名校
解题方法
1 . 夏日天气炎热,学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮,某同学每天都会在两种凉饮中选择一种,已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是,若在前一天选择绿豆汤的条件下,后一天继续选择绿豆汤的概率为,而在前一天选择银耳羹的条件下,后一天继续选择银耳羹的概率为,如此往复.(提示:设表示第天选择绿豆汤)
(1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率
(2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率;
(3)记该同学第天选择绿豆汤的概率为,求出的通项公式.
(1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率
(2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率;
(3)记该同学第天选择绿豆汤的概率为,求出的通项公式.
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7日内更新
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225次组卷
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3卷引用:四川省内江市威远县威远中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
2 . 五月初,某中学举行了“庆祝劳动光荣,共绘五一华章”主题征文活动,旨在通过文字的力量,展现劳动者的风采,传递劳动之美,弘扬劳动精神.征文筛选由A、B、C三名老师负责.首先由A、B两位老师对征文进行初审,若两位老师均审核通过,则征文通过筛选;若均审核不通过,则征文落选;若只有一名老师审核通过,则由老师C进行复审,复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为,,,且各老师的审核互不影响.
(1)求每篇征文通过筛选的概率;
(2)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(3)从投稿的征文中随机抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列、均值和方差.
(1)求每篇征文通过筛选的概率;
(2)已知某篇征文通过筛选,求它经过了复审的概率;
(3)从投稿的征文中随机抽出4篇,设其中通过筛选的篇数为X,求X的分布列、均值和方差.
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名校
解题方法
3 . (1)某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中,挑选2人参加学校举办的五四文艺汇演活动.在已知男生甲被选中的条件下,女生乙被选中的概率;
(2)选出了甲、乙两名同学参加一个抽奖活动,箱子里面放有25张奖票,其中5张有奖,甲乙依次不放回的从中摸出一张奖票,求乙中奖的概率.
(2)选出了甲、乙两名同学参加一个抽奖活动,箱子里面放有25张奖票,其中5张有奖,甲乙依次不放回的从中摸出一张奖票,求乙中奖的概率.
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解题方法
4 . 已知新同学小王每天中午会在自己学校提供的A、B两家餐厅中选择就餐,小王第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐、如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8;如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.4,如此往复.
(1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的概率;
(2)求小王第i天中午去B餐厅用餐的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前n次(即从第1次到第n次午餐)中小王去B餐厅用午餐的次数为Y,求.
(1)求小王第2天中午去A餐厅用餐的概率;
(2)求小王第i天中午去B餐厅用餐的概率;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前n次(即从第1次到第n次午餐)中小王去B餐厅用午餐的次数为Y,求.
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5 . 2023年第三十一届世界大学生夏季运动会在成都举行,中国运动员在赛场上挥洒汗水、挑战极限、实现梦想.最终,中国代表团以103枚金牌、40枚银牌、35枚铜牌,总计178枚奖牌的成绩,位列金牌榜和奖牌榜双第一,激发了大学生积极进行体育锻炼的热情.已知甲、乙两名大学生每天上午、下午都各用半个小时进行体育锻炼,近50天选择体育锻炼项目情况统计如下:
假设甲、乙在上午、下午选择体育锻炼的项目相互独立,用频率估计概率.已知甲上午锻炼选择羽毛球的条件下,下午锻炼仍选择羽毛球的概率为.
(1)请将表格内容补充完整(写出计算过程);
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求的分布列和数学期望;
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
体育锻炼项目情况 (上午,下午) | (足球,足球) | (足球,羽毛球) | (羽毛球,足球) | (羽毛球,羽毛球) |
甲 | 20天 | 10天 | ||
乙 | 10天 | 10天 | 5天 | 25天 |
(1)请将表格内容补充完整(写出计算过程);
(2)记为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数之差的绝对值.求的分布列和数学期望;
(3)已知在这50天中上午室外温度在20度以下的概率为,并且当上午的室外温度低于20度时,甲去打羽毛球的概率为,若已知某天上午甲去打羽毛球,求这一天上午室外温度在20度以下的概率.
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名校
解题方法
6 . 某歌手选秀节目,要求参赛歌手先参加初赛.歌手晋级与否由A、B、C三名导师负责.首先由A、B两位导师对歌手表现进行初评,若两位老师均表示通过,则歌手晋级;若均表示不通过,则歌手淘汰;若只有一名导师表示通过,则由老师C进行复合审查,复合合格才能通过;并晋级.已知每个歌手通过A、B、C三位导师审核的概率分别为,,,且各老师的审核互不影响.
(1)在某歌手通过晋级的条件下,求他(她)经过了复合审查的概率;
(2)从参赛歌手中选出3人,设其中通过晋级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
(1)在某歌手通过晋级的条件下,求他(她)经过了复合审查的概率;
(2)从参赛歌手中选出3人,设其中通过晋级的人数为X,求X的分布列和数学期望.
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2024-07-10更新
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713次组卷
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3卷引用:四川省凉山州安宁联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
四川省凉山州安宁联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)高二数学期末模拟卷二-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学、大庆铁人中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试卷
名校
7 . 3名同学去听同时举行的,,课外知识讲座,每名同学只能随机选择听其中1个讲座(每个讲座被选择是等可能的).
(1)记选择课外知识讲座的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(2)对于两个不相互独立的事件,,若,,称为事件,的相关系数.
①已知,证明;
②记事件“课外知识讲座有同学选择”,事件“至少有两个课外知识讲座有同学选择”,判断事件,是否独立,若独立,说明理由;若不独立,求.
(1)记选择课外知识讲座的人数为随机变量,求的分布列与数学期望;
(2)对于两个不相互独立的事件,,若,,称为事件,的相关系数.
①已知,证明;
②记事件“课外知识讲座有同学选择”,事件“至少有两个课外知识讲座有同学选择”,判断事件,是否独立,若独立,说明理由;若不独立,求.
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24-25高二上·江苏·假期作业
名校
8 . 某校拟对全校学生进行体能检测,并规定:学生体能检测成绩不低于60分为合格,否则为不合格;若全年级不合格人数不超过总人数的,则该年级体能检测达标,否则该年级体能检测不达标,需加强锻炼.
(1)为准备体能检测,甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能,并约定每轮比赛均采用七局四胜制(一方获胜四局则本轮比赛结束).假设甲同学每局比赛获胜的概率均为,求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下,前3局比赛均获胜的概率;
(2)经过一段时间的体能训练后,该校进行了体能检测,并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析.将这40名学生体能检测的平均成绩记为,标准差记为,高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布.已知,,请估计该校高二年级学生体能检测是否合格?
附:若随机变量,则,,.
(1)为准备体能检测,甲、乙两位同学计划每天开展一轮羽毛球比赛以提高体能,并约定每轮比赛均采用七局四胜制(一方获胜四局则本轮比赛结束).假设甲同学每局比赛获胜的概率均为,求甲在一轮比赛中至少打了五局并获胜的条件下,前3局比赛均获胜的概率;
(2)经过一段时间的体能训练后,该校进行了体能检测,并从高二年级1000名学生中随机抽取了40名学生的成绩作分析.将这40名学生体能检测的平均成绩记为,标准差记为,高二年级学生体能检测成绩近似服从正态分布.已知,,请估计该校高二年级学生体能检测是否合格?
附:若随机变量,则,,.
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2024-07-01更新
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159次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷
四川省遂宁市遂宁中学校2023-2024学年高二下学期7月月考数学试卷(已下线)作业03 概率(1)-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省南京田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
9 . 为迎接2024新春佳节,某地4S店特推出盲盒抽奖营销活动中,店家将从一批汽车模型中随机抽取50个装入盲盒用于抽奖,已知抽出的50个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示.
(1)从这50个模型中随机取1个,用表示事件“取出的模型外观为红色”,用表示事件“取出的模型内饰为米色”,求和,并判断事件与是否相互独立;
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元).
红色外观 | 蓝色外观 | |
棕色内饰 | 20 | 10 |
米色内饰 | 15 | 5 |
(2)活动规定:在一次抽奖中,每人可以一次性拿2个盲盒.对其中的模型给出以下假设:假设1:拿到的2个模型会出现3种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色.假设2:按结果的可能性大小,概率越小奖项越高.假设3:该抽奖活动的奖金额为一等奖3000元、二等奖2000元、三等奖1000元.请你分析奖项对应的结果,设为奖金额,写出的分布列并求出的期望(精确到元).
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2024-06-28更新
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325次组卷
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4卷引用:四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期末热身数学试题安徽省六安第一中学2024届高三下学期三模数学试题海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题(已下线)模型3 以古典概型为背景的离散型随机变量问题模型(第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 )
名校
解题方法
10 . 某品牌汽车厂今年计划生产万辆轿车,每辆轿车都需要安装一个配件,本厂每年可生产万个配件,其余的要向甲、乙两个配件厂家采购,已知向甲厂购买万个配件,向乙厂购买万个配件,且本厂、甲厂、乙厂生产的配件的次品率分别为,
(1)求该厂生产的一辆轿车使用的配件是次品的概率;
(2)现有一辆轿车由于使用了次品配件出现了质量问题,需要返厂维修,维修费用为元,若维修费用由本厂、甲厂、乙厂按照次品配件来自各厂的概率的比例分担,则它们各自应该承担的维修费用分别为多少?
(1)求该厂生产的一辆轿车使用的配件是次品的概率;
(2)现有一辆轿车由于使用了次品配件出现了质量问题,需要返厂维修,维修费用为元,若维修费用由本厂、甲厂、乙厂按照次品配件来自各厂的概率的比例分担,则它们各自应该承担的维修费用分别为多少?
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