1 . 设为古典概率模型中的两个随机事件，以下命题正确的为（       ）

A．若，，则当且仅当时，是互斥事件

B．若，，则是必然事件

C．若，，则时是独立事件

D．若，且，则是独立事件

2 . 全国执业医师证考试分实践技能考试与医学综合笔试两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则执业医师考试“合格”，并颁发执业医师证书.甲、乙、丙三人在医学综合笔试中“合格”的概率依次为，，，在实践技能考试中“合格”的概率依次为，，，所有考试是否合格互不影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行实践技能考试与医学综合笔试两项考试，谁获得执业医师证书的可能性最大？
(2)这三人进行实践技能考试与医学综合理论考试两项考试后，求恰有两人获得执业医师证书的概率.

3 . 设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足两两不独立，则______.

5 . 甲、乙两位队员进行棒球对抗赛，每局依次轮流发球，连续赢2个球者获胜，则对抗赛结束．不论谁发球，每个球必有输赢．已知甲发球时甲赢的概率为，乙发球时乙赢的概率为，每次发球的结果互不影响，已知某局甲先发球．
(1)求该局至多打4个球且甲赢的概率；
(2)求该局恰好打6个球结束的概率．

7 . 设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种工件，每个车间的产量占该厂总产量的百分比依次为25%，35%，40%，它们的次品率依次为5%，4%，2%．现从这批工件中任取一件．
(1)求取到次品的概率；
(2)已知取到的是次品，求它是甲车间生产的概率．（精确到0.01）

8 . 某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展种茶业．该县农科所为了对比，两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了，两种茶叶各亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：
：，，，，，，，，，；
：，，，，，，，，，；
（1）从，两种茶叶亩产数据中各任取个，求这两个数据都不低于的概率；
（2）从品种茶叶的亩产数据中任取个，记这个数据中不低于的个数为，求的分布列及数学期望．

9 . 甲乙两人练习射击，命中目标的概率分别为和，甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率是__________.

10 . 如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；
（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.