名校
1 . 中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米,共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站.在运营期间,铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录,统计分析,得到下表(单位:人):
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在运营期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为随机变量,求的分布列及其数学期望;
(2)已知地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,地居民到哈利姆站乘车的概率为,到卡拉旺站乘车的概率为(地居民不可能在卡拉旺站下车).在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自地的概率的比值.
下车站 上车站 | 卡拉旺站 | 帕达拉朗站 | 德卡鲁尔站 | 总计 |
哈利姆站 | 5 | 20 | 15 | 40 |
卡拉旺站 | 10 | 20 | 30 | |
帕达拉朗站 | 30 | 30 | ||
总计 | 5 | 30 | 65 | 100 |
(1)在运营期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为随机变量,求的分布列及其数学期望;
(2)已知地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,地居民到哈利姆站乘车的概率为,到卡拉旺站乘车的概率为(地居民不可能在卡拉旺站下车).在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自地的概率的比值.
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2024-08-21更新
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148次组卷
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3卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高三下学期5月质量检测数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高三下学期5月质量检测数学试卷2024年普通高等学校招生全国统一考试压轴卷(T8联盟)数学试题(二)(已下线)模型5 以二项分布为背景的离散型随机变量问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
名校
解题方法
2 . 为培养学生的阅读习惯,某校开展了为期一年的“弘扬传统文化,阅读经典名著”活动.活动后,为了解阅读情况,学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量(单位:本),统计结果用茎叶图记录如下,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以a表示.(1)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值,求图中a的所有可能取值;
(2)将甲、乙两组中阅读量超过 15本的学生称为“阅读达人”.设,从20名学生中随机抽取一人,已知该生为阅读达人,求该生为甲组学生的概率;
(3)记甲组阅读量的方差为.在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新甲组阅读量的方差为;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为,试比较,,的大小.(结论不要求证明)
(2)将甲、乙两组中阅读量
(3)记甲组阅读量的方差为.在甲组中增加一名学生A得到新的甲组,若A的阅读量为10,则记新甲组阅读量的方差为;若A的阅读量为20,则记新甲组阅读量的方差为,试比较,,的大小.(结论不要求证明)
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名校
解题方法
3 . 口袋里装有大小与质地相同的4个红球和8个白球,若甲、乙两人无放回地摸球,由甲先摸1个球,乙再摸1个球,则甲摸到白球的条件下,乙摸到红球的概率是______ .
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名校
4 . 某企业准备把一种新型零件交给甲工厂或乙工厂生产.经过试生产,质检人员抽样发现:甲工厂试生产的一批零件的合格率为90%,乙工厂试生产的另一批零件的合格率为96%;若将这两批零件混合放在一起,则合格率为94%.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个.用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求随机变量X的分布和期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该企业把零件交给甲工厂生产的概率.用事件A表示“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件B表示“该企业把零件交给甲工厂生产”.已知,求证:.
(1)从混合放在一起的零件中随机抽取3个.用频率估计概率,记这3个零件中来自甲工厂的个数为X,求随机变量X的分布和期望;
(2)为了争取获得该零件的生产订单,甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下,该企业把零件交给甲工厂生产的概率,大于在甲工厂不提高质量指标的条件下,该企业把零件交给甲工厂生产的概率.用事件A表示“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”,事件B表示“该企业把零件交给甲工厂生产”.已知,求证:.
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名校
5 . 将三颗骰子各掷一次,记事件 “三个点数都不同”, “至少出现一个6点”,则条件概率等于( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-05-21更新
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733次组卷
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4卷引用:上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
上海市金山中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷广东省中山市中山纪念中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷(已下线)专题04 高二下期末考前必刷卷02(提高卷)--高二期末考点大串讲(人教A版2019)河北省唐县第一中学2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
6 . 某校为庆祝元宵节,举办了游园活动,活动中有一个填四字成语的游戏,该游戏共两关.
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字.小李知道该成语的概率是,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是.记事件为“小李通过第一关”,事件为“小李知道该成语”.
①求小李通过第一关的概率;
②在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
(2)小李已通过第一关来到第二关.第二关为挑战关卡,该关卡共五局,每一局互不影响,但难度逐级上升,小李知道第局成语的概率仍为,但是在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率为,已知每一局答对的得分表如下(答错得分为0):
若获得15分及以上则挑战成功且游戏结束,求在第一局和第二局答对的情况下,小李挑战成功的概率(保留两位小数).
(1)第一关中一个四字成语给出其中三个字,参与游戏者需填对所缺的字.小李知道该成语的概率是,且小李在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率是.记事件为“小李通过第一关”,事件为“小李知道该成语”.
①求小李通过第一关的概率;
②在小李通过第一关的情况下,求他知道该成语的概率.
(2)小李已通过第一关来到第二关.第二关为挑战关卡,该关卡共五局,每一局互不影响,但难度逐级上升,小李知道第局成语的概率仍为,但是在不知道该成语的情况下,填对所缺的字的概率为,已知每一局答对的得分表如下(答错得分为0):
局数 | 第一局 | 第二局 | 第三局 | 第四局 | 第五局 |
得分 | 1分 | 2分 | 4分 | 7分 | 11分 |
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2024-03-31更新
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583次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性学业水平检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知甲同学从学校的2个科技类社团、4个艺术类社团、3个体育类社团中选择报名参加,若甲报名了两个社团,则在有一个是艺术类社团的条件下,另一个是体育类社团的概率为_____ .
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2024-03-19更新
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2240次组卷
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6卷引用:上海市松江一中2024届高三下学期阶段测试1数学试题
名校
8 . 已知、分别为随机事件A、B的对立事件,,,则下列等式错误的是( )
A. | B. |
C.若A、B独立,则 | D.若A、B互斥,则 |
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2024-03-19更新
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1900次组卷
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2卷引用:上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题
名校
解题方法
9 . 某学校共有1200人,其中高一年级、高二年级、高三年级的人数比为,为落实立德树人根本任务,坚持五育并举,全面推进素质教育,拟举行乒乓球比赛,从三个年级中采用分层抽样的方式选出参加乒乓球比赛的12名队员.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,每场比赛都采取5局3胜制,最后根据积分选出最后的冠军,亚军和季军积分规则如下:每场比赛5局中以或获胜的队员积3分,落败的队员积0分;而每场比赛5局中以获胜的队员积2分,落败的队员积1分.已知最后一场比赛两位选手是甲和乙,如果甲每局比赛的获胜概率为
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
(1)三个年级参赛人数各为多少?
(2)在最后一场比赛甲获胜的条件下,求其前2局获胜的概率
(3)记最后一场比赛中甲所得积分为X,求X的概率分布及数学期望
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2024-03-06更新
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1540次组卷
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7卷引用:上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(2)(已下线)信息必刷卷03(上海专用)江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)专题09 计数原理与随机变量及分布列(分层练)(三大题型+8道精选真题)(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)江西省南昌市第二中学2024届高三新改革适应性模拟测试数学试题(一)
名校
10 . 2024年1月5日起,第40届中国·哈尔滨国际冰雪节在黑龙江省哈尔滨市举行.让大家对冰雪文化进一步了解,激发了大家对冰雪运动进一步的热爱.为了调查不同年龄层的人对“冰雪运动”的喜爱态度.某研究小组随机调查了哈尔滨市M社区年龄在的市民300人,所得结果统计如下频数分布表所示
(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为,
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
年龄(单位:周岁) | |||||
频数 | 30 | 81 | 99 | 60 | 30 |
持喜爱态度 | 24 | 65 | 75 | 30 | 12 |
(1)求该样本中市民年龄的平均数;(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)
(2)从这300名市民中随机抽取1人,在此人喜爱冰雪运动的前提下,求其年龄小于50周岁的概率:
(3)为鼓励市民积极参加这次调查,该研究小组决定给予参加调查的市民一定的奖励,奖励方案有两种:
方案一:按年龄a进行分类奖励,当时,奖励10元:当时,奖励30元:当时,奖励40元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中年龄低于样本中位数的可抽1次奖,年龄不低于样本中位数的可抽2次奖.每次抽中奖励30元,未抽中奖励10元,各次抽奖间相互独立,且每次抽奖中奖的概率均为,
将频率视为概率,利用样本估计总体的思想,若该研究小组希望最终发出更多的奖金,则从期望角度出发.该研究小组应采取哪种方案
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2024-02-28更新
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524次组卷
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2卷引用:上海市松江二中2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题