《中华人民共和国爱国主义教育法》已于2024年1月1日起施行.该法以法治方式推动和保障新时代爱国主义教育，对于传承和弘扬民族精神，凝聚力量，推进强国建设、民族复兴，意义重大而深远.某社区为了了解社区居民对《中华人民共和国爱国主义教育法》的了解，针对社区居民举办了一次关于《中华人民共和国爱国主义教育法》的知识竞赛，满分100分（95分及以上为优秀），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间
上的所有人的年龄的方差.
，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)在第四组和第五组中随机抽取3人，记这3人中年龄在第四组中的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若第二组社区居民的年龄的平均数与方差分别为26和2，第三组社区居民的年龄的平均数与方差分别为32.5和3.75，求这20人中年龄在区间
上的所有人的年龄的方差.
更新时间：2024-05-29 19:04:20
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【推荐1】文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，得如下图所示的频率分布直方图
的值；
(2)若在抽取的100份样本中有20份样本的数据如下：
44，46，50，52，60，63，66，68，68，72，75，76，79，79，81，82，82，83，90，92
求该组数据（指这20分样本构成的数据）的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是54，方差是7，落在
的平均成绩为66，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差.
，得如下图所示的频率分布直方图
的值；(2)若在抽取的100份样本中有20份样本的数据如下：
44，46，50，52，60，63，66，68，68，72，75，76，79，79，81，82，82，83，90，92
求该组数据（指这20分样本构成的数据）的第75百分位数；
(3)已知落在
的平均成绩是54，方差是7，落在的平均成绩为66，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差.
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【推荐2】为响应“绿色出行”号召，某市先后推出了“共享单车”和“新能源分时租赁汽车”，并计划在甲､乙两个工厂选择一个工厂生产汽车轮胎，现分别从甲､乙两厂各随机选取10个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位：mm）记录下来并绘制出如下的折线图：
(2)轮胎的宽度在
内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲､乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.
(2)轮胎的宽度在
内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲､乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个工厂会被选择.
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【推荐3】某校举行“强基计划”数学核心素养测评，要求以班级为单位参赛，最终高三一班（45人）和高三二班（30人）进入决赛．决赛规则如下：现有甲、乙两个纸箱，甲箱中有4个选择题和2个填空题，乙箱中有3个选择题和3个填空题，决赛由两个环节组成，环节一：要求两班级每位同学在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答，作答后放回原箱．并分别统计两班级学生测评成绩的相关数据；环节二：由一班班长王刚和二班班长李明进行比赛，并分别统计两人的测评成绩的相关数据，两个环节按照相关比赛规则分别累计得分，以累计得分的高低决定班级的名次．
(1)环节一结束后，按照分层抽样的方法从两个班级抽取20名同学，并统计每位同学答对题目的数量，统计数据为：一班抽取同学答对题目的平均数为1，方差为1；二班抽取同学答对题目的平均数为1.5，方差为0.25，求这20人答对题目的均值与方差；
(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．
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(2)环节二，王刚先从甲箱中依次抽取了两道题目，答题结束后将题目一起放入乙箱中，然后李明再抽取题目，已知李明从乙箱中抽取的第一题是选择题，求王刚从甲箱中取出的是两道选择题的概率．
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【推荐1】某运动会将在深圳举行，组委会招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图（单位：
），身高在
以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．
（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
（2）若从身高
以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差
（
），求
的分布列和数学期望（均值）．
），身高在以上（包括）定义为“高个子”，身高在以下（不包括）定义为“非高个子”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
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以上（包括）的志愿者中选出男、女各一人，设这2人身高相差（），求的分布列和数学期望（均值）．
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名校
解题方法
【推荐2】在某单位的职工食堂中，食堂每天以
元/个的价格从面包店购进面包，然后以
元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以
元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以
（单位：个，
）表示面包的需求量，
（单位：元）表示利润．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于
元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量
，则取
，且的概率等于需求量落入
的频率)，求的分布列和数学期望．
元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求
关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润
不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量
，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．
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【推荐1】第24届冬季奥林匹克运动会即北京冬奥会，于2022年2月4日在北京开幕.某国运动队拟派出甲、乙、丙三人参加自由式滑雪比赛，比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛.已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为
；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为
和
；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为
和
，其中
.
(1)求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为
，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.
；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和；丙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为和，其中.(1)求甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性大？
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为
，求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.
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【推荐2】甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点
，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点
，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是
，在点投中的概率都是
，且在
两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜
（1）求甲投篮总得分
的分布列和数学期望；
（2）求甲获胜的概率
，在点处投中一球得2分，不中得0分；在距篮筐3米线外设一点，在点处投中一球得3分，不中得0分，已知甲、乙两人在点投中的概率都是，在点投中的概率都是，且在两点处投中与否的相互独立，设定甲、乙两人先在处各投篮一次，然后在处各投篮一次，总得分高者获胜（1）求甲投篮总得分
的分布列和数学期望；（2）求甲获胜的概率
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时，则保证信息畅通．求线路信息畅通的概率；
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【推荐1】为调研某中学足球训练开展情况，今随机抽取该校男女学生各100名，统计每人日均参加足球训练的时间，结果都在30~90分钟之间，其中60分钟及以上者106人.将100名男生参加足球训练的时间分成6组：
，
，，，
，
，制作频率分布直方图如图所示：
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数；
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？
附：①
，其中
.
②临界值表：
，，，，，，制作频率分布直方图如图所示：(1)求频率分布直方图中a的值，并估计男生参加足球训练时间的样本数据的80%分位数；
(2)若将参加足球训练时间在60分钟及以上者视为爱好足球，根据小概率值
的独立性检验，分析爱好足球是否与性别有关？附：①
，其中.②临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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(0.65)
名校
【推荐2】某高校承办了奥运会的志愿者选拔面试工作，现随机抽取了100名候选者的面试成绩并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求、
的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求
、的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第60百分位数（精确到0.1）；
(3)在第四、五两组志愿者中，按比例分层抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人，求选出的两人来自同一组的概率.
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