甲的30次随堂测试成绩如下满分为100分：把学生甲的成绩按，，，，，分成6组，列出频率分布表，并画出频率分布直方图；规定随堂测试成绩80分以上含80分为优秀，为帮助学生甲提高成绩，选取学生乙，对甲与乙的随堂测试成绩进行对比分析，甲与乙测试成绩是否为优秀相互独立已知甲成绩优秀的概率为以频率估计概率，乙成绩优秀的概率为，若，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”在一次随堂测试中，记为两人中获得优秀的人数，已知，问二人是否适合结为“对子”？
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5 . 从1000名3
10岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90150之间，将他们的身高（单位：
）分成六组
，
，
，
后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组
的频数之和等于第四组
的频数，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）估计身高处于之间与之间的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
10岁儿童中随机抽取100名，他们的身高都在90150之间，将他们的身高（单位：）分成六组，，，后得到如下部分频率分布直方图，已知第二组与第三组的频数之和等于第四组的频数，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求所给频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）估计身高处于
之间与之间的频率之差；（3）用分层抽样的方法从这100人中身高不小于130
的儿童中抽取一个容量为12的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，记这3人身高小于140的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
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6 . 某企业生产了一种新产品，在推广期邀请了100位客户试用该产品，每人一台.试用一个月之后进行回访，由客户先对产品性能作出“满意”或“不满意”的评价，再让客户决定是否购买该试用产品（不购买则可以免费退货，购买则仅需付成本价）.经统计，决定退货的客户人数是总人数的一半，“对性能满意”的客户比“对性能不满意”的客户多10人，“对性能不满意”的客户中恰有
选择了退货.
（1）请完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.
（2）企业为了改进产品性能，现从“对性能不满意”的客户中按是否购买产品进行分层抽样，随机抽取6位客户进行座谈.座谈后安排了抽奖环节，共有6张奖券，其中一张印有900元字样，两张印有600元字样，三张印有300元字样，抽到奖券可获得相应奖金.6位客户每人随机抽取一张奖券（不放回），设6位客户中购买产品的客户人均所得奖金为元，求的分布列和数学期望.
附：
，其中
选择了退货.（1）请完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为“客户购买产品与对产品性能满意之间有关”.| 对性能满意 | 对性能不满意 | 合计 | |
| 购买产品 | |||
| 不购买产品 | |||
| 合计 |
元，求的分布列和数学期望.附：
，其中 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2019-01-30更新
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473次组卷
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2卷引用：【市级联考】山东省济南市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题
