1 . 近年来，我国大力发展新能源汽车工业，新能源汽车（含电动汽车）销量已跃居全球首位某电动汽车厂新开发了一款电动汽车，并对该电动汽车的电池使用情况进行了测试，其中剩余电量y与行驶时间x（单位：小时）的9组测试数据如下：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	2.77	2	1.92	1.36	1.12	1.09	0.74	0.6	0.53

如果剩余电量不足1，则电池需要充电.
（1）从这9组数据中随机选出7组，用X表示需要充电的数据组数，求随机变量X的分布列；
（2）根据电池放电的特点，剩余电量y与时间x满足经验关系式：.设，利用表格中的9组数据求x与的相关系数r，并判断是否有99%的把握认为x与之间具有线性相关关系.当时，可认为有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系，否则不能认为；
（3）求y与x的经验关系式.（结果保留两位小数）
参考数据：，，，，.
这9组测试数据的一些相关量见下表：

合计	45		12.21	1.55		60		4.38	2.43
合计		-15.55			-11.88

相关公式：对于样本.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，相关系数.

2 . 某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下列联表：

	做不到科学用眼	能做到科学用眼	合计
男	45	10	55
女	30	15	45
合计	75	25	100

（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.
附：独立性检验统计量，其中.
独立性检验临界值表：

（）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.840	5.024

3 . 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
	上一年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
	上两年度未发生有责任道路交通事故	下浮
	上三年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
	上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故	上浮10%
	上一个年度发生有责任交通死亡事故	上浮30%

某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	A1	A2	A3	A4	A5	A6
数量	10	5	5	20	15	5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，，记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车，假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元:
①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的期望值.

4 . “支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：

	50岁以上	50岁以下
使用支付宝捐步	1000	1000
不使用支付宝捐步	2500	500

（1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．

第x天	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
步数	4000	4200	4300	5000	5500

（i）根据上表数据，建立关于的线性回归方程；
（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为，若从5天中任取3天，记的天数为X，求X的分布列以及数学期望．
附参考公式与数据：，；K²=；

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球．活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖；奖金30元，三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金．
（1）员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；
（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？