1 . 新冠疫情不断反弹，各大商超多措并举确保市民生活货品不断档，超市员工加班加点工作.某大型超市为答谢各位员工一年来的锐意进取和辛勤努力，拟在年会后，通过摸球兑奖的方式对500位员工进行奖励，规定：每位员工从一个装有5种面值奖券的箱子中，一次随机摸出2张奖券，奖券上所标的面值之和就是该员工所获得的奖励额．
(1)若箱子中所装的5种面值的奖券中有2张面值为100元，其余3张均为50元，试比较员工获得100元奖励额与获得150元奖励额的概率的大小；
(2)公司对奖励总额的预算是7万元，预定箱子中所装的5种面值的奖券有两种方案：第一方案是3张面值30元和2张面值130元；第二方案是3张面值50元和2张面值100元.为了使员工得到的奖励总额尽可能地符合公司的预算且每位员工所获得的奖励额相对均衡，请问选择哪一种方案比较好？并说明理由．

4 . 第22届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举办亚运会，为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市A社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A社区参加市亚运知识竞赛．已知A社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为，，，通过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人参加市知识竞赛的概率．
(2)某品牌商赞助了A社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：
方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖励600元：
方案二：只参加了初赛的选手奖励100元，参加了决赛的选手奖励400元（包含参加初赛的100元），若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

5 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

6 . 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响．
(1)求这3人中至少有1人通过初赛的概率；
(2)设这3人中参加市赛的人数为，求的分布列；
(3)某品牌商赞助了A县的这次共青团史知识擂台赛，提供了两种奖励方案：
方案1：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖1次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响，中奖一次奖1000元；
方案2：参加了选拔赛未进市赛的选手一律奖600元，进入了市赛的选手奖1200元．
若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．

8 . “东方味王”餐饮公司入驻某校，为满足学生餐饮需求、丰富菜品花色，研发了一套新产品．该产品每份成本6元，售价8元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．公司为决策每两天的产量，先进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假设该新产品每日销量相互独立，得到如下的柱状图：

(1)以试销统计的频率为概率，记每两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；
(2)以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份，28百份两种方案中应选择哪种？

9 . 某工厂的一台某型号机器有2种工作状态：正常状态和故障状态.若机器处于故障状态，则停机检修.为了检查机器工作状态是否正常，工厂随机统计了该机器以往正常工作状态下生产的1000个产品的质量指标值，得出如图1所示频率分布直方图.由统计结果可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为这1000个产品的质量指标值的平均数，近似为这1000个产品的质量指标值的方差（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.若产品的质量指标值全部在之内，就认为机器处于正常状态，否则，认为机器处于故障状态.

（1）下面是检验员在一天内从该机器生产的产品中随机抽取10件测得的质量指标值：
29   45   55   63   67   73   78   87   93   113
请判断该机器是否出现故障？
（2）若机器出现故障，有2种检修方案可供选择：
方案一：加急检修，检修公司会在当天排除故障，费用为700元；
方案二：常规检修，检修公司会在七天内的任意一天来排除故障，费用为200元.
现需决策在机器出现故障时，该工厂选择何种方案进行检修，为此搜集检修公司对该型号机器近100单常规检修在第i（，2，…，7）天检修的单数，得到如图2所示柱状图，将第i天常规检修单数的频率代替概率.已知该机器正常工作一天可收益200元，故障机器检修当天不工作，若机器出现故障，该选择哪种检修方案？
附：，，.

10 . 某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
(1)写出的分布列；
(2)实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
(3)不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？