解题方法
1 . 2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕．某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E，F共6名成员组成，现从这6名成员中随机抽选3名参加学校决赛，在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . “新高考”后，普通高考考试科目实行“
”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）
”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（ ）| A．B与C相互独立 | B． |
C． | D． |
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3 . 编号为
的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）
(1)现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？
(2)现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？
的三个除编号外完全相同的盒子里，分别装有3个红球，2个白球；3个黄球，3个白球；4个黑球，5个白球.（所有球除颜色外完全相同）(1)现随机从某个盒子里摸2个球，则在选到2号盒子的条件下，摸出的两个球都是白球的概率是多少？
(2)现随机从某个盒子里摸1个球，若摸出的球是白色，则这个球来自2号盒子的概率是多少？
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4 . 对于事件A，B，C，下列命题中正确的有（ ）
A．若 ，则A与B互为对立事件 |
B．若 ，则 |
C．若 ， 是B的对立事件，则 |
D．若 ， ，则 |
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5 . 甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表：
若三人各自比赛时互不影响．
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率；
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率．
| 甲 | 乙 | 丙 | |
| 第一轮回答正确的概率 | |  | |
| 第二轮回答正确的概率 | | |  |
(1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率；
(2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率．
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6 . 三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占
，机器乙生产的占
，机器丙生产的占
.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有
、
和
不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件.则取到的是不合格品的概率是____ ，经检验发现取到的产品为不合格品，它是由机器____ 生产出来的可能性最大.
，机器乙生产的占，机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格.三部机器生产的零件混合堆放在一起，现从中随机地抽取一个零件.则取到的是不合格品的概率是
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7 . 从3，4，5，6，7，8，9中任取两个不同的数，事件
为“取到的两个数的和为偶数”，事件
为“取到的两个数均为偶数”，则
__________ .
为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则
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8 . 工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，
，
.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?
，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?
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9 . 随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛．某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表．
结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
回答正确 | 回答错误 | |
问题中存在语法错误 | 100 | 300 |
问题中没有语法错误 | 500 | 100 |
(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；
(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为X，求X的分布列与数学期望．
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10 . 已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件
、
，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（ ）
、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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