名校
1 . 第二十二届世界杯足球赛——卡塔尔世界杯已经落下帷幕,已知参加本届世界杯决赛的球队有32支,他们被均分成8个小组进行组内单循环赛,且每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局时两队各得1分.小组赛结束后,每个小组有且只有两队(积分最高的两队)进入16强.假设本届世界杯A小组的甲、乙、丙、丁四支球队的实力非常接近,该组的每两队之间的比赛出现胜、负、平的概率都是.小组赛结束后,积分由高到低排序,取积分最高的两队进入16强;若需要从积分相同的球队中产生1个队或2个队进入16强,则要比较这些球队的净胜球数(净胜球数=进球数-丢球数),净胜球数多的进入16强,假设积分相同的队净胜球数都不同,且谁多该少的可能性相等.记A小组的甲、乙、丙、丁四支球队的积分总和为X.
(1)求X的分布列和数学期望;
(2)已知A小组的甲球队小组赛的最后积分是6分,求甲球队进入16强的概率?
(1)求X的分布列和数学期望;
(2)已知A小组的甲球队小组赛的最后积分是6分,求甲球队进入16强的概率?
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名校
解题方法
2 . 一个口袋中有4个白球,2个黑球,每次从袋中取出一个球
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若不放回的取3次球,求取出白球次数X的分布列及.
(1)若有放回的取2次球,求第二次取出的是黑球的概率;
(2)若不放回的取2次球,求在第一次取出白球的条件下,第二次取出的是黑球的概率;
(3)若不放回的取3次球,求取出白球次数X的分布列及.
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2023-06-20更新
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232次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期7月调研数学试题
3 . 驾照考试新规定自2022年8月1日开始实施,其中科目一的考试通过率低成为热点话题,某驾校需对其教学内容和教学方式进行适当调整以帮助学员适应新规定下的考试,为此驾校工作人员欲从该驾校的学员中收集相关数据进行分析和统计,该驾校工作人员从2022年7月份该校首次参加科目一考试的新学员和8月份该校首次参加科目一考试的新学员中分别随机抽取了25人,对他们首次参加科目一考试的成绩进行统计,按成绩“合格”和“不合格”绘制成列联表如下:
附:.
(1)完成题中的列联表,并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响?
(2)若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目一考试通过的概率,已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2∶1,现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查,设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格,求X的分布列与数学期望.
合格 | 不合格 | 合计 | |
2022年7月 | 20 | ||
2022年8月 | 15 | ||
合计 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.789 |
(2)若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目一考试通过的概率,已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2∶1,现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查,设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格,求X的分布列与数学期望.
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解题方法
4 . 年月日,郑渝高铁实现全线贯通运营.郑渝高铁北起河南省郑州市,南至重庆市,途经河南、湖北、重庆三省市,全长公里,此前,北京到重庆的高铁列车耗时小时分,现在只需小时分;石家庄至重庆高铁的耗时由小时分缩短至小时分,郑州至重庆的耗时由小时分缩短至小时分,不仅如此,郑渝高铁还是一条旅游线,串联起了嵩山少林寺、襄阳古隆中、神农架原始森林、巫山大小三峡、奉节白帝城等众多著名旅游景点. 现有一列郑渝高铁从重庆北发出,某节车厢内共有位旅客,每位旅客等可能地从云阳、奉节、巫山、巴东、神农架、襄阳东共个车站中选择一站下车,且彼此独立.
(1)求这位旅客选择下车的车站互不相同的概率;
(2)设这位旅客选择下车的车站共有个,求的分布列和期望.
(1)求这位旅客选择下车的车站互不相同的概率;
(2)设这位旅客选择下车的车站共有个,求的分布列和期望.
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名校
5 . 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动,为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况,在该地随机选取了10所学校进行研究,得到如下数据:
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
(1)从这10所学校中随机抽取2所,在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下,求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率;
(2)“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”,现在从这10所学校中随机抽取3所,记为选出“基地学校”的个数,求的分布列和数学期望;
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营,对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训,且在集训中进行了多轮测试.规定:在一轮测试中,这3个动作至少有2个动作达到“优秀”,则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中,甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为,每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次,那么至少要进行多少轮测试?
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2022-11-24更新
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2614次组卷
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8卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第四次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 在医学生物学试验中,经常以果蝇作为试验对象,一个关有6只果蝇的笼子里,不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子:6只果蝇和2只苍蝇),只好把笼子打开一个小孔,让蝇子一只一只地往外飞,直到两只苍蝇都飞出,再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”,,,,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)记事件表示“第只飞出笼的是苍蝇”,,,,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
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名校
7 . 某花店每天以每枝5元的价格从农场进购若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.
(1)若花店一天购进18枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
①若花店一天购进18枝玫瑰花,X表示当天的利润(单位:元),求X的分布列、数学期望及方差;
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花,你认为应购进18枝还是19枝?请说明理由.
(1)若花店一天购进18枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
②若花店计划一天购进18枝或19枝玫瑰花,你认为应购进18枝还是19枝?请说明理由.
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2023-03-02更新
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498次组卷
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3卷引用:重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题
重庆市渝东九校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省石家庄市第四十一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)
名校
8 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2624次组卷
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7卷引用:重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题
重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
9 . 新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前,新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,市团委在全市学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
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2022-12-17更新
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1104次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学校2023届高三下学期开学考试数学试题
10 . 2021年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某校组织了党史知识竞赛活动,共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组,绘制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
奖品数量(单位:本) | 2 | 4 |
概率 |
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2022-11-28更新
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397次组卷
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3卷引用:重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题