解题方法
1 . 如图,经典的推箱子是一个古老的游戏,在一个狭小的仓库中,该游戏要求把木箱放到指定的位置,稍不小心就会出现箱子无法移动或者通道被堵住的情况,所以需要巧妙地利用有限的空间和通道,合理安排移动的次序和位置,才能顺利地完成任务,某学习小组在课外活动中为了培养组员的逻辑思维能力,开展了推箱子的小游戏,已知组员小明在前四关中,每关通过的概率都是,失败的概率都是,且每关通过与否互不影响.假定小明只有在失败或四关全部通过时游戏才结束,表示小明游戏结束时通过的关数.
(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
(1)求小明游戏结束时至少通过三关的概率;
(2)求X的分布列和数学期望.
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名校
2 . 中医是中华民族的瑰宝,是中国古代人民智慧的结晶,中医离不开中药,中药主要包括植物药、动物药、矿物药.某植物药材的存放年份X的取值为3,4,,8,其中 为一等品,为二等品.已知中药厂按照两种方式出售此植物药材,精品药材(只含一等品)的售价为10元/株;混装药材(含一等品与二等品)的售价为6元/株.某药店需要购买一批此植物药材.
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示,且X的数学期望,求X的方差;
(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y,从混装药材中随机抽取20株,相应的年份组成一个样本,数据如下:3,5,3,3,8,5,5,6,3,4,6,3,4,7,5,3,4,8,4,7.用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求混装药材的年份Y的数学期望;
(3)在(1)(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪种药材更具可购买性?并说明理由.
注:①药材的“性价比”;②“性价比”大的药材更具可购买性.
(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示,且X的数学期望,求X的方差;
X | 5 | 6 | 7 | 8 |
P | a | 0.4 | b | 0.1 |
(3)在(1)(2)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪种药材更具可购买性?并说明理由.
注:①药材的“性价比”;②“性价比”大的药材更具可购买性.
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解题方法
3 . 为普及航天知识,某航天科技体验馆开展了一项“摸球过关”领取航天纪念品的游戏,规则如下:不透明的口袋中有4个白球,2个红球,这些球除颜色外完全相同,参与者每一轮从口袋中一次性取出3个球,将其中的白球个数记为该轮得分,记录完得分后,将摸出的球全部放回袋中.当参与者完成第轮游戏,且其前轮的累计得分恰好为时,游戏过关,可领取纪念品,同时游戏结束,否则继续参与游戏.若第3轮后仍未过关,则游戏也结束.每位参与者只能参加一次游戏.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
(1)求随机变量的分布列及数学期望;
(2)若甲参加该项游戏,求甲能够领到纪念品的概率.
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名校
4 . 随着互联网发展,网络已成为人们日常学习、工作和生活不可或缺的部分,互联网在带给人们生活便捷与高效工作的同时,网络犯罪也日益增多,为了防范网络犯罪与网络诈骗,学校举办“网络安全宣传倡议”活动.某学校从全体学生中随机抽取了400人对“网络安全宣传倡议”的了解情况进行问卷调查,统计结果如下表所示:
(1)根据所提供的数据,完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为对“网络安全宣传倡议”的了解情况与性别有关?
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为抽取的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
男 | 女 | 合计 | |
了解 | 150 | 240 | |
不了解 | 90 | ||
合计 |
(2)对了解“网络安全宣传倡议”的人按性别用比例分配的分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记为抽取的3人中女生的人数,求的分布列和数学期望.
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2023-06-30更新
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232次组卷
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2卷引用:甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . “总要来趟南京吧!”今年一季度南京接待游客4千多万,居全省第一.南京的旅游资源十分丰富,既有中山陵、夫子庙、玄武湖、南京博物院等传统景区,又有科巷、三七八巷、德基广场等新晋网红景点.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
试判断是否有的把握认为是否首选网红景点与性别有关;
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
(1)如果随机访问了50名外地游客,所得结果如下表所示:
首选传统景区 | 首选网红景点 | 总计 | |
男性 | 20 | 30 | |
女性 | 12 | 20 |
(2)根据互联网调查数据显示,外地游客来南京旅游首选传统景区的概率是0.6,首选网红景点的概率是0.4.如果随机访问3名外地游客,他们中首选网红景点的人数记为,求的分布列和期望.
附:(其中.
0.05 | 0.10 | 0.001 | |
3.841 | 2.706 | 10.828 |
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2023-06-18更新
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817次组卷
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8卷引用:甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
甘肃省会宁县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题江苏省四所百强中学(南京师大附中等)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)(人教A版)(已下线)模块二 专题2 《概率与统计》单元检测篇 B提升卷(人教B)(已下线)模块三 专题6 统计案例--基础夯实练(北师大2019版 高二)(已下线)模块三 专题7 统计--(基础夯实练)(苏教版)江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)广东省广州市中山大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
6 . 袋中有大小相同,质地均匀的3个白球,5个黑球,从中任取2个球,设取到白球的个数为X.
(1)求的值;
(2)求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求的值;
(2)求随机变量X的分布列和数学期望.
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2023-06-14更新
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1724次组卷
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7卷引用:甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题北京市怀柔区第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)6.3.1离散型随机变量的均值(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第六章 概率(单元基础检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)第7.3.1讲 离散型随机变量的均值-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)北京高二专题12概率与统计(第二部分)
名校
7 . 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段,长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康.某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长(单位:小时),分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据:
甲班 8 13 28 32 39
乙班 12 25 26 28 31
如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时,则称为“过度熬夜”.
(1)请根据样本数据,分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值;
(2)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度熬夜”的学生总数为,写出的分布列和数学期望.
甲班 8 13 28 32 39
乙班 12 25 26 28 31
如果学生平均每周自我慗夜学习的总时长超过26小时,则称为“过度熬夜”.
(1)请根据样本数据,分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值;
(2)从甲班、乙班的样本中各随机抽取2名学生的数据,记“过度熬夜”的学生总数为,写出的分布列和数学期望.
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2023-05-20更新
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482次组卷
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3卷引用:甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题
甘肃省金昌市2023届高三二模数学(理)试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22
名校
解题方法
8 . 盒中有 4个球,分别标有数字1、1、2、3,从中随机取2个球.
(1)求取到2个标有数字1的球的概率;
(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
(1)求取到2个标有数字1的球的概率;
(2)设X为取出的2个球上的数字之和,求随机变量X的分布列及数学期望.
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2023-08-25更新
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306次组卷
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3卷引用:甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题(已下线)第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(练习)
名校
解题方法
9 . 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球.
(1)现随机从中取出一球,观察颜色后放回,并加上与取出的球同色的球2个,再从盒中第二次取出一球,求第二次取出黑球的概率;
(2)从中抽取3个球进行检测,随机变量表示取出黑球的个数,求的分布列及期望.
(1)现随机从中取出一球,观察颜色后放回,并加上与取出的球同色的球2个,再从盒中第二次取出一球,求第二次取出黑球的概率;
(2)从中抽取3个球进行检测,随机变量表示取出黑球的个数,求的分布列及期望.
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2023-03-28更新
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1296次组卷
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4卷引用:甘肃省平凉市第二中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
10 . 随着社会的进步,科技的发展,越来越多的大学本科生希望通过保研或者考研进入更理想的大学进行研究生阶段的学习.某大学为了解准备保研或者考研的本科生每天课余学习时间,随机抽取了400名大学生进行调查,将收集到的学习时间(单位:小时)数据分成5组:,,,,(学习时间均在内),得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求m的值,并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人,再从这8人中随机抽取3人,记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数,求X的分布列和数学期望.
(1)求m的值,并估计这400名大学生每天课余学习时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)按分层抽样的方法从学习时间在和组中抽出8人,再从这8人中随机抽取3人,记X表示抽到的3人中学习时间在组中的人数,求X的分布列和数学期望.
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2023-03-23更新
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1387次组卷
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7卷引用:甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学(理科)试卷
甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学(理科)试卷河南省开封高级中学2022-2023学年高三下学期核心模拟卷(中)理科数学(三)试题宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学(理)试题湖南省郴州市永兴县童星学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题变式题19-22(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第48讲 随机抽样与总体估计【练】