1 . 品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.
(1)当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；
(2)当时，
①若等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概率；
②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.

2 . 已知一个随机变量的分布为：.
(1)已知，求、的值；
(2)记事件A：为偶数；事件B：．已知，求，，并判断A、B是否相互独立？

3 . 2023年的春节联欢晚会以“欣欣向荣的新时代中国，日新月异的更美好生活”为主题，通过各种艺术形式，充分展现开心信心、顽强奋进的主旋律．调查表明，观众对春晚的满意度与节目内容、灯光舞美、明星阵容有极强的相关性．现将这三项的满意度指标分别记为a，b，c，并对它们进行量化；0表示不满意，1表示基本满意，2表示非常满意．再用综合指标的值评定观众对春晚的满意程度：若，则表示非常满意；表示基本满意；表示不太满意．为了了解某地区观众对今年春晚的满意度，现从此地观众中随机电话连线10人进行调查，结果如下：

人员编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
满意度指标

(1)在这10名被电话调查的人中任选2人，求这2人对灯光舞美的满意度指标不同的概率；
(2)从满意程度为“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为m，从满意程度不是“非常满意”的被调查者中任选一人，其综合指标为n，记随机变量，求X的分布列及数学期望．

4 . 已知随机变量，若，则p＝_____．

5 . 已知离散型随机变量的分布列如下表：

	1	3	5
	0.3		0.4

则其数学期望（       ）

A．1

B．0.3

C．2.3

D．3.2

6 . 已知的分布列如下表：

	0	1	2
P	？	!	？

其中，尽管“!”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同.据此计算，下列各式中：①；②；③，正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 随机变量的分布列为

		0	1

则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 某城市计划兴建一座至多安装3台污水处理设备的城市污水处理厂，根据过去统计资料显示，污水每天需处理量X（单位：万立方米）都在[20，80]之间，现统计了过去一个月每天需处理的污水量（单位：万立方米），其频率分布直方图如图：

污水处理厂希望安装的设备尽可能运行，但每天设备最多可运行台数受每天需处理的污水量X限制并有如下关系：

每天污水量X
设备最多可运行台数ξ	1	2	3

将每天污水量在以上三段的频率作为相应段的概率，
(1)根据直方图，估计每天需处理污水量的平均值；
(2)若某台设备运行，则该台设备每天产生利润5万元；若某台设备未运行，则该台设备每天亏损0.8万元.设某一天污水处理厂的利润为Y（单位：万元），当安装3台设备时，写出Y的所有可能值，并估计Y>8的概率；

9 . 已知随机变量的分布如下表，则______，______.

	0	1	2

10 . 随机变量的分布列为若，则（       ）

A．

B．

C．

D．