名校
解题方法
1 . 一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第
站、第
站、第
站、
、第
站，共
站，设棋子跳到第
站的概率为
，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第
站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、
、
、
、
）．
(1)求
、
、
，并根据棋子跳到第站的情况，试用
和
表示；
(2)求证：
为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．
站、第站、第站、、第站，共站，设棋子跳到第站的概率为，一枚棋子开始在第站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第站（获胜）或第站（失败）时，游戏结束（骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数、、、、、）．(1)求
、、，并根据棋子跳到第站的情况，试用和表示；(2)求证：
为等比数列；(3)求玩该游戏获胜的概率．
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2023-05-23更新
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575次组卷
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9卷引用：陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题
陕西师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省名校联盟2019-2020学年高三11月教学质量检测数学（理）试题2020届山西省大同市第一中学高三2月模拟（一）数学（理）试题（已下线）专题05 等差数列和等比数列的证明问题（第二篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届华大新高考联盟高三11月教学质量测评理科数学试题（已下线）类型四 概率与统计的创新问题-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题17 概率与统计的创新题型（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点2 建立递推关系求通项公式综合训练（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题
名校
2 . 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）：
从某校高三男生和女生中各随机抽取
名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到
）：
假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立．
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设
为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望
；
(3)从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件
，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件
．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
| 立定跳远单项等级 | 高三男生 | 高三女生 |
| 优秀 |  及以上 |  及以上 |
| 良好 |  ~ |  ~ |
| 及格 |  ~ |  ~ |
| 不及格 |  及以下 |  及以下 |
名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）：| 男生 | | |  |  |  | |  |  |  |  |  |  |
| 女生 |  |  |  |  |  |  |  |  | |  |  | |
(1)分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率；
(2)从该校全体高三男生中随机抽取
人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望；(3)从该校全体高三女生中随机抽取
人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明）
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2023-03-27更新
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1845次组卷
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8卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题
