新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病毒.对前所未知、突如其来、来势汹汹的疫情天灾,习近平总书记亲自指挥、亲自部署,强调把人民生命安全和身体健康放在第一位.明确坚决打赢疫情防控的人民战争、总体战、阻击战.当前,新冠肺炎疫情防控形势依然复杂严峻.为普及传染病防治知识,增强学生的疾病防范意识,提高自身保护能力,市团委在全市学生范围内,组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛(满分100分),竞赛奖励规则如下:得分在[70,80)内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其它学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取了100名学生的竞赛成绩,并以此为样本绘制了如图所示的频率分布表.
(1)从该样本中随机抽取2名学生的竞赛成绩,求这2名学生恰有一名学生获奖的概率;
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
竞赛成绩 | |||||||
人数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若该市所有参赛学生的成绩X近似地服从正态分布,若从所有参赛学生中(参赛学生人数特别多)随机抽取4名学生进行座谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生人数为,求随机变量的分布列和数学期望.
2022·四川成都·一模 查看更多[3]
更新时间:2022-12-17 15:58:33
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适中
(0.65)
【推荐1】3张10元币,4张1元币,1张元币,2张元币,
(1)若拿出其中2张可组成多少种不同的币值?
(2)一共可以组成多少种不同的币值?
(1)若拿出其中2张可组成多少种不同的币值?
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适中
(0.65)
【推荐2】2022年河南、陕西、山西、四川、云南、宁夏、青海、内蒙古8省区公布新高考改革方案,这8省区的新高中生不再实行文理分科,今后将采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生总成绩由全国统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和考生选择的3科普通高中学业水平选择性考试科目成绩组成,满分为750分.“3”是三门主科,分别是语文、数学、外语,这三门科目是必选的;“1”指的是要在物理、历史里选一门,按原始分计入成绩;“2”指考生要在生物学、化学、思想政治、地理4门中选择2门,但是这几门科目不以原始分计入成绩,而是等级赋分.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,历史,地理”的概率;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,并给前640名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为210分,290分以上共有91人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为425分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为240分,360分以上共有91人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附:,,.
(1)若按照“3+1+2”模式选科,求选出的六科中含有“语文,数学,外语,历史,地理”的概率;
(2)某教育部门为了调查学生语数外三科成绩与选科之间的关系,现从当地不同层次的学校中抽取高一学生4000名参加语数外的网络测试、满分450分,并给前640名颁发荣誉证书,假设该次网络测试成绩服从正态分布.
①考生甲得知他的成绩为260分,考试后不久了解到如下情况:“此次测试平均成绩为210分,290分以上共有91人”,问甲能否获得荣誉证书,请说明理由;
②考生丙得知他的实际成绩为425分,而考生乙告诉考生丙:“这次测试平均成绩为240分,360分以上共有91人”,请结合统计学知识帮助丙同学辨别乙同学信息的真伪.
附:,,.
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名校
【推荐1】每当《我心永恒》这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时,便会想起电影《泰坦尼克号》中一暮暮感人画面,让我们明白了什么是人类的“真、善、美”.为了推动我市旅游发展和带动全市经济,更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”.我市某地将按“泰坦尼克号”原型比例重新修建.为了了解该旅游开发在大众中的熟知度,随机从本市岁的人群中抽取了人,得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成?”,统计结果如下表所示:
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 | |||
第组 |
(1)求出的值;
(2)从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人,求第组每组抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机抽取人,求所抽取的人中恰好没有年龄在段的概率.
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解题方法
【推荐2】全国两会召开前夕,许多人大代表关心雾霾治理,倡导绿色发展,击碎十面“霾伏”.通过不懈努力,近两年某市空气质量逐步改善,居民享受着在藏天白云下出行和锻炼.PM2.5的值是表示空气中某种颗粒物的浓度,通常用来代表空气的污染情况,这个值越高空气污染就越严重,如表是某人朋友圈内室外锻炼的人数与PM2.5值的一组数据.
(1)请用相关系数r(精确到0.01)说明y与x之间具有线性相关关系;
(2)若室外锻炼人数与PM2.5的值存在线性关系,请根据上表提供的数据,当PM2.5的值为40时,估计室外锻炼人数(四舍五入);
(3)将表格中的x与y数据看作五个点的坐标(x,y),从这五个点中任意抽取两个点,求这两个点都在圆(x﹣80)2+(y﹣90)2=100外的概率.
参考公式:,,
参考数据:,,,5.10,15.81.
PM2.5的值x | 110 | 100 | 80 | 60 | 50 |
室外锻炼人数y(人) | 90 | 95 | 100 | 105 | 110 |
(2)若室外锻炼人数与PM2.5的值存在线性关系,请根据上表提供的数据,当PM2.5的值为40时,估计室外锻炼人数(四舍五入);
(3)将表格中的x与y数据看作五个点的坐标(x,y),从这五个点中任意抽取两个点,求这两个点都在圆(x﹣80)2+(y﹣90)2=100外的概率.
参考公式:,,
参考数据:,,,5.10,15.81.
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名校
解题方法
【推荐3】某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”,特制订了饲养宠物的管理规定.为了解社区住户对这个规定的态度(赞同与不赞同),工作人员随机调查了社区220户住户,将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计,得到如下列联表(单位:户):
同时,工作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中,用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了18户组成样本,进一步研究完善饲养宠物的管理规定.
(1)根据上述列联表,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”?
(2)工作人员在样本中随机抽取6户住户进行访谈,求这6户住户中,至少有1户家里没有宠物的概率(结果用数字表示).
附:,其中.
赞同规定住户 | 不赞同规定住户 | 合计 | |
家里有宠物住户 | 70 | 40 | 110 |
家里没有宠物住户 | 90 | 20 | 110 |
合计 | 160 | 60 | 220 |
(1)根据上述列联表,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”?
(2)工作人员在样本中随机抽取6户住户进行访谈,求这6户住户中,至少有1户家里没有宠物的概率(结果用数字表示).
附:,其中.
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐1】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁及以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】某学校为了解高二年级学生的选考科目情况(选考规定:每位学生从理化生史地政6科中恰好选择3科),随机抽取20名学生进行了一次调查,其中男生8人,女生12人.统计选考科目人数如下表:
(1)估计高二年级所有学生中,选考历史的概率;
(2)假设每位学生选择选考科目相互独立.在高二年级所有学生中任取3人,记这3人中选考历史的人数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列;
(3)从已抽取的8名男生中随机选取2人,设随机变量,的方差为.若这8名男生中有一人将选考科目由“物理化学生物”更改为“物理化学历史”,试问更改之后是变大还是变小?请说明理由.
性别 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
女生 | 10 | 9 | 5 | 4 | 5 | 3 |
(2)假设每位学生选择选考科目相互独立.在高二年级所有学生中任取3人,记这3人中选考历史的人数为X,用频率估计概率,求随机变量X的分布列;
(3)从已抽取的8名男生中随机选取2人,设随机变量,的方差为.若这8名男生中有一人将选考科目由“物理化学生物”更改为“物理化学历史”,试问更改之后是变大还是变小?请说明理由.
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【推荐3】某超市有5种不同品牌的签字笔,它们的销售价格(元/支)和市场份额(指该品牌签字笔的销售量在超市同类产品中所占比例)如下:
(1)从该超市销售的这5种品牌的签字笔中随机抽取1支,估计其销售价格低于2.4元的概率;
(2)将该超市销售的这5种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样,随机抽取20支签字笔进行质量检测,其中品牌A和B共抽取了多少支?若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取3支进行含油墨量检测.记X为抽到品牌B的签字笔数量,求X的分布列和数学期望.
签字笔品牌 | A | B | C | D | E |
销售价格 | 1.5 | 2.4 | 3.2 | 2.2 | 1.2 |
市场份额 | 15% | 10% | 30% | 20% | 25% |
(2)将该超市销售的这5种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样,随机抽取20支签字笔进行质量检测,其中品牌A和B共抽取了多少支?若从这些抽取的品牌A和B的签字笔中随机再抽取3支进行含油墨量检测.记X为抽到品牌B的签字笔数量,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】某超市“五一”劳动节举行有奖促销活动,凡5月1日当天消费不低于400元,均可抽奖一次,她奖箱里有6个形状、大小、质地完全相同的小球(其中红球有3个,白球有3个),抽奖方案设置两种,顾客自行选择其中的一种方案.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
方案一:从抽奖箱中,一次性摸出2个球,若摸出2个红球,则打6折,若摸出1个红球,则打8折;若没摸出红球,则不打折.
方案二:从抽奖箱中,有放回地每次摸取1个球,连摸2次,每摸到1次红球,立减100元.
(1)若甲、乙两顾客均消费了400元,且均选择抽奖方案一,试求他们其中有一人享受6折优惠的概率.
(2)若顾客丙消费恰好满800元,试比较说明该顾客选择哪种方案更划算.
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解题方法
【推荐2】为提升教师的命题能力,某学校将举办一次教师命题大赛,大赛分初赛和复赛,初赛共进行3轮比赛,3轮比赛命制的题目分别适用于高一,高二,高三年级,每轮比赛结果互不影响.比赛规则如下:每一轮比赛,限时60分钟,参赛教师要在指定的知识范围内,命制非解答题,解答题各2道,若有不少于3道题目入选,将获得“优秀奖”,3轮比赛中,至少获得2次“优秀奖”的教师将进入复赛.为能进入复赛,教师甲赛前多次进行命题模拟训练,指导老师从教师甲模拟训练命制的题目中,随机抽取了4道非解答题和4道解答题,其中有3道非解答题和2道解答题符合入选标准.
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中,随机抽取非解答题,解答题各2道,由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况,试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率;
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率,经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后,每道非解答题入选的概率不变,每道解答题入选的概率比强化训练前大,以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据,试预测教师甲能否进入复赛?
(1)若从模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中,随机抽取非解答题,解答题各2道,由此来估计教师甲在一轮比赛中的获奖情况,试预测教师甲在一轮比赛中获“优秀奖”的概率;
(2)若以模拟训练命制的题目中所抽取的8道题目中两类题目各自入选的频率作为每道该类题目入选的概率,经指导老师对教师甲进行赛前强化训练后,每道非解答题入选的概率不变,每道解答题入选的概率比强化训练前大,以获得“优秀奖”次数的期望作为判断依据,试预测教师甲能否进入复赛?
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解答题-问答题
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【推荐3】环境监测中心监测我市空气质量,每天都要记录空气质量指数(指数采取10分制,保留一位小数),现随机抽取20天的指数(见下表),将指数不低于视为当天空气质量优良.
(1)求从这20天随机抽取3天,至少有2天空气质量为优良的概率;
(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多),若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数,用表示抽到空气质量为优良的天数,求的分布列及数学期望.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空气质量指数 | ||||||||||
天数 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空气质量指数 |
(2)以这20天的数据估计我市总体空气质量(天数很多),若从我市总体空气质量指数中随机抽取3天的指数,用表示抽到空气质量为优良的天数,求的分布列及数学期望.
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