二项分布练习题及答案-吉林高中数学期末-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列服从二项分布的随机变量概率最大问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

1 . 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．

(1)某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入

号球槽，该商品可立减

元，其中

．若该商品的成本价是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数）
(2)将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？
附：设随机变量

，则

的分布列为

，

．

2023-06-03更新 | 1110次组卷 | 11卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县九台区第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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21-22高三上·全国·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

计算条件概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

2 . 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

	女生	男生	合计
环境保护	80	40	120
社会援助	40	40	80
合计	120	80	200

(1)能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
(2)以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为

，求

的分布列和期望．
附：

，其中

．

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-01-18更新 | 2309次组卷 | 13卷引用：吉林省白山市2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题

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22-23高二下·辽宁朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算计算古典概型问题的概率利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

3 . 牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如下：

牛排种类	菲力牛排	肉眼牛排	西冷牛排	T骨牛排
数量/盒	20	30	20	30

(1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率；
(2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望．

2023-04-18更新 | 842次组卷 | 14卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2023高二·江苏·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计平均数建立二项分布模型解决实际问题正态分布的实际应用计算频率分布直方图中的方差、标准差

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数利用正态分布三段区间的概率值估计人数

4 . 全面建设社会主义现代化国家，最艰巨最繁重的任务仍然在农村，强国必先强农，农强方能国强．某市为了解当地农村经济情况，随机抽取该地2000户农户家庭年收入x（单位：万元）进行调查，并绘制得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求这2000户农户家庭年收入的样本平均数

和样本方差

（同一组的数据用该组区间中点值代表）．
(2)由直方图可认为农户家庭年收入

近似服从正态分布

，其中

近似为样本平均数

，

近似为样本方差

．
①估计这2000户农户家庭年收入超过9.52万元（含9.52）的户数？（结果保留整数）
②如果用该地区农户家庭年收入的情况来估计全市农户家庭年收入的情况，现从全市农户家庭中随机抽取4户，即年收入不超过9.52万元的农户家庭数为

，求

．（结果精确到0.001）
附：①

；②若

，则

，

；③

．

2023-08-01更新 | 646次组卷 | 4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期期末数学试题

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22-23高二下·吉林长春·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 某大型商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放8个大小相同的小球，其中4个为红色，4个为黑色．抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望．
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望．

2023-08-03更新 | 406次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市南关区实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2021·辽宁朝阳·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 中国探月工程自2004年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回．为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查，调查样本中有40名女生．如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）．

	关注	没关注	合计
男
女
合计

附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

，其中

（1）完成上面的2×2列联表，并计算回答是否有95%的把握认为“对‘嫦娥五号’关注程度与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取3人．记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量

，求

的分布列及数学期望．

2021-05-16更新 | 1224次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市实验中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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23-24高二上·吉林·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题利用二项分布求分布列二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布概率公式求二项分布的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 李连贵熏肉大饼是吉林省四平市极具传统特色的美味小吃，有着悠久的历史，创始于1908年，距今已经有着一百多年的历史了.李连贵熏肉大饼的制作方法十分考究，选用猪肉和面粉为主要原料，将猪肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉䓕，沙仁等几十种配料謷煮，最后加入调料抹在饼内，夹肉而食，吃起来外酥里软，美味可口，是一道集美味和药膳于一体的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品尝.某调查机构从年龄在