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解题方法
1 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军. 这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕. 为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表.
(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)从观众中任选一人，A表示事件“选中的观众为男性”，B表示事件“不喜欢篮球运动”.
与
的比值是性别对运动热爱程度的一项度量指标，记该指标为R.
①证明：
；
②利用男观众的数据统计，给出
，
的估计值，并求出R的估计值.
附：
，其中
.
| 男 | 女 | 合计 | |
| 喜爱 | 30 | 40 | |
| 不喜爱 | 40 | 60 | |
| 合计 | 50 | 100 |
(2)从观众中任选一人，A表示事件“选中的观众为男性”，B表示事件“不喜欢篮球运动”.
与的比值是性别对运动热爱程度的一项度量指标，记该指标为R.①证明：
；②利用男观众的数据统计，给出
，的估计值，并求出R的估计值.附：
，其中. | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-11更新
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372次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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2 . 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任．某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡．食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造．为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄、褐两种颜色的蜂蜡罐，对M，N两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：
(1)判断是否有95%的把握认为蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率
，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：
求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B．
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为
，被抽到的概率为
；M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为
，被抽到的概率为
；②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为
，被抽到的概率为
；N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为
，被抽到的概率为
．请从M，N两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率．
附：
，其中．
| 黄色蜂蜡罐 | 褐色蜂蜡罐 | |
| M品种蜜蜂 | 40 | 20 |
| N品种蜜蜂 | 50 | 10 |
(2)假设要计算某事件的概率
，常用的一个方法就是找一个与B事件有关的事件A，利用公式：求解现从装有a只M品种蜜蜂和b只N品种蜜蜂的蜂蜡罐中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到M品种蜜蜂为事件A，第二次抽到M品种蜜蜂为事件B．（ⅰ）证明：
；（ⅱ）研究发现，①M品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为
，被抽到的概率为；M品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；②N品种蜜蜂飞入黄色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为；N品种蜜蜂飞入褐色蜂蜡罐概率为，被抽到的概率为．请从M，N两个品种蜜蜂中选择一种，求该品种蜜蜂被抽到的概率．附：
，其中． | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-02更新
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803次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆市大庆中学2023届高三适应性模拟预测数学试题
