名校
解题方法
1 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时，该用户账号将被冻结，需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成，其中
，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入，直到输入正确的验证码或账号被冻结．
(1)求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)设这个人输入验证码的次数为X，求X的分布列和期望．
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名校
2 . 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及
.
附：①
，其中
；
②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为
，求的分布列及.附：①
，其中；②当
时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-02-14更新
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982次组卷
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7卷引用：四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷
四川省成都市第七中学2023 2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
3 . 第18届亚洲杯将于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛预计会吸引亿万球迷观看.为了了解某校大学生喜爱观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，其中女生喜爱观看足球比赛的占女生人数的
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.
(1)完成下面
列联表，试根据小概率值
的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？
(2)在不喜爱观看足球比赛的观众中，按性别用分层随机抽样的方式抽取8人，再从这8人中随机抽取2人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为，求的分布列和期望.
附：
，其中.
，男生有10人表示不喜欢看足球比赛.(1)完成下面
列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断能否认为喜爱观看足球比赛与性别有关联？| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱看足球比赛 | |||
| 不喜爱看足球比赛 | |||
| 合计 | 60 |
，求的分布列和期望.附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-01-03更新
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1015次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳市南山中学2024届高三下学期入学考试数学（理）试题甘肃省2024届高三上学期1月高考诊断考试数学试题陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期末文化课检测数学试题2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（一）（新高考九省联考题型）（已下线）第03讲 8.3 列联表与独立性检验（知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.2 独立性检验——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
4 . 2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：
该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品.假设每位同学的作答情况相互独立.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望；
(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
| 班号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 人数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为
，求的分布列及数学期望；(3)若1班每位参加竞赛的同学答对每个题目的概率均为
，求1班参加竞赛的同学中至少有1位同学获得奖品的概率.
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2023-05-07更新
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2276次组卷
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9卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市兴文第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题北京市昌平区2023届高三二模数学试题北京卷专题26计数原理与概率与统计（解答题）2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）期末押题预测卷01（范围：选择性必修第二册、选择性必修第三册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三三模数学试题黑龙江省大兴安岭实验中学(东校区)2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
5 . 某企业举行招聘考试，共有
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分
分，初试通过后参加复试．
(1)若所有考生的初试成绩近似服从正态分布
，其中
，
，试估计初试成绩不低于
分的人数；（精确到个位数）
(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得
分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为
，后两题答对的概率均为
，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为
，求的分布列及期望.
附：若随机变量服从正态分布，则： 
，
，
．
人参加，分为初试和复试，初试成绩总分分，初试通过后参加复试．(1)若所有考生的初试成绩
近似服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于分的人数；（精确到个位数）(2)复试共三道题，每答对一题得
分，答错得分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．已知某考生进入复试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试成绩为，求的分布列及期望.附：若随机变量
服从正态分布，则： ，，．
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2023-04-26更新
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813次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题
四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期开学考试理科数学试题四川省遂宁市2023届高三三诊考试数学（理）试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（单元测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
6 . 在“低碳生活知识竞赛”第一环节测试中，依次回答A，B，C三道题，且A，B，C三道题的分值分别为30分､20分､20分.竞赛规定：选手累计得分不低于40分即通过测试，并立即停止答题.已知甲选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.1､0.5､0.5，乙选手回答A，B，C三道题正确的概率分别为0.2､0.4､0.4，且回答各题时相互之间没有影响.
（1）求甲通过测试的概率；
（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？
（1）求甲通过测试的概率；
（2）设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列以及期望；
（3）请根据测试结果来分析，甲，乙两人谁通过测试的概率更大？
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2021-07-21更新
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330次组卷
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4卷引用：四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省泸州市叙永第一中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题重庆市朝阳中学2022届高三上学期开学考试数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第47讲 离散型随机变量的均值与方差【练】云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题
名校
解题方法
7 . 为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛．为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6．
（1）将列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？
（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．
参考公式及数据：
列联表：| 喜欢数学竞赛 | 不喜欢数学竞赛 | 合计 | |
| 男生 | 70 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 |
（1）将
列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型，用
表示3人中女生的人数，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.46 | 0.71 | 1.32 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-05-10更新
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618次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 某企业有甲、乙、丙三个部门，其员工人数分别为6，9，12，员工
隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为
，且每个人血检是否呈阳性相互独立．
（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工被抽到的概率；
（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望．
隶属于甲部门．现在医务室通过血检进行一种流行疾病的检查，已知该种疾病随机抽取一人血检呈阳性的概率为，且每个人血检是否呈阳性相互独立．（1）现采用分层抽样的方法从中抽取9人进行前期调查，求从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人，并求员工
被抽到的概率；（2）将甲部门的6名员工随机平均分成2组，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．记
为甲部门此次检查中血样化验的总次数，求的分布列和期望．
您最近半年使用：0次
2021-05-07更新
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158次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷
