解题方法
1 . 分别抛掷两枚硬币,设A表示事件“第1枚正面向上”,B表示事件“第2枚反面 向上”,C表示事件“恰有1枚正面向上”,D表示事件“两枚都正面向上”,则( )
A.B与C 互斥 |
B.B与D 互斥 |
C.A与C 相互独立 |
D.A与D 相互独立 |
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解题方法
2 . 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试(满分100分),将不低于50分的考生的成绩分为5组,即,并绘制频率分布直方图如图所示,其中在内的人数为2.
(1)求的值,并估计不低于50分考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上,并放在盒子内,现从盒中随机抽取2个小球,若取出的两人成绩差不小于30,则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次,每次取出2个小球,记下考号后再放回盒内,记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
(1)求的值,并估计不低于50分考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(2)现把和内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上,并放在盒子内,现从盒中随机抽取2个小球,若取出的两人成绩差不小于30,则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次,每次取出2个小球,记下考号后再放回盒内,记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.
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2023-07-05更新
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342次组卷
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2卷引用:湖南省怀化市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利,而在双败赛制下,每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局,因此更有容错率.假设最终进入到半决赛有四支队伍,淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛,胜者进入到总决赛,总决赛的胜者即为最终的冠军.双败赛制下,两两分组,胜者进入到胜者组,败者进入到败者组,胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛,败者进入到败者组.之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰,胜者将跟胜者组的败者对决,其中的胜者进入总决赛,最后总决赛的胜者即为冠军.双败赛制下会发现一个有意思的事情,在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军,但是其它的队伍却有一次失败的机会,近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数,因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平,是否真的如此呢?这里我们简单研究一下两个赛制.假设四支队伍分别为,其中对阵其他三个队伍获胜概率均为,另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为.最初分组时同组,同组.
(1)若,在淘汰赛赛制下,获得冠军的概率分别为多少?
(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率(用表示),并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响,是否如很多人质疑的“对强者不公平”?
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名校
4 . 党的二十大胜利召开,某单位组织举办“百年党史”知识对抗赛,组委会将参赛人员随机分为若干组,每组均为两名选手,每组对抗赛开始时,组委会随机从百年党史题库抽取道抢答试题,每位选手抢到每道试题的机会相等比赛细则为:选手抢到试题且回答正确得分,对方选手得分选手抢到试题但回答错误或没有回答得分,对方选手得分道题目抢答完毕后得分多者获胜已知甲、乙两名选手被分在同一组进行对抗赛,每道试题甲回答正确的概率为,乙回答正确的概率为,两名选手每道试题回答是否正确相互独立.
(1)求乙同学得分的概率
(2)记为甲同学的累计得分,求的分布列和数学期望.
(1)求乙同学得分的概率
(2)记为甲同学的累计得分,求的分布列和数学期望.
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2023-02-14更新
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1473次组卷
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7卷引用:湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题
湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题湖南省四大名校名师团队2023届高三普通高校招生统一考试数学模拟冲刺卷(一)(已下线)第七章 随机变量及其分布(A卷·知识通关练)(3)(已下线)模块十 计数原理与统计概率-1(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第7章 概率初步(续)(A卷·知识通关练)(1)甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金,规定两名运动员谁先赢局,谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为,乙赢的概率为,且每场比赛相互独立.在甲赢了局,乙赢了局时,比赛意外终止,奖金如何分配才合理?评委给出的方案是:甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若,求;
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”,试求当时,比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率,并判断当时,事件A是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.06,则称该随机事件为小概率事件.
(1)若,求;
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”,试求当时,比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率,并判断当时,事件A是否为小概率事件,并说明理由.规定:若随机事件发生的概率小于0.06,则称该随机事件为小概率事件.
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2023-01-16更新
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732次组卷
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7卷引用:湖南省怀化市2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
解题方法
6 . 年月日晩,中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中,又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排,冲上了热搜榜第八位,令国人振奋!同学们,你们知道排球比赛的规则和积分制吗?其规则是:每场比赛采用“局胜制”(即有一支球队先胜局即获胜,比赛结束).比赛排名采用积分制,积分规则如下:比赛中,以或取胜的球队积分,负队积分;以取胜的球队积分,负队积分.已知甲、乙两队比赛,甲队每局获胜的概率为.
(1)如果甲、乙两队比赛场,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)如果甲、乙两队约定比赛场,求两队积分相等的概率.
(1)如果甲、乙两队比赛场,求甲队的积分的概率分布列和数学期望;
(2)如果甲、乙两队约定比赛场,求两队积分相等的概率.
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2022-10-14更新
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1987次组卷
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8卷引用:湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题
湖南省怀化市湖天中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学试题湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)专题47 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式-4(已下线)第35节 概率湖南省长沙市长郡中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-2河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题江苏省南通市海安市实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
名校
7 . 端午节是我国传统节日,甲,乙,丙3人端午节来徐州旅游的概率分别是,,,假定3人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人来徐州旅游的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-02更新
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1091次组卷
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8卷引用:湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
8 . 某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床,该精密管件有内外两个口径,监管部门规定“口径误差”的计算方式为:管件内外两个口径实际长分别为,标准长分别为则“口径误差”为只要“口径误差”不超过就认为合格,已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产.工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本,经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品,夜批次的40个样本中有10个不合格品.
(Ⅰ)以上述样本的频率作为概率,在昼夜两个批次中分别抽取2件产品,求其中恰有1件不合格产品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生产1000件,已知每件产品的成本为5元,每件合格品的利润为10元;若对产品检验,则每件产品的检验费用为2.5元;若有不合格品进入用户手中,则工厂要对用户赔偿,这时生产的每件不合格品工厂要损失25元.以上述样本的频率作为概率,以总利润的期望值为决策依据,分析是否要对每个批次的所有产品作检测?
(Ⅰ)以上述样本的频率作为概率,在昼夜两个批次中分别抽取2件产品,求其中恰有1件不合格产品的概率;
(Ⅱ)若每批次各生产1000件,已知每件产品的成本为5元,每件合格品的利润为10元;若对产品检验,则每件产品的检验费用为2.5元;若有不合格品进入用户手中,则工厂要对用户赔偿,这时生产的每件不合格品工厂要损失25元.以上述样本的频率作为概率,以总利润的期望值为决策依据,分析是否要对每个批次的所有产品作检测?
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2020-05-20更新
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542次组卷
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3卷引用:湖南省怀化市2020届高三下学期6月第三次模拟考试理科数学试题
9 . 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和,且各次射击相互独立,若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击,直到有一人击中目标就停止射击,则停止射击时,甲射击了两次的概率是
A. | B. | C. | D. |
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2016-12-04更新
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644次组卷
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7卷引用:湖南省怀化市2019-2020学年高二下学期期末数学试题