1 . 某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛.决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束.若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为，则（       ）

A．甲获得冠军的概率最大	B．甲比乙获得冠军的概率大
C．丙获得冠军的概率最大	D．甲、乙、丙3人获得冠军的概率相等

4 . 从有大小和质地相同的a个红球和b个黄球的盒子中随机摸球，下列说法正确的是（       ）

A．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，则每次摸到红球的概率均不同

B．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第二次摸到红球的概率为

C．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后不放回，则第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率为

D．每次摸出1个球，摸出的球观察颜色后放回，且约定每次摸到红球则积2分，摸到黄球积1分.连续摸n次后，摸到红球的积分和的方差为

5 . 甲､乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，本次比赛规定：先连胜两局者直接获胜，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者获胜．
(1)求比赛共进行5局且甲获胜的概率；
(2)记甲､乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．

6 . 甲、乙两所学校进行排球比赛，采用五局三胜制（先赢局的学校获胜，比赛结束），比赛规则如下：先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排球比赛，直到分出胜负．按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立．
(1)求甲校以获胜的概率；
(2)当比赛结束时，设比赛局数为，求的分布列及数学期望．

7 . 2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划”），《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计划.强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节.已知甲､乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，其中.
(1)若，分别求出该考生报考甲､乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求的取值范围.

8 . 现有 两所学校的高三学年分别采用甲，乙两种方案进行线上教学， 为观测其教学效果， 分别在两所学校的高三学年各随机抽取 60 名学生， 对每名学生进行综合测试评分， 记综合评分为 80 及以 上的学生为优秀学生， 经统计得到两所学校抽取的学生中共有 72 名优秀学生.
(1)用样本估计总体， 以频率作为概率， 若在 两个学校的高三学年随机抽取2 名学生， 求所抽取的学生中的都为优秀学生的概率;
(2)已知 A 学校抽出的优秀学生占该校抽取总人数的 ， 填写下面的列联表， 并判断能否在犯错误的概 率不超过 的前提下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.

	优秀学生	非优秀学生	合计
甲方案
乙方案
合计

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

， 其中 .