解题方法
1 . 今年五一节期间,聊城百货大楼有限公司搞促销活动,下表是该公司5月1号至10号(日期简记为1,2,3,……,10)连续10天的销售情况:
由上述数据,用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为,日期的方差约为3.02,销售额的方差约为2.59.
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
(3)该公司为了促销,拟打算对电视机实行分期付款方式销售,假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润(单位:元)情况如下表:
已知成等比数列.
设该公司销售两台电视机所获得的利润为(单位:元),当的概率取得最大值时,求利润的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.相关数据.
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售额(万元) | 19 | 19.3 | 19.6 | 20 | 21.2 | 22.4 | 23.8 | 24.6 | 25 | 25.4 |
(1)根据线性回归方程,分析销售额随日期变化趋势的特征,并计算第4天的残差;
(2)计算相关系数,并分析销售额和日期的相关程度(精确到0.001);
(3)该公司为了促销,拟打算对电视机实行分期付款方式销售,假设顾客购买一台电视机选择分期付款的期数及相应的概率和公司获得的利润(单位:元)情况如下表:
2 | 4 | 6 | |
400 | 600 | 800 |
设该公司销售两台电视机所获得的利润为(单位:元),当的概率取得最大值时,求利润的分布列和数学期望.
参考公式:相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.相关数据.
您最近一年使用:0次
解题方法
2 . 《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行.该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育,对于传承和弘扬民族精神,凝聚力量,推进强国建设、民族复兴,意义重大而深远.某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解,针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛,满分100分(95分及以上为优秀),结果认知程度高的有20人,按年龄分成5组,其中第一组:,第二组:,第三组:,第四组:,第五组:,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这20人的年龄的第74百分位数;
(2)在第四组和第五组中随机抽取3人,记这3人中年龄在第四组中的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2,第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75,求这20人中年龄在区间上的所有人的年龄的方差.
(2)在第四组和第五组中随机抽取3人,记这3人中年龄在第四组中的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2,第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75,求这20人中年龄在区间上的所有人的年龄的方差.
您最近一年使用:0次
3 . 某商场推出“云闪付”购物活动,由于推广期内优惠力度较大,吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数,用表示活动推出的天数,表示每天使用该支付方式的人数,统计数据如下表所示:
根据散点图判断,在推广期内,支付的人数关于天数的回归方程适合用表示.
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
商场规定:使用会员卡支付的顾客享8折,“云闪付”的顾客随机优惠,其它支付方式的顾客无优惠,根据统计结果得知,使用“云闪付”的顾客,享7折的概率为,享8折的概率为,享9折的概率为.设顾客购买标价为元的商品支付的费用为,根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率,写出的分布列,并求.
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 13 | 25 | 40 | 73 | 110 | 201 |
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 云闪付 | 会员卡 | 其它支付方式 |
比例 |
参考数据:设.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
您最近一年使用:0次
4 . 某游戏公司设计了一款益脑游戏,在内测时收集了玩家对每一关的平均过关时间,如下表:
计算得到一些统计量的值为:,,其中.
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
关卡 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均过关时间(单位:秒) | 50 | 78 | 124 | 121 | 137 | 352 |
(1)若用模型拟合与的关系,根据提供的数据,求出与的回归方程;
(2)制定游戏规则如下:玩家在每关的平均过关时间内通过,可获得3分并进入下一关,否则获得分且该轮游戏结束.甲通过练习,前3关都能在平均时间内过关,后面3关能在平均时间内通过的概率均为,若甲玩一轮此款益脑游戏,求“甲获得的积分”的分布列和数学期望.
参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,.
您最近一年使用:0次
5 . 一个袋子中装有6个黑球,2个白球,它们除颜色外完全相同.现每次从袋中不放回地随机取出一个球,直到2个白球都被取出为止.以表示袋中还剩下的黑球个数.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
(1)记事件表示“第次取出的是白球”,,求;
(2)求的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
解题方法
6 . 已知篮球比赛中,得分规则如下:3分线外侧投入可得3分,踩线及3分线内侧投入可得2分,不进得0分;经过多次试验,某生投篮100次,有25个是3分线外侧投入,25个是踩线及3分线内侧投入,其余不能入篮,且每次投篮为相互独立事件.
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望.
(1)求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率;
(2)求该生两次投篮后得分的分布列及数学期望.
您最近一年使用:0次
解题方法
7 . 课外阅读对于培养学生的阅读兴趣, 拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况, 从该市全体中学生中随机抽取500名学生, 调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长(单位:分钟),得到如下所示的频数分布表,已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.
(1)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用频率估计概率,从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈, 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分,在内记1分,在内记2分. 用表示这两名学生得分之和,求的分布列和数学期望.
时长t | |||||
学生人数 | 50 | 100 | 200 | 125 | 25 |
(2)用频率估计概率,从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈, 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分,在内记1分,在内记2分. 用表示这两名学生得分之和,求的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
8 . 有一个质地均匀的正方体骰子.
(1)将其随机抛掷次,求其向上的点数之和不超过的概率;
(2)将其随机抛掷次,记其向上的最大点数为,求的分布列以及;
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率,求.
(1)将其随机抛掷次,求其向上的点数之和不超过的概率;
(2)将其随机抛掷次,记其向上的最大点数为,求的分布列以及;
(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率,求.
您最近一年使用:0次
解题方法
9 . 近年来,国内掀起了全民新中式热潮,新中式穿搭,新中式茶饮,新中式快餐,新中式烘焙等,以下为某纺织厂生产“新中式”面料近5个月的利润y(万元)的统计表.
(1)根据统计表,试求y与x之间的相关系数r(精确到0.001),并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系;(若,则认为两个变量具有较强的线性相关性);
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为X,试求X的分布列与期望.
附:参考数据:
相关系数.
月份 | 2023.11 | 2023.12 | 2024.01 | 2024.02 | 2024.03 |
月份编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
利润y(万元) | 27 | 23 | 20 | 17 | 13 |
(2)该纺织厂现有甲、乙两条流水线生产同一种产品.为对产品质量进行监控,质检人员先用简单随机抽样的方法从甲、乙两条流水线上分别抽取了4件、2件产品进行初检,再从中随机选取3件做进一步的质检,记抽到“甲流水线产品”的件数为X,试求X的分布列与期望.
附:参考数据:
相关系数.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
10 . 某基层工会拟通过摸球的方式对会员发放节日红包.现在一个不透明的袋子中装有5个都标有红包金额的球,其中有2个球标注的为40元,有2个球标注的为50元,有1个球标注的为60元,除标注金额不同外,其余均相同,每位会员从袋中一次摸出1个球,连续摸2次,摸出的球上所标的红包金额之和为该会员所获得的红包总金额.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
(1)若每次摸出的球不放回袋中,求一个会员所获得的红包总金额不低于90元的概率;
(2)若每次摸出的球放回袋中,记为一个会员所获得的红包总金额,求的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次